1、2011-2012学年安徽六安一中高二数学（理科）月考导数测试题 2012-4-6班级 姓名 得分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、求曲线与所围成图形的面积，其中正确的A B C D2设函数f(x)在处可导，则等于A B C- D-3若函数f(x)的导数为f(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4）处的切线的倾斜角为A90 B0 C锐角 D钝角4设函数的导函数为，且，则等于 A、 B、 C、 D、5已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为 A、1a2 B、3a6 C、a2 D、a66、设函数f(x)kx33(k1)x21在区间（0，4
2、）上是减函数，则的取值范围 210A、B、C、D、7设是函数的导数，的图像如图所示， 则的D012C012图像最有可能的是 A012B0128若上是减函数，则的取值范围是A. B. C. D. 9、已知函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间 (1，上一定 A有最B有最大值 C是减函数 D是增函数 10、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f (x)可能为 xyOxyOAxyOBxyOCxyOD12345678910二、填空题（本大题共5小题,每题5分,共25分,把答案填在题中横线上）11.求的导数 12曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方
3、程是 。 13设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在 处的切线的斜率为 14直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围 15设函数的导数为，则数列的前项和是_ 三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16、已知抛物线C：，过点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L1,L2,（）求切线L1和L2的方程；（8分）（）求抛物线C与切线L1和L2所围成的面积S。（12分）17. （12分）已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.18、（12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六
4、棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？19. （12分）已知函数是上的可导函数，若在时恒成立.（1）求证：函数在上是增函数；（2）求证：当时，有.20. （12分）已知函数.() 求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 21. （15分）已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值.（）求函数f(x)的解析式；（）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；（）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.2011-2012学年安徽六安一中高二数学（理
5、科）导数测试题（参考答案）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-5 B CC BD 6-10 D C C D D二、填空题（本大题共5小题,每题5分,共25分,把答案填在题中横线上）11. 12. y=-9x+16或y=-2 13. 0 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16、解：（1）y=-2x+2 ,A(0,0),B(2,0)都在抛物线上，则K1=2，K2=-2，切线L1方程：y=2x, 切线L2方程：y=-2x+4 -8分 （2）由 P（1，2）-10分解一：S= -20分，答，抛物线C与切线L1和L2所围成
6、的面积为。17. 解析：的定义域为， 1分 的导数. 3分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 5分所以，当时，取得最小值. 6分（）解法一：令，则， 8分 若，当时，故在上为增函数，所以，时，即. 10分 若，方程的根为 ，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，即，与题设相矛盾. 13分综上，满足条件的的取值范围是. 14分解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 8分令， 则. 10分当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是， 13分所以的取值范围是. 14分18、解：设正六棱锥的高为x m,则正六棱锥底面边长为（单位：m）。2分于是底面正六边形的面积为
7、（单位：m2）：。4分帐篷的体积为（单位：m3）：8分求导数，得；令解得x=-3(不合题意，舍去),x=1。 10分当0x1时，,V(x)为增函数；当1x3时，,V(x)为减函数。所以当x=1时,V(x)最大。即当OO1为2m时，帐篷的体积最大。 12分19. （1）由得因为，所以在时恒成立，所以函数在上是增函数.（2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时，有成立，从而两式相加得20.解：() . 5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 6分当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.()由已知，转化为. 9分 10分由()知，当时，在上单调递增，值域为
8、，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 13分所以，解得. 21. 解：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0. f(x)=x33x. （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=26分对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=48分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.10分设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=112分关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m2.
