1、高三数学学科 试题 第1页（共 4 页）舟山中学高三数学学科 3 月月考卷考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集0,1,2,3,4,5,6,7U=，集合3,4,5,6A=，集合1,3,4B=，则集合()()UUAB=A0,1,2,5,6,7 B 1C0,2,7D5,62已知双曲线22221
2、(0,0)xyabab=的渐近线方程为3yx=，则双曲线的离心率是A 10B1010C 3 1010D3 103若直线2yaxa=+与不等式组60330 xyxxy+表示的平面区域有公共点，则实数a 的取值范围是A90,5 B0,9 C)0,+D(,94某几何体的三视图如图所示（单位：cm），该几何体的体积（单位：3cm）是A162 B126 C144D108 36 2+5已知平面 平面，且l=，a，b，则“ab”是“al 或bl”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数sin2(1)|1 exyx=+的图象可能是 7已知 01a，随机变量,X Y 的分
3、布列如下：则下列正确的是A()2E Ya=B()()E XE Y=C()12D Y D()()D XD Y=8已知C 为 Rt ABD斜边 BD 上一点，且 ACD为等边三角形，现将 ABC沿 AC翻折至 AB C若在三棱锥BACD中，直线CB 和直线 AB与平面 ACD 所成角分别为,，则A 0 B2 C 23 D3X012P()21 a()21aa2aY101P()21 a()21aa2aABDBC第 8 题图 36正视图 6侧视图 俯视图 6 第 4 题图xyx3-3OA.xyx3-3OB.xyx3-3OD.xyx3-3OC.高三数学学科 试题 第2页（共 4 页）9已知10eab，则下
4、列正确的是 A bbaababa B babaaabbC bababbaa D以上均不正确10已知数列 na满足：()110,ln e1nannaaa+=+（*Nn），前n 项和为nS(参考数据：ln 20.693,ln31.099)，则下列选项中错误的是A21na是单调递增数列，2na是单调递减数列 B1ln3nnaa+C2020666S D212nnaa 非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11若复数2i1 iz+=(i 为虚数单位)，则 z=12我国古代数学著作增删算法统宗中有这样一道题：“三百七十八里关，初行
5、健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算”其大意为“某人行路，每天走的路是前一天的一半，6 天共走了378里”则他第六天走 里路，前三天共走了 里路13在二项式621xx的展开式中，常数项是 ，所有二项式系数之和是 14设椭圆22:12xCy+=的左焦点为F，直线:20l xy+=动点P 在椭圆C 上，记点 P 到直线l 的距离为d，则|PFd的最大值是 15在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c 若2CB=，43bc=，1a=，则sin A=，ABC的面积是 16已知,Rx y，且满足 4210 xyxy+=，则224xyxy+的最小值是
6、17已知平面向量3,2,3,4,2a b c abca b=，则 a cb c+的最大值是 ，最小值是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分 14 分）已知函数()21sincos 2+326f xxx=+.（）求24f的值；（）求函数()yf x=的最小正周期及其单调递增区间19（本小题满分 15 分）如图，在四棱台1111ABCDA B C D中，底面 ABCD 是菱形，3ABC=，16B BD=，11B BAB BC=，1122ABA B=，13B B=（）求证：直线 AC 平面1BDB；（）求直线11A B 与平面1ACC
7、所成角的正弦值 第 19 题图高三数学学科 试题 第3页（共 4 页）20（本小题满分 15 分）已知等比数列 na的前n 项和为nS，满足4212aa=，42323SSS+=，数列 nb满足10b=，且()()()()11111nnn bnbn n+=+（*Nn）（）求数列 na，nb的通项公式；（）设数列nnba前n 项和为nT，证明：2nT（*Nn）21（本小题满分 15 分）已知抛物线22xpy=（0p）上一点 R(,2)m到它的准线的距离为3 若点,A B C 分别在抛物线上，且点 A、C 在 y 轴右侧，点 B 在 y 轴左侧，ABC的重心G 在 y 轴上，直线 AB 交 y 轴于点M 且满足32AMBM，直线 BC 交 y 轴于点 N 记,ABCAMGCNG的面积分别为123,S S S，（）求 p 的值及抛物线的准线方程；（）求123SSS+的取值范围 第 21 题图高三数学学科 试题 第4页（共 4 页）22（本小题满分 15 分）已知函数()()eelnf xkxkx=+，其中0k ()exg x=（）求函数()f x 的单调区间；（）证明：当2e2eek+时，存在唯一的整数0 x，使得()()00f xg x（注：e2.71828=为自然对数的底数，且ln 20.693，ln31.099）
