1、39二项式定理的两类重点题型求和与求展开项1(2014四川改编)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为_答案15解析因为(1x)6的展开式的第r1项为Tr1Cxr，x(1x)6的展开式中含x3的项为Cx315x3，所以系数为15.2(2014浙江改编)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.答案120解析因为f(m，n)CC，所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC120.3设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为_答案150解析Mn4
2、n，N2n4n2n2402n16n4，Tr1(1)rC54r r2，则(1)2C52150.4设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a的值为_答案12解析化51为521，用二项式定理展开512 012a(521)2 012aC522 012C522 011C52(1)2 011C(1)2 012a.因为52能被13整除，所以只需C(1)2 012a能被13整除，即a1能被13整除，因为0a0)的展开式中常数项为240，则(xa)(x2a)2的展开式中x2项的系数为_答案6解析(x)6的二项展开式的通项Tr1Cx6r()rCarx6，令60，得r4，则其常数项为Ca415a424
3、0，则a416，由a0，故a2.又(xa)(x2a)2的展开式中，x2项为3ax2，故x2项的系数为(3)26.10已知f(x)(1x)m(12x)n (m，nN*)的展开式中x的系数为11，当x2的系数取得最小值时，f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和为_答案30解析由已知得C2C11，m2n11，x2的系数为C22C2n(n1)(11m)2.mN*，m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.f(x)(1x)5(12x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a52533，令x1，a0a1a2a3a4a51，两式相减得2(a1a3a5)
4、60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.11已知(12)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项解根据题意，设该项为第r1项，则有即亦即解得(1)令x1得展开式中所有项的系数之和为(12)7372 187.所有项的二项式系数之和为27128.(2)展开式的通项为Tr1C2rx，r7且rN.于是当r0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T1C20x01，T3C22x84x，T5C24x2560x2，T7C26x3448x3.12已知n.(1)若展开式中第5项、第6项与第7项
5、的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解(1)因为CC2C，所以n221n980，解得n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.所以T4的系数为C423，T5的系数为C32470.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.所以T8的系数为C7273 432.(2)因为CCC79，所以n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大因为1212(14x)12，所以，所以9.4k10.4.又因为0k12且kN，所以k10.所以展开式中系数最大的项为T11.T1112C410x1016 896x10.
