1、第27章检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1(2020荆门)如图，O中，OCAB，APC28，则BOC的度数为( D )A14 B28 C42 D562已知O的半径为5，且圆心O到直线l的距离d2sin 30|2|，则直线l与圆的位置关系是( C )A相交 B相切 C相离 D无法确定3(2020眉山)如图，四边形ABCD的外接圆为O，BCCD，DAC35，ACD45，则ADB的度数为( C )A55 B60 C65 D704(2020徐州)如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，OCOA，OC交AB于点P.若BPC70，则ABC的度数等于( B )A
2、75 B70 C65 D605(2020聊城)如图，有一块半径为1 m，圆心角为90的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为( C )A m B m C m D m6(2020宁夏)如图，等腰直角三角形ABC中，C90，AC，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是( A )A1 B C2 D17(2020永州)如图，已知PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，线段OP交O于点M.给出下列四种说法：PAPB；OPAB；四边形OAPB有外接圆；M是AOP外接圆的圆心其中正确说法的个数是( C )A1 B2 C3
3、 D48(2020随州)设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是( C )AhRr BR2r Cra DRa9(2020武汉)如图，在半径为3的O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是( D )A B3 C3 D410(泸州中考)如图，等腰ABC 的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是( D )A. B C D二、填空题(每小题3分，共15分)11(2020宜宾)如图，A，B，C是O上的三点，若OBC是等边三角形，则cos A_12(2020宿迁
4、)用半径为4，圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_1_13(2020青海)已知O的直径为10 cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB8 cm，CD6 cm，则AB与CD之间的距离为_1或7_cm.14(2020黄石)匈牙利著名数学家爱尔特希(P.Erdos，19131996)曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集如图，是由五个点A，B，C，D，O构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成)，则ADO的度数是_18_15(2020鄂州)如图，已知直线yx4与x，
5、y轴交于A，B两点，O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切O于Q点当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为_2_三、解答题(共75分)16(8分)(2020嘉兴)已知：如图，在OAB中，OAOB，O与AB相切于点C.求证：ACBC.小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，OAOB，AB，又OCOC，OACOBC，ACBC.小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程解：证法错误；证明：连结OC，O与AB相切于点C，OCAB，OAOB，ACBC17(9分)(2020山西)如图，四边形OABC是平行四边形，以点O
6、为圆心，OC为半径的O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交O于点E，连接EB交OC于点F.求C和E的度数解：连接OB，O与AB相切于点B，OBAB，四边形ABCO为平行四边形，ABOC，OABC，OBOC，BOC90，OBOC，OCB为等腰直角三角形，COBC45，AOBC，AOBOBC45，EAOB22.518(9分)如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦MNBC交AB于点E，且ME3，AE4，AM5.(1)求证：BC是O的切线；(2)求O的直径AB的长度(1)证明：在AME中，ME3，AE4，AM5，AM2ME2AE2，AME是直角三角形，AEM90，又MNBC，
7、ABCAEM90，ABBC，AB为直径，BC是O的切线(2)解：连接OM，设O的半径是r，在RtOEM中，OEAEOA4r，ME3，OMr，OM2ME2OE2，r232(4r)2，解得：r，AB2r19(9分)(2020武汉)如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径的O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E.(1)求证：AD平分BAE；(2)若CDDE，求sin BAC的值(1)证明：连接OD，如图，DE为切线，ODDE，DEAE，ODAE，1ODA，OAOD，2ODA，12，AD平分BAE(2)解：连接BD，如图，AB为直径，ADB90，2ABD90，3ABD90，23，s
8、in 1，sin 3，而DEDC，ADBC，设CDx，BCADy，DCBBCA，32，CDBCBA，CD：CBCB：CA，即x：yy：(xy)，整理得x2xyy20，解得xy或xy(舍去)，sin 3，即sin BAC的值为20(9分)(2020河南)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长使用方法如图2所示，若要把MEN三等分，只需适当放置三分
9、角器，使DB经过MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把MEN三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EBAC，垂足为点B，_求证：_解：已知：ABOB，EN切半圆O于F.求证：EB，EO把MEN三等分，证明：EBAC，ABEOBE90，ABOB，BEBE，ABEOBE(S.A.S.)，12，BEOB，BE是E的切线，EN切半圆O于F，23，123，EB，EO把MEN三等分21(10分)(2020随州)如图，在RtABC中，A
10、CB90，以斜边AB上的中线CD为直径作O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MNAB，垂足为N.(1)求证：MN是O的切线；(2)若O的直径为5，sin B，求ED的长(1)证明：连接OM，如图1，OCOD，OCMOMC，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDABBD，DCBDBC，OMCDBC，OMBD，MNBD，OMMN，OM为半径，MN是O的切线(2)解：连接DM，CE，CD是O的直径，CED90，DMC90，即DMBC，CEAB，由(1)知：BDCD5，M为BC的中点，sin B，cos B，在RtBMD中，BMBDcos B4，BC2BM8，在RtCEB中，BEB
11、Ccos B，EDBEBD522(10分)(2020包头)如图，AB是O的直径，半径OCAB，垂足为O，直线l为O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交O于点G，连接AC，AG，已知O的半径为3，CE，5BF5AD4.(1)求AE的长；(2)求cos CAG的值及CG的长解：(1)延长CO交O于T，过点E作EHCT于H.直线l是O的切线，AEOA，OCAB，EAOAOHEHO90，四边形AEHO是矩形，EHOA3，AEOH，CH5，AEOHCHCO532(2)AEOC，ADOA，5BF5AD4，BF2，OFOBBF1，AFAOOF4，CF，
12、FACFGB，AFCGFB，AFCGFB，FG，CGFGCF，CT是直径，CGT90，GT，cos CTG，CAGCTG，cos CAG23(11分)(成都中考)如图，AB为O的直径，C，D为圆上的两点，OCBD，弦AD，BC相交于点E.(1)求证：；(2)若CE1，EB3，求O的半径；(3)在(2)的条件下，过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQCB交O于F，Q两点(点F在线段PQ上)，求PQ的长解：(1)OCOB，OBCOCB，OCBD，OCBCBD，OBCCBD，(2)如图，连接AC，CE1，EB3，BC4，CADABC，且ECAACB，ACEBCA，AC2CBCE41，AC2，AB是直径，ACB90，AB2，O的半径为(3)如图，过点O作OHFQ于点H，连接OQ，PC是O切线，PCO90，且ACB90，PCABCOCBO，且CPBCPA，APCCPB，PC2PA，PC2PAPB，4PA2PA(PA2)，PA，PO，PQBC，CBABPQ，且PHOACB90，PHOBCA，即，PH，OH，HQ，PQPHHQ