1、 3.1 圆的对称性1.如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为E，且CD，BD，则AB的长为 ( ) A2 B3 C4 D5 第1题图 第2题图2. 如图，O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD6 cm，则直径AB的长是( ) Acm Bcm Ccm Dcm3下列命题：圆心不同，直径相等的两圆是等圆；长度相等的两弧是等弧；圆中最长的弦是直径；圆的对称轴是圆的直径；圆不是旋转对称图形其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个4如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是 ( )第4题图 A32 B2
2、 C D545下列语句中，不正确的有 ( )直径是弦；弧是半圆；经过圆内一定点可以作无数条弦；长度相等的弧是等弧 A B C D6.下列语句中不正确的有平分弦的直径垂直于弦； 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对7如图，在O中，弦AB的长为6 cm圆心O到AB的距离为4 cm，则O的半径长为 ( ) A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm第7题图 第8题图 8如图338所示，C为的中点，CNOB于N，弦CDOA于M若O的半径为5 cm，ON4 cm，则CD的长等于 9如图339所示，在O中，AB和AC是互相垂直的
3、两条弦，ODAB于D，OEAC于E且AB8 cm，AC6 cm，那么O的半径OA的长为 第9题图10P为O内一点，且OP8 cm，过P的最长弦长为20 cm，则过P的最矩弦长为 11.如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为_，最大值为_. 12如图，O的半径是2，直线l与O相交于A.B两点，M.N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是 第11题图 第12题图13如图，AB是直径，弦CDAB，垂足为P，ACCD，求OP的长第13题图14如图4，O的直径是4 cm，C是的中点，弦AB，CD相交于P，CDcm，求A
4、PC的度数第14题图15如图，A.B是圆O上的两点，AOB=120，C是AB弧的中点（1）求证：AB平分OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长第15题图参考答案1B 2D 3B 4C 5C 6B 7C 【解析】 作OCAB于点C，连接AO，则OC4，AC3，所以在RtAOC中，AO5(cm)故选C 86 cm 【解析】提示：由题意可知CDCE2CN，又CN3，所以CD2CN6(cm).95 cm1012 cm 【解析】过P的最长弦为直径，即直径等于20 cm，最短弦为过P且垂直OP的弦，利用勾股定理可求最短弦的一半长为6 cm，则弦长为12 cm11
5、.解：当OM垂直于AB时OM最小，这时AM=1/2AB=4,连AO得直角三角形AOM，由勾股定理得，0M=3,当M于A或B重合时，OM最大为半径512. 413解：连接OC，AB是直径，CDAB，CPCD在RtACP中，AP3，OPAPAO3AO3OC在RtCOP中，OC2OP2CP2，即OC2(3OC)2解得OC2OP321 14解：连接OC，交AB于EC是的中点，OCAB，PEC90作OFCD，垂足为F，CFCD(cm)O的直径是4 cm，OC2 cm在RtCOF中，cosC，C30，APC903060 15（1）证明：连接OC，AOB=120，C是AB弧的中点，AOC=BOC=60，OA=OC，ACO是等边三角形，OA=AC，同理OB=BC，OA=AC=BC=OB，四边形AOBC是菱形，AB平分OAC；（2）解：连接OC，如答图.C为弧AB中点，AOB=120，AOC=60，OA=OC，OAC是等边三角形，OA=AC，AP=AC，APC=30，OPC是直角三角形，第15题答图