1、第27章检测题(时间:100分钟满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分)1(2020荆门)如图,O中,OCAB,APC28,则BOC的度数为( D )A14 B28 C42 D562已知O的半径为5,且圆心O到直线l的距离d2sin 30|2|,则直线l与圆的位置关系是( C )A相交 B相切 C相离 D无法确定3(2020眉山)如图,四边形ABCD的外接圆为O,BCCD,DAC35,ACD45,则ADB的度数为( C )A55 B60 C65 D704(2020徐州)如图,AB是O的弦,点C在过点B的切线上,OCOA,OC交AB于点P.若BPC70,则ABC的度数等于( B )A
2、75 B70 C65 D605(2020聊城)如图,有一块半径为1 m,圆心角为90的扇形铁皮,要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计),那么这个圆锥形容器的高为( C )A m B m C m D m6(2020宁夏)如图,等腰直角三角形ABC中,C90,AC,以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D,交AC于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是( A )A1 B C2 D17(2020永州)如图,已知PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,线段OP交O于点M.给出下列四种说法:PAPB;OPAB;四边形OAPB有外接圆;M是AOP外接圆的圆心其中正确说法的个数是( C )A1 B2 C3
3、 D48(2020随州)设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h,r,R,则下列结论不正确的是( C )AhRr BR2r Cra DRa9(2020武汉)如图,在半径为3的O中,AB是直径,AC是弦,D是的中点,AC与BD交于点E.若E是BD的中点,则AC的长是( D )A B3 C3 D410(泸州中考)如图,等腰ABC 的内切圆O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且ABAC5,BC6,则DE的长是( D )A. B C D二、填空题(每小题3分,共15分)11(2020宜宾)如图,A,B,C是O上的三点,若OBC是等边三角形,则cos A_12(2020宿迁
4、)用半径为4,圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为_1_13(2020青海)已知O的直径为10 cm,AB,CD是O的两条弦,ABCD,AB8 cm,CD6 cm,则AB与CD之间的距离为_1或7_cm.14(2020黄石)匈牙利著名数学家爱尔特希(P.Erdos,19131996)曾提出:在平面内有n个点,其中每三个点都能构成等腰三角形,人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集如图,是由五个点A,B,C,D,O构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成),则ADO的度数是_18_15(2020鄂州)如图,已知直线yx4与x,
5、y轴交于A,B两点,O的半径为1,P为AB上一动点,PQ切O于Q点当线段PQ长取最小值时,直线PQ交y轴于M点,a为过点M的一条直线,则点P到直线a的距离的最大值为_2_三、解答题(共75分)16(8分)(2020嘉兴)已知:如图,在OAB中,OAOB,O与AB相切于点C.求证:ACBC.小明同学的证明过程如下框:证明:连结OC,OAOB,AB,又OCOC,OACOBC,ACBC.小明的证法是否正确?若正确,请在框内打“”;若错误,请写出你的证明过程解:证法错误;证明:连结OC,O与AB相切于点C,OCAB,OAOB,ACBC17(9分)(2020山西)如图,四边形OABC是平行四边形,以点O
6、为圆心,OC为半径的O与AB相切于点B,与AO相交于点D,AO的延长线交O于点E,连接EB交OC于点F.求C和E的度数解:连接OB,O与AB相切于点B,OBAB,四边形ABCO为平行四边形,ABOC,OABC,OBOC,BOC90,OBOC,OCB为等腰直角三角形,COBC45,AOBC,AOBOBC45,EAOB22.518(9分)如图,在ABC中,以AB为直径的O交AC于点M,弦MNBC交AB于点E,且ME3,AE4,AM5.(1)求证:BC是O的切线;(2)求O的直径AB的长度(1)证明:在AME中,ME3,AE4,AM5,AM2ME2AE2,AME是直角三角形,AEM90,又MNBC,
7、ABCAEM90,ABBC,AB为直径,BC是O的切线(2)解:连接OM,设O的半径是r,在RtOEM中,OEAEOA4r,ME3,OMr,OM2ME2OE2,r232(4r)2,解得:r,AB2r19(9分)(2020武汉)如图,在RtABC中,ABC90,以AB为直径的O交AC于点D,AE与过点D的切线互相垂直,垂足为E.(1)求证:AD平分BAE;(2)若CDDE,求sin BAC的值(1)证明:连接OD,如图,DE为切线,ODDE,DEAE,ODAE,1ODA,OAOD,2ODA,12,AD平分BAE(2)解:连接BD,如图,AB为直径,ADB90,2ABD90,3ABD90,23,s
8、in 1,sin 3,而DEDC,ADBC,设CDx,BCADy,DCBBCA,32,CDBCBA,CD:CBCB:CA,即x:yy:(xy),整理得x2xyy20,解得xy或xy(舍去),sin 3,即sin BAC的值为20(9分)(2020河南)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具三分角器图1是它的示意图,其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等;DB与AC垂直于点B,DB足够长使用方法如图2所示,若要把MEN三等分,只需适当放置三分
9、角器,使DB经过MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把MEN三等分了为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程已知:如图2,点A,B,O,C在同一直线上,EBAC,垂足为点B,_求证:_解:已知:ABOB,EN切半圆O于F.求证:EB,EO把MEN三等分,证明:EBAC,ABEOBE90,ABOB,BEBE,ABEOBE(S.A.S.),12,BEOB,BE是E的切线,EN切半圆O于F,23,123,EB,EO把MEN三等分21(10分)(2020随州)如图,在RtABC中,A
10、CB90,以斜边AB上的中线CD为直径作O,与BC交于点M,与AB的另一个交点为E,过M作MNAB,垂足为N.(1)求证:MN是O的切线;(2)若O的直径为5,sin B,求ED的长(1)证明:连接OM,如图1,OCOD,OCMOMC,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,CDABBD,DCBDBC,OMCDBC,OMBD,MNBD,OMMN,OM为半径,MN是O的切线(2)解:连接DM,CE,CD是O的直径,CED90,DMC90,即DMBC,CEAB,由(1)知:BDCD5,M为BC的中点,sin B,cos B,在RtBMD中,BMBDcos B4,BC2BM8,在RtCEB中,BEB
11、Ccos B,EDBEBD522(10分)(2020包头)如图,AB是O的直径,半径OCAB,垂足为O,直线l为O的切线,A是切点,D是OA上一点,CD的延长线交直线l于点E,F是OB上一点,CF的延长线交O于点G,连接AC,AG,已知O的半径为3,CE,5BF5AD4.(1)求AE的长;(2)求cos CAG的值及CG的长解:(1)延长CO交O于T,过点E作EHCT于H.直线l是O的切线,AEOA,OCAB,EAOAOHEHO90,四边形AEHO是矩形,EHOA3,AEOH,CH5,AEOHCHCO532(2)AEOC,ADOA,5BF5AD4,BF2,OFOBBF1,AFAOOF4,CF,
12、FACFGB,AFCGFB,AFCGFB,FG,CGFGCF,CT是直径,CGT90,GT,cos CTG,CAGCTG,cos CAG23(11分)(成都中考)如图,AB为O的直径,C,D为圆上的两点,OCBD,弦AD,BC相交于点E.(1)求证:;(2)若CE1,EB3,求O的半径;(3)在(2)的条件下,过点C作O的切线,交BA的延长线于点P,过点P作PQCB交O于F,Q两点(点F在线段PQ上),求PQ的长解:(1)OCOB,OBCOCB,OCBD,OCBCBD,OBCCBD,(2)如图,连接AC,CE1,EB3,BC4,CADABC,且ECAACB,ACEBCA,AC2CBCE41,AC2,AB是直径,ACB90,AB2,O的半径为(3)如图,过点O作OHFQ于点H,连接OQ,PC是O切线,PCO90,且ACB90,PCABCOCBO,且CPBCPA,APCCPB,PC2PA,PC2PAPB,4PA2PA(PA2),PA,PO,PQBC,CBABPQ,且PHOACB90,PHOBCA,即,PH,OH,HQ,PQPHHQ