1、安徽省六安一中2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 文满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，则（ ）A.-4B.-2C.2D.42.已知函数，则（ ）A.-1B.1C.2D.43.在平行四边形中，E为的中点，F为的中点，则（ ）A.B.C.D.4.已知圆锥的底面积和侧面积之比为1:2，则圆锥的轴与母线所成的角为（ ）A.B.C.D.5.已知是第二象限角，且，则（ ）A.B.C.D.6.函数的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.37.若函数在处取最小值，则（ ）A.B.2
2、C.4D.68.已知，则（ ）A.B.C.D.9.若，满足约束条件，则的最小值为（ ）A.-9B.-6C.-3D.-210.函数在的图像大致为（ ）A.B.C.D.11.已知函数，则（ ）A.的最小正周期为，最大值为3B.的最小正周期为，最大值为1C.的最小正周期为，最大值为3D.的最小正周期为，最大值为112.如图，在长方体中，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为_.14.在中，则_.15.已知向量，满足，且，则与的夹角为_.16.已知定义在R上的函数满足，且在上是增函数，当时，恒成
3、立，则a的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列满足，其前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）已知四棱锥的正视图为等腰直角三角形，俯视图中正方形的边长为3.（1）求四棱锥的体积；（2）若平面与平面的交线为，求证：.19.（本小题满分12分）已知角，的顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆的交点为P点，角的终边上有一点.（1）若点P的坐标为，求的值；（2）若，函数，将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若的图像关于y轴对称，求的单调递
4、增区间.20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前n项和为，求证：.21.（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求A；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若是偶函数，求a的值；（2）当时，若关于x的方程在上恰有两个不同的实数解，求a的取值范围.六安一中20202021年度高二年级第一学期开学考试数学试卷（文科）一、选择题：BAADD CCBCC DB二、填空题：13.14.315.16.三、解答题17.解：（1），为等差数列，.5分（2）令，则的前n项和为.1
5、0分18.（1）解：由题知该四棱锥的底面是边长为3的正方形，高.5分（2）证明：，平面，平面，平面，.9分又平面平面，平面，.12分19.解：（1）由三角函数的定义可得，.5分（2）由题意，的图像关于y轴对称，.9分，令，得的单调递增区间为.12分20.（1）解：两式相减，得，又为等比数列，公比为.5分（2）证明：，两式相减，得化简得.9分，关于n单调递增，.12分21.解：（1）解法一：由已知，得.由正弦定理，得，即，.，.6分解法二：结合余弦定理，化简得，.6分（2），且，.9分因为为锐角三角形，所以得，得.即周长的取值范围为.12分22.解：（1）为偶函数化简得，.5分（2），都在R上单调递减所以函数在R上单调递减又，由图像知，当时，方程在有两个不同的实根即方程在区间上恰有两个不同的实数解，.12分
