1、第4章 一元二次方程一、选择题1.下列关于x的方程： ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3= ；（a2+1）x2a=0； =x1，其中一元二次方程的个数是（ ） A.1B.2C.3D.42.若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为1，则a的值为（ ） A.4B.2C.2D.43.我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（ ） A.x（x1）=2970B.x（x1）=2970C.x（x+1）=2970D.x（x+1）
2、=29704.如果 是一元二次方程 的两个实数根，那么 的值是( )A.6 B.2 C.-6 D.-25.某市商品房的均价原为18150元/m2 ， 经过连续两次降价后均价为15000元/m2 设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（） A.18150（1x）2=1815015000B.18150（1x2）=15000C.18150（12x）=15000D.18150（1x）2=150006.a，b，c为常数，且（ac）2a2+c2 ， 则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为07.已知m，n是一元
3、二次方程x 2 -4x-3=0的两个实数根，则 为（ ） A.-1B.-3C.-5D.-78.某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A.0.2(1x)21B.0.20.22x1C.0.20.23x1D.0.21(1x)(1x)219.方程 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根10. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2 ， 求原正方形空地的边长设原正方形的空地的
4、边长为xm，则可列方程为（） A.（x+1）（x+2）=18B.x23x+16=0C.（x1）（x2）=18D.x2+3x+16=0二、填空题 11.已知关于x的方程（a1）x22x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是_ 12.方程x2=x的解是_ 13.不解方程，判断下列方程实数根的情况：方程 有_个实数根；方程 有_个实数根 14.若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则 =_. 15.解方程：2x(x+4)=1 16.如果方程 的两个根分别是 和 ，那么 _ 17.若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_ 18.
5、关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，则a的值是_ 19.若一元二次方程x2（a+1）x+a=0的两个实数根分别是2、b，则ab=_ 20.三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是_ 三、解答题 21.解方程： （1）x2=4 （2）x22x2=0 （3）x23x+1=0 22.解方程：x216=2（x+4） 23.解一元二次方程 （1）3x21=4x （2）（2x+1）2=3（2x+1） 24. 已知关于x的方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m1）2+（3+m）
6、（3m）+7m5的值（要求先化简再求值） 25.同学们，我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0若有根为x1、x2 ， 则x1+x2=， x1x2=， 不解方程x2x1=0，设它的根为x1、x2 ， 求下列各式的值（1）x12+x22；（2）x1x2；（3）若实数a、b满足a2a2=0，b2b2=0，且ab，试求出+的值 26.如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米（1）当a=10米时，花圃的面积=_ （2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽 27.绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线已知某地区从2017年1月到5月的共享单车投放量如右图所示（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率； （2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率 28.已知：关于x的一元二次方程tx2（3t+2）x+2t+2=0（t0） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x1 ， x2（其中x1x2），若y是关于t的函数，且y=x22x1 ， 求这个函数的解析式，并画出函数图象； （3）观察（2）中的函数图象，当y2t时，写出自变量t的取值范围