1、高考资源网（ ），您身边的高考专家城南中学2012年秋学期高二年级第四次数学（理科）统测 满分150分 考试时间120分钟 命题人：经 纬 审订人：王配志 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1空间任意四个点A、B、C、D，则等于 ( ）ABCD2四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是 ( ）A B C D3已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如右图所示,则该三棱锥的体积是（）A1cm3B2cm3第4题图C3cm3D6cm34如右图中“斜二测”直观图所示的平面图形是（ ）A直角梯形 B等腰梯形 C不可能是梯
2、形 D平行四边形5一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比是（ ）A B. C. D. 6设有直线和平面、.下列四个命题中，正确的是( )A. 若，,则； B.若,则；_D_C_B_j_A_PC.若，,则； D. 若,则. 7如右图，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是（ ）APBBC BPDCD 第7题图CPDBD DPABD8如右图,空间四边形中,分别为的中点,对角线,则四边形为( ) 第8题图A正方形B菱形 C梯形 D矩形9已知向量， 是空间的一基底，向量，是空间的另一基底，一向量在基底，下的坐标为(4,2,3)，则向量在基底，下的坐标是()
3、A(4,0,3) B(3,1,3) C(1,2,3)D(2,1,3)10在90的二面角的棱上有A、B两点，AC，BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB5，AC3，BD4，则CD()A5 B5 C6 D7二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中横线上)11两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为_12一个高为2的圆柱,底面周长为2p,该圆柱的表面积为_13在四棱锥中，若，则_14已知(1t，1t，t)，(2，t，t)，则|的最小值为_15在ABC中，AB5，AC8，A60，G为重心，过G的平面与BC平行，ABM，ACN，第15题图则MN
4、_.16在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:； /平面； 与相交； 与异面其中正确结论的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分13分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1第17题图18（本小题满分13分）在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如右图所示的几何体，且这个几何体的体积为（1）求棱的长；（2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值。第18题图19（本小题满分14分）已
5、知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD1，AB2，E、F分别是AB、PD的中点(1)求证：AF平面PEC；(2)求PC与平面ABCD所成角的正弦值。第19题图20（本小题满分15分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面BCD，且(1)求点到平面的距离；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值第20题图21（本小题满分15分）如图，在棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点，求证：；求二面角的大小； 求证：平面平面第21题图班级姓名座位号城南中学2012年秋学期高二年级第四次数学统测答题卷（兼简略答案） 一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分。）题号12345678910答案BDAACACDBA二、填空题(共6小题，每小题5分，计30分)11._1:64_12. 13._2_14. 15. 16. _三、解答题（共5小题，计70分。解答时，要有必要的文字说明、推导过程）17。（本小题满分13分）（1）略！（2）略！18. （本小题满分13分）（1）=3（2）19. （本小题满分14分）（1）略（2）20. （本小题满分15分）请在装订线内答题21. （本小题满分15分）（1）略（2）（3）略欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
