1、江苏科技大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知等比数列中，是方程的两个根，则等于( )A 1或B C 1D 2【答案】C2在等比数列a中，a2=8，a5=64则公比q为( )A2B 3C 4D 8【答案】A3已知数列的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列、使得( )A为等差数列，为等比数列B和都为等差数列C为等差数列，都为等比数列D和都为等比数列【答案】C4
2、公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为( )A1B2C3D4【答案】C5已知an是等比数列，,则公比q=( )AB-2C2D【答案】D6已知函数,等差数列的公差为.若,则( )A 4B6C-4D-6【答案】D7等比数列中，公比，且，则等于( ) ABCD或【答案】C8等差数列的各项都是负数，且=9，那么等于( )A B C D 【答案】D9已知等比数列的公比为正数，且则( )A B 1C 2D 【答案】D10已知数列的前项和，若是等比数列，则的值为( )ABCD【答案】B11等比数列的前项和，若，则( )A11B21C11D21【答案】B12若数列an是首项为1，公比为a的无穷等比数列
3、，且an各项的和为a，则a的值是( )A1B2CD【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在等差数列中，首项公差，若，则 .【答案】2214设等比数列的前项和为，满足，则的值为 【答案】015已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围为_.【答案】1S2 16设数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 则 =_.【答案】2036三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的
4、前项和为,正项数列的首项为，且的前项和满足：=+（）.(）求数列的通项公式；(）求数列的通项公式；(）若数列前项和为，求使恒成立的最小正整数。【答案】（）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ；(） 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；(） ； 由得，满足的最小正整数为112.18已知函数对任意的实数(1)记(2)在（1）的条件下，设 证明：(i）对任意的 (ii) 【答案】 (1) 对于任意的x均成立, ,即 为首项,为公比的等比数列, . 当,此时不是等比数列, 成等比数列, 成等比数列, . , 解得. (2)在(1)的条件下, 知,(i)
5、 =,原不等式成立. 解法二 (i)设,则= ;当,当取得最大值原不等式成立 .(ii)由(i)知,对任意的x0,有 =取)=, 则.原不等式成立. 19已知等差数列中，。(1）求数列的通项公式； (2）若数列的前k项和，求k的值【答案】(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3. 解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2. 进而由Sk35可得2kk235.即k22k350，解得k7或k5. 又kN*，故k7为所求20数列的首项，前项和与之间满足(I）求证：数列的通项公式； (II）设存在正数，使对一切都成立，求的最大值. 【答案】（1） ， ，数列为首项，以2为公差的等差数列。 (2）由（1）知， 设，则 上递增，要使恒成立，只需，21已知下列数列的前项和，求它的通项公式.【答案】当时，当时，.当时，.22在等比数列中，公比，设，且(1）求证：数列是等差数列；(2）求数列的前项和及数列的通项公式；(3）试比较与的大小.【答案】（1）由已知为常数.故数列为等差数列，且公差为 (先求也可）(2）因，又，所以由由.(3）因当时，所以时，； 又可验证是时，；时，.