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江苏科技大学附中2014年高考数学一轮课时检测 数列 WORD版含答案.doc

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资源描述

1、江苏科技大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测:数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知等比数列中,是方程的两个根,则等于( )A 1或B C 1D 2【答案】C2在等比数列a中,a2=8,a5=64则公比q为( )A2B 3C 4D 8【答案】A3已知数列的前n项和其中a、b是非零常数,则存在数列、使得( )A为等差数列,为等比数列B和都为等差数列C为等差数列,都为等比数列D和都为等比数列【答案】C4

2、公差不为零的等差数列中,成等比数列,则其公比为( )A1B2C3D4【答案】C5已知an是等比数列,,则公比q=( )AB-2C2D【答案】D6已知函数,等差数列的公差为.若,则( )A 4B6C-4D-6【答案】D7等比数列中,公比,且,则等于( ) ABCD或【答案】C8等差数列的各项都是负数,且=9,那么等于( )A B C D 【答案】D9已知等比数列的公比为正数,且则( )A B 1C 2D 【答案】D10已知数列的前项和,若是等比数列,则的值为( )ABCD【答案】B11等比数列的前项和,若,则( )A11B21C11D21【答案】B12若数列an是首项为1,公比为a的无穷等比数列

3、,且an各项的和为a,则a的值是( )A1B2CD【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13在等差数列中,首项公差,若,则 .【答案】2214设等比数列的前项和为,满足,则的值为 【答案】015已知无穷等比数列首项为2,公比为负数,各项和为S,则S的取值范围为_.【答案】1S2 16设数列是以1为首项,2为公差的等差数列,数列是以1为首项,2为公比的等比数列, 则 =_.【答案】2036三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的

4、前项和为,正项数列的首项为,且的前项和满足:=+().()求数列的通项公式;()求数列的通项公式;()若数列前项和为,求使恒成立的最小正整数。【答案】(), , .又数列成等比数列, ,所以 ;又公比,所以 ;() 又, ;数列构成一个首相为1公差为1的等差数列, , 当, ;();() ; 由得,满足的最小正整数为112.18已知函数对任意的实数(1)记(2)在(1)的条件下,设 证明:(i)对任意的 (ii) 【答案】 (1) 对于任意的x均成立, ,即 为首项,为公比的等比数列, . 当,此时不是等比数列, 成等比数列, 成等比数列, . , 解得. (2)在(1)的条件下, 知,(i)

5、 =,原不等式成立. 解法二 (i)设,则= ;当,当取得最大值原不等式成立 .(ii)由(i)知,对任意的x0,有 =取)=, 则.原不等式成立. 19已知等差数列中,。(1)求数列的通项公式; (2)若数列的前k项和,求k的值【答案】(1)设等差数列an的公差为d,则ana1(n1)d.由a11,a33,可得12d3. 解得d2.从而,an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2. 进而由Sk35可得2kk235.即k22k350,解得k7或k5. 又kN*,故k7为所求20数列的首项,前项和与之间满足(I)求证:数列的通项公式; (II)设存在正数,使对一切都成立,求的最大值. 【答案】(1) , ,数列为首项,以2为公差的等差数列。 (2)由(1)知, 设,则 上递增,要使恒成立,只需,21已知下列数列的前项和,求它的通项公式.【答案】当时,当时,.当时,.22在等比数列中,公比,设,且(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的前项和及数列的通项公式;(3)试比较与的大小.【答案】(1)由已知为常数.故数列为等差数列,且公差为 (先求也可)(2)因,又,所以由由.(3)因当时,所以时,; 又可验证是时,;时,.

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