1、高三数学试题.第 1 页（共 6 页）高三数学试题.第 2 页（共 6 页）2022 届高三联合质量测评 数学试卷 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用签字笔写在答题卡上对应的答题区域。写在草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、考试结束后，请将答题卡按顺序上交。第卷（60 分）一、选择题：本大题共 8 个小题，每题 5 分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把正确的答案涂在答题卡上.1已知集
2、合2lg0,2x+3x-20AxxBx=，则 AB=（）A122xx B21xx C102xx D1 02xx 2如果复数2-bi1+3i（其中i 为虚数单位，b 为实数）为纯虚数，那么b=（）A4 B2 C 23 D 4 3“-15m=”是“直线340 xym+=与圆22(1)(2)4xy+=相切”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知1a=，2b=，12a b=，则cos,b ab=（）A 14 B 34 C3 68 D 3 68 5已知3sinsin33+=，则sin 26 的值是（）A79 B 79 C 29 D29 6甲、乙二人争夺一场围
3、棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A 13 B 25 C 23 D 45 7已知不等式()31xkxk ex+恰有 2 个整数解，求实数k 的取值范围（）A323352kee B23521kee C323352kee D23521kee 8 已知等比数列 na首项11a ，公比为q，前n 项和为nS，前n 项积为nT，函数()()()()127f xx xaxaxa=+，若()01f=，则下列结论不正确的是（）Algna为单调递增的等差数列 B01q C11naSq为单调递增的等比数
4、列 D使得1nT 成立的n 的最大值为 6 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每题 5 分，共计 20 分.在每题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但选不全得 2 分，有选错的得 0 分.并把正确的答案涂在答题卡上.9某市共青团委统计了甲、乙两名同学近十期“青年大学习”答题得分情况，整理成如图所示的茎叶图.则下列说法中正确的是（）.A甲得分的 30%分位数是 31 B乙得分的众数是 48 C甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D甲得分的极差等于乙得分的极差 10函数()()sinf xAx=+（0A，0，2）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A()fx 的最小正周
5、期为2 B,06是()yf x=图象的一个对称中心 C()fx 在区间11,212 上单调递减 D把()yf x=图象上所有点向右平移12 个单位长度后得到函数()-2cos2g xx=的图象 11如图，边长为 2 的正方形 ABCD中，E，F 分别是,AB BC 的中点，将,ADECDFBEF分高三数学试题.第 3 页（共 6 页）高三数学试题.第 4 页（共 6 页）别沿,DE DF EF 折起，使 A，B，C 重合于点 P，则下列结论正确的是（）A PDEF B三棱锥 PDEF的外接球的体积为 2 6 C点 P 到平面 DEF 的距离为 23 D二面角 PEFD的余弦值为 14 12已知
6、双曲线C：2221xya=（0a）的左、右焦点分别为1F，2F，P 为双曲线C 右支上的动点，过 P 作两渐近线的垂线，垂足分别为 A，B 若圆()2221xy+=与双曲线C 的渐近线相切，则（）A双曲线C 的离心率2 33e=B当点 P 异于顶点时，12PF F的内切圆的圆心总在直线3x=上 C PA PB为定值 32 D AB 的最小值为 32 第 II 卷（90 分）三、填空题:本大题共 4 个小题，每题 5 分，共计 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13在(+3)的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为 1：64，则展开式的常数项为_.14已知三棱锥 PABC的棱 AP，AB
7、，AC 两两互相垂直，2 3APABAC=，以顶点 P 为球心，4 为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于_.15已知抛物线28yx=上 A、B 两点满足0OA OB=，过坐标原点 O 向直线 AB 引垂线，垂足为P，则OFP（F 为抛物线的焦点）面积的最大值为_.16对任意0 x，若不等式2elnxaxaxx+恒成立，则实数 a 的最大值为_ 四、解答题:本大题共 6 个小题，共计 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在 sinsin2ABbcB+=，()3cossincAbaC=，coscoscoscabCAB+=+，这三个条件中任选一个
8、，补充在下面的问题中，并解答问题在 ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，且满足_.(1)求角C 的大小；(2)若 ABC的面积为4 3，BC 的中点为 D，求 AD 长的最小值.18已知数列 na为等差数列，12a=，数列 nb满足11 12 23 32nn na ba ba ba bn+=，且24b=(1)求 nb的通项公式；(2)设()()111nnnnbcbb+=，记数列 nc的前n 项和为nT，求证：213nT 19为了深入贯彻党的十九大和十九届五中全会精神，坚持以新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，着眼建设高质量教育体系，强化学校教育主阵地作用，深
9、化校外培训机构治理，构建教育良好生态，有效缓解家长焦虑情绪，促进学生全面发展、健康成长教育部门最近出台了“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对 2020 年的前 200 名报名学员消费等情况进行了统计整理，其中消费情况数据如表 消费金额（千元）)3,5 )5,7 )7,9 )9,11 )11,13 13,15 人数 30 50 60 20 30 10(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导
10、培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为)9,11 和)11,13 的学员中抽取了 5 人，再从这 5 人中选取 3 人进行有奖问卷调查，求抽取的 3 人中消费金额为)11,13 的人数的分布列和数学期望；(2)以频率估计概率，假设该大型校外培训机构 2020 年所有学员的消费可视为服从正态分布()2,N ，2 分别为报名前 200 名学员消费的平均数 x 以及方差2s（同一区间的花费用区间的中点值替代）（）试估计该机构学员 2020 年消费金额为)5.2,13.6 的概率（保留一位小数）；（）若从该机构 2020 年所有学员中随机
11、抽取 4 人，记消费金额为)5.2,13.6 的人数为，求 的分布列及方差 参考数据：21.4；若随机变量 服从正态分布()2,N ，则()0.6827P+=，高三数学试题.第 5 页（共 6 页）高三数学试题.第 6 页（共 6 页）()220.9545P+=，()330.9973P+=20如图，在四棱锥 PABCD中，PAAD，132ADBC=，5PC=，ADBC，ABAC=，150=BAD，30PDA=(1)证明：平面 PAB 平面 ABCD；(2)在线段 PD上是否存在一点 F，使直线 CF 与平面 PBC 所成角的 正弦值等于 14？21已知椭圆 C：()222210 xyabab+
12、=的右焦点 F 与抛物线 E：()220ypx p=的焦点相同，曲线 C的离心率为 12，()2,My 为 E 上一点且3MF=.(1)求曲线 C 和曲线 E 的方程；(2)若直线 l：2ykx=+交曲线 C 于 PQ 两点，l 交 y 轴于点 R.（i）求三角形 POQ 面积的最大值（其中 O 为坐标原点）.（ii）若 RPRQ=，求实数 的取值范围.22已知函数()2e sinxf xxax=（e是自然对数的底数）(1)若0a=，求()f x 的单调区间；(2)若06a，试讨论()f x 在(0,)上的零点个数（参考数据：2e4.8）高三数学试题.第 1 页（共 14 页）高三数学试题.第
13、 2 页（共 14 页）2022 届高三联合质量测评 数学试卷答案 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用签字笔写在答题卡上对应的答题区域。写在草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、考试结束后，请将答题卡按顺序上交。第卷（60 分）一、选择题：本大题共 8 个小题，每题 5 分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把正确的答案涂在答题卡上.1【答案】B【详解】由已知|01Axx=，1|22Bxx
14、=，所以 AB=21xx故选：B 2【答案】C【详解】2i(2i)(1 3i)(23)(6)i236 i1 3i(1 3i)(1 3i)110100bbbbbb+=+，因复数 2i1 3ib+为纯虚数，于是得 23010b=且6010b，解得23b=，所以23b=.故选：C 3【答案】A【详解】根据题意，由直线340 xym+=与圆22(1)(2)4xy+=相切，知圆心()12，到直线的距离3 829 16mdr=+，解得5m=或15m=，因此“-15m=”是“直线340 xym+=与圆22(1)(2)4xy+=相切”的充分不必要条件 故选：A.4【答案】C【详解】由已知可得()292babb
15、 ab=，2226abaa bb=+=，因此，()93 62cos,826babb abbab=.故选：C.5【答案】A【详解】3sinsin33+=，即33sincossi1232n+=，11sincos2323+=，1sin63+=，则sin 2sin 2cos 26323=+=+22712sin1996=+，故选：A.6【答案】B【详解】由题意，甲获得冠军的概率为 22212122203333333327+=，其中甲获得冠军且比赛进行了 3 局的概率为 212122833333327+=，所求概率为 820227275=.故选：B.7【答案】D【详解】原不等式()31xkxk ex+等价
16、于，1(3)exxk x+，设g()(3)xk x=+，1()exxf x+=，所以()0exxfx=，得0 x=.当0 x 时，()0fx，所以在(,0)上单调递增，当0 x 时，()0fx，所以在(0,)+上单调递减，又(1)0f=，0 x 时，()0f x，因此g()(3)xk x=+与1()exxf x+=的图象如下，当0k 时，显然不满足条件，高三数学试题.第 3 页（共 14 页）高三数学试题.第 4 页（共 14 页）当0k 时，只需要满足(1)(1)(2)(2)fgfg，即224e35ekk，解得2315e2ek.故选：D 8【答案】A【详解】令()()()()127g xxa
17、xaxa=+，则()()f xxg x=，()()()fxg xxgx=+，()()127001fga aa=，因为 na是等比数列，所以712741a aaa=，即3411aa q=，11a ，01q ，B 正确；()()111lglglg1 lgnnaa qanq=+，lgna是公差为lgq 的递减等差数列，A 错误；()111111111nnnaaa qSqqqqq=，11naSq是首项为101a qq，公比为q 的递增等比数列，C 正确；11a ，01q，41a=，3n 时，1na ，5n 时，01na，4n 时，1nT ，7712741Ta aaa=，8n 时，78971nnTT a
18、 aaT=，又75671TTa a=，7671TTa=，所以使得1nT 成立的n 的最大值为 6，D 正确.故选：A 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每题 5 分，共计 20 分.在每题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但选不全得 2 分，有选错的得 0 分.并把正确的答案涂在答题卡上.9【答案】BD【详解】对于 A，甲得分从小到大排列为：27，28，31，39，42，45，55，55，58，66，而10 30%3=，所以甲得分的 30%分位数是 35，A 不正确；对于 B，乙的得分中有两个 48，其余分数值均只有一个，因此，乙得分的众数是 48，B 正确；对于 C，
19、甲得分的平均数是 44.6，乙得分的中位数是 43.9，C 不正确；对于 D，甲得分的极差、乙得分的极差都是 39，D 正确.故选：BD 10【答案】BCD【详解】由题意知，2A=，35341234T=，所以周期T=，2=，又552sin 221212f=+=，所以3=，故()2sin 23f xx=，所以 A 错误，又2sin 20663f=，故 B 正确.因为11,212x ，所以232,332x ，由于正弦函数在其上单调递减，所以函数()fx 在11,212 上单调递减，故 C 正确，将()yf x=图象上所有点向右平移12 个单位长度后得到2sin 22cos2122yfxxx=的图象
20、，故 D 正确.故选：BCD.11【答案】AC【详解】对于 A 选项，作出图形，取 EF 中点 H，连接,PH DH，由原图知 BEF和 DEF均为等腰三角形，故PHEF，DHEF，又因为 PHDHH=，所以 EF 平面 PDH，又 PD 平面 PDH，所以 PDEF，A 正确；由,PE PF PD 三线两两垂直，如下图构造长方体，长方体的外接球就是三棱锥PDEF的外接球，长方体的体对角线就是外接球的直径，设为2，则(2)2=12+12+22=6，则=62，所以所求外接球的体积为43 3=6，B 错误；根据题意，可知,PE PF PD 三线两两垂直，且1,2PEPFPD=，在 中，=22,=5
21、 (22)2=322，由等积法可得13 12 1 1 2=13 12 2 322 ，得=23，C 正确；由题意如上图，=,=，则 ,，所以PHD为二面角 PEFD的一个平面角，易证 平面，则 ，即=90，在 中，cos=13，D高三数学试题.第 5 页（共 14 页）高三数学试题.第 6 页（共 14 页）不正确故选：AC 12【答案】ABD【详解】由题意双曲线的渐近线方程是0 xay=，圆22(2)1xy+=的圆心是(2,0)，半径是 1，则22011a=+，3a=（3舍去），又1b=，所以222cab=+=，离心率为22 333cea=，A 正确；设12PF F的内切圆与三边切点分别为,D
22、 E H，如图，由圆的切线性质知12F DF D12122F HF EF PF Pa=，所以Dxa=，因此内心 I 在直线 xa=，即直线3x=上，B 正确；设00(,)P xy，则220013xy=，220033xy=，渐近线方程是30 xy=，则0032xyPA=，0032xyPB+=，22003344xyPA PB=为常数，C 错；由已知OA的方程是33yx=，倾斜角为 6，所以3AOB=，23APB=，222cosABPAPBPA PBAPB=+2322cos 32PA PBPA PB=，当且仅当 PAPB=时等号成立，D 正确 故选：ABD 第 II 卷（90 分）三、填空题:本大题
23、共 4 个小题，每题 5 分，共计 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13【答案】1215【详解】令=1，则(+3)=4，所以(+3)的展开式中，各项系数和为4，又二项式系数和为2，所以42=2=64，解得=6.二项展开式的通项1=C66(3)=C63632，令6 32 =0，得=4，所以展开式的常数项为C6434=1215，故答案为：1215.14【答案】43【详解】由题设，将三棱锥 PABC补全为棱长为2 3 的正方体，如下图示：若2ADAF=，则4PDPF=，即,D F 在 P 为球心，4 为半径的球面上，且O 为底面中心，又62OA=，3 24OP=，所以，面 ABC 与球面所成弧
24、是以 A 为圆心，2 为半径的四分之一圆弧，故弧长为；面 PBC 与与球面所成弧是以 P 为圆心，4 为半径且圆心角为 3 的圆弧，故弧长为 43；面,PBA PCA 与球面所成弧是以 P 为圆心，4 为半径且圆心角为12 的圆弧，故弧长为 3；所以最长弧的弧长为 43.故答案为：43.15.【答案】4【详解】依题意，设22121212(,),(,)(0)88yyAyByy y，由0OA OB=得：221212064y yy y+=，解得1264y y=，设直线 AB 上任意点(,)M x y，则/AMAB，而822121121(,),(,)88yyyAMxyyAByy=，于是得：222121
25、211()()()()088yyyxyyyy=，又12yy，化简整理得：12808yyxy+=，因此，直线 AB 方程为：12808yyxy+=，该直线恒过定点(8,0)Q，又OPAB于点 P，则点 P 的轨迹是以OQ 为直径的圆(除原点 O 外)，从而得点 P 到 x 轴距离最大值为圆的半径 4，又焦点(2,0)F，所以OFP面积的最大值为12 442S=.故答案为：4 16【答案】e【详解】原不等式2elnxaxaxx+，0 x，可化为 eln0 xaxaxx+，高三数学试题.第 7 页（共 14 页）高三数学试题.第 8 页（共 14 页）即 eee(ln)ln0 xxxa xxaxxx
26、=，设extx=，其中0 x，则()e1xtxx=，所以extx=在 0,1 上单调递减，在()1,+上单调递增，所以eextx=，所以设()ln(e)f ttat t=，()1(e)ataf tttt=ea 时，()0f t，()f t 在e,)+上单调递增，所以()f t 的最小值为min()(e)elnee0f tfaa=，符合题意；ea ，()f t 在)e,a 上单调递减，在(),a+上单调递增，所以()f t 的最小值为min()()ln(1 ln)0f tf aaaaaa=，而ae，所以1 ln0a，与条件矛盾，故不成立；所以实数 a 的最大值为 e.故答案为：e 四、解答题:本
27、大题共 6 个小题，共计 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：若选，由 sinsin2ABbcB+=及正弦定理可得sinsinsinsin2ABBCB+=，1 分因为()0,B，则sin0B ，可得sinsinsincos222ABCCC+=，()0,C，则0,22C，所以，cos02C，则2sincoscos222CCC=，3 分 所以，1sin 22C=，4 分 则 26C=，故3C=；5 分 若选，由()3cossincAbaC=及正弦定理可得()3 sincossinsinsinCABAC=，1 分 所以，()sinsin3 sinsincos3sincosA
28、CA CCAAC=+=，因为()0,A，则sin0A，所以，sin3cosCC=，则 tan3C=，4 分()0,C，则3C=；5 分 若选，由 coscoscoscabCAB+=+及正弦定理可得 sinsinsincoscoscosCABCAB+=+，1 分 整理可得sincossincossincossincosCACBACBC+=+，所以，sincoscossinsincoscossinCACABCBC=，即()()sinsinCABC=，2 分()0,A，()0,C，则CA，同理B C，所以，CAB C=或CA B C+=或CAB C+=.3 分 若CAB C=，则2CAB=+，则3A
29、B CC+=，可得3C=；若CA B C+=，即 BA=，不合题意；若CAB C+=，即 A B=，不合题意.4 分 故3C=.5 分(2)解：由三角形的面积公式可得13sin4 324ABCSabCab=，可得16ab=，7 分 由余弦定理可得22222221112cos282242422aaaaADbbCbabbabab=+=+=，即2 2AD,当且仅当2ab=时，等号成立，故 AD 长的最小值为2 2.10 分 18(1)解：因为1 14a b=，12a=，所以12b=，1 分 因为1 12 22 2416a ba ba b+=+，24b=，所以23a=，2 分 设数列 na公差为d，则
30、211daa=，所以()2111nann=+=+，3 分 当2n 时，由11 12 23 32nn na ba ba ba bn+=，可得()1 12 23 3111 2nnna ba ba babn+=，所以()()121 21 2nnnnna bnnn+=+，所以2nnb=，5 分 因为12b=满足2nnb=，所以，对任意的Nn，2nnb=6 分 高三数学试题.第 9 页（共 14 页）高三数学试题.第 10 页（共 14 页）(2)证明：因为()()1121121212121nnnnn+=，7 分 所以2233411111111121212121212121nnnT+=+11121n+=
31、，9 分 因为11021n+，所以111121nnT+=，10 分 因为()()11122021 21nnnnnTT+=，所以1nnTT+，故数列 nT单调递增，当1n=时，()1min23nTT=，11 分 所以 213nT 12 分 19.详解（1）由题意得，抽中的 5 人中消费金额为)9,11 的人数为 2525=，消费金额为)11,13 的人数为 3535=，1 分 设消费金额为)11,13 的人数为 X，则1,2,3X=，2 分 所以()212335C C31C10P X=，()122335C C32C5P X=，()032335C C13C10P X=，3 分 X 的分布列为 X
32、1 2 3 P 310 35 110 则()3319123105105E X=+=；4 分(2)解：（）由题意得 4 0.15 6 0.25 8 0.3 10 0.1 12 0.15 14 0.058x=+=，5 分()()()()()2222224 80.156 80.2510 80.112 80.1514 80.058=+=所以82 22.8=，6 分 所以()()5.213.682.882 2.80.47720.34130.8PP+=+；7 分（）由题意及（）得44,5B，8 分 所以()04044110C55625P =，()31441161C55625P=，()222441962C5
33、5625P =，()334412563C55625P =，()4044412564C55625P =，11 分 的分布列为 0 1 2 3 4 P 1625 16625 96625 256625 256625 ()()4116145525Dnpp=12 分 20详解(1)取 BC 中点为 E，连接 AE，在 Rt PAD中，3AD=，30PDA=，1PA=，ADBC，150=BAD，所以30B=，又 ABAC=，AEBC，而2 3BC=，所以2cos30BEACAB=，又5PC=，222PAACPC+=，PAAC，3 分 又 PAAD，ADACA=，PA 平面 ABCD，4 分 又PABPA
34、平面，平面 PAB 平面 ABCD；5 分(2)存在点 F 是 PD的中点，使直线 CF 与平面 PBC 所成角的正弦值等于 14 6 分 高三数学试题.第 11 页（共 14 页）高三数学试题.第 12 页（共 14 页）以 A 为坐标原点，以 AE 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,1P，()1,3,0B，()1,3,0C，()0,3,0D，设点(),F x y z，因为点 F 在线段 PD上，设(01)PDPF=，()0,3,1F，()1,33,1FC=，7 分 设平面 PBC 的法向量为(),nx y z=，()1,3,1PB=，()1,3
35、,1PC=则3030n PBxyzn PCxyz=+=，令1xz=，则()1,0,1n=9 分 设直线 CF 与平面 PBC 所成角为，()()221sincos,413312FC nFC nFC n=+，10 分 解得12=或52=（舍去），11 分 12PFPD=，此时点 F 是 PD的中点，所以存在点 F12 分 21详解(1)122ceaca=，22223bacc=椭圆 C：2222143xycc+=1 分 又23222MppMFxp=+=+=，12pc=椭圆 C：22143xy+=，2 分 抛物线 E：24yx=.3 分(2)（i）设()11,P x y，()22,Q xy 联立()
36、222223416403412ykxkxkxxy=+=+=由2104k，且1221634kxxk+=+，122434xxk=+4 分()()22212241123134kkPQkxxk+=+=+，5 分 原点 O 到直线 l 距离221dk=+，()()222222411231124 1232234341POQkkkSPQ dkkk+=+，6 分 令2222312304133tttkk+=+，所以2121212312122 12POQtSttt=+，7 分 当且仅当()120ttt=，2 3t=，52k=时，等号成立，此时面积最大为 3.8 分（ii）()11,2RPx y=，()22,2RQ
37、xy=，1122xRPRQxxx=，9 分()21212211212xxxxxxx x+=+=，()2121212xxx x+=，10 分 又1221634kxxk+=+，2122224164642334344kxxkkk=+=+，（214k）11 分()()()()1124,162,1474 3,11,74 3+.12 分 22【详解】(1)0a=，则()2e sinxf xx=，定义域为 R，()2e(sincos)2 2e sin4xxfxxxx=+=+，1 分 由()0fx，解得sin04x+，可得22()4kxkk+Z，解得322()44kxkk+Z，2 分 由()0fx，解得sin
38、04x+，可得222()4kxkk+Z，解得3722()44kxkk+Z，3 分()f x的单调递增区间为32,2()44kkk+Z，高三数学试题.第 13 页（共 14 页）高三数学试题.第 14 页（共 14 页）单调递减区间为 372,2()44kkk+Z；4 分(2)由已知()2e sinxf xxax=，()2e(sincos)xfxxxa=+，令()()h xfx=，则()4e cosxh xx=(0,)x，当0,2x 时，()0h x；当,2x 时，()0h x，()h x在 0,2上单调递增，在,2 上单调递减，即()fx 在 0,2上单调递增，在,2 上单调递减5 分(0)2
39、fa=，22e02fa=，()2e0fa=当 20a时，即02a时，(0)0f，0,2x ，使得()00fx=，当()00,xx时，()0fx；当()0,xx 时，()0fx，()f x在()00,x上单调递增，()0,x 上单调递减6 分(0)0f=，()00f x，又()0fa=，由函数零点存在性定理可得，此时()f x 在(0,)上仅有一个零点；7 分 若26a时，(0)20fa=，又()fx在 0,2上单调递增，在,2 上单调递减，而22e02fa=，10,2x ，2,2x，使得()10fx=，()20fx=，且当()10,xx、()2,xx 时，()0fx；当()12,xx x时，()0fx()f x在()10,x 和()2,x 上单调递减，在()12,x x上单调递增9 分(0)0f=，()10f x，222e2e3022fa=，()20f x，又()0fa=，由零点存在性定理可得，()f x 在()12,x x和()2,x 内各有一个零点，即此时()f x 在(0,)上有两个零点11 分 综上所述，当02a时，()f x 在(0,)上仅有一个零点；当26a时，()f x 在(0,)上有两个零点12 分
