1、1 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合=Axx4|241，,=By yx x10|lg1，则=AB()A.,2 2 B.,+)1(C.,12(D.,+()12(2、设 i 是虚数单位，若复数R+aa()2i5i是纯虚数，则 a 的值为()A.3 B.3 C.1 D.1 3、“a2”是“+xxax0,1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;甲同学的
2、平均分比乙同学的平均分高;甲同学的平均分比乙同学的平均分低;甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是()A.B.C.D.5、刘徽(约公元 225 年-295 年)，魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作,割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 n 边形等分成 n 个等腰三角形(如图所示)，当 n变得很大时，这 n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,得到sin2 的近似值为()A.90 B.180 C.270 D.360 6、函数
3、=xf xax22)(的一个零点在区间 1,2)(内，则实数 a 的取值范围是（）A.1,3)(B.1,2)(C.0,3)(D.0,2)(7、已知圆+=M xyaya:20(0)22截直线+=xy0 所得线段的长度是 2 2，则圆与圆+=Nxy:(1)(1)122的位置关系是()A 内切 B 相离 C 外切 D 相交 东营一中2017 级高三第二学期第三次质量检测数学试题2 8、九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABCABC中，ACBC，12AA=，当阳马11BACC A体积的最大值为 43 时，堑堵111ABCAB
4、C的外接球的体积为()A.4 3 B.8 2 3 C.32 3 D.64 2 3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9、下列函数中,既是偶函数,又在(0,)+上单调递增的是()A.2ln(193)yxx=+B.eexxy=+C.21yx=+D.cos3yx=+10、已知21()(0)naxax+的展开式中第 5 项与第七项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是()A.展开式中奇数项的二项式系数和为 256 B.展开式中第 6
5、 项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含15x 项的系数为 45 11、在ABC中,D 在线段 AB 上,且5,3ADBD=若52,cos5CBCDCDB=,则()A.3sin10CDB=B.ABC的面积为 8 C.ABC的周长为84 5+D.ABC为钝角三角形 12、如图,在四棱锥 PABCD中,PC 底面 ABCD,四边形 ABCD是直角梯形,/,222ABCD ABAD ABADCD=,F 是 AB 的中点,E 是 PB 上的一点,则下列说法正确的是()A.若2PBPE=,则/EF平面 PAC B.若2PBPE=,则四棱锥 PABCD的体积是三棱锥 EACB体积的 6 倍
6、C.三棱锥 PADC中有且只有三个面是直角三角形 D.平面 BCP 平面 ACE 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13、已知向量(2,)am=，(1,2)b=，且 ab，则实数 m 的值是_.3 14、已知数列 na的前 n 项和公式为221nSnn=+，则数列 na的通项公式为 15、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.若两颗星的星等与亮度满足1 2=32 12，其中星等为，星的亮度为(=1,2).（1）若1=100002，则2 1=_；（2）若太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.5，则太阳与天狼星的亮度的比值为 .（本题第一空 2 分，第二
7、空 3 分）16、设定义域为R的函数()f x 满足()()fxf x，则不等式1()(21)xef xfx的解集为_ 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知函数 f(x)=logkx(k 为常数，k 0 且 k 1).(1)在下列条件中选择一个_使数列an是等比数列，说明理由；数列f(an)是首项为 2，公比为 2 的等比数列；数列f(an)是首项为 4，公差为 2 的等差数列；数列f(an)是首项为 2，公差为 2 的等差数列的前 n 项和构成的数列；(2)在（1）的条件下，设=2+1421,当 k=2时，求数列bn的前 n
8、项的和Tn.18、已知函数2()12 3sincos2cosf xxxxm=+在 R 上的最大值为 3(1)求 m 的值及函数()fx 的单调递增区间(2)若锐角 ABC中角 A、B，C 所对的边分别为 a、b、c，且()0fA ，求 bc的取值范围 19、如图，已知四棱锥 PABCD的底面是等腰梯形，/AD BC，2AD=，4BC=，60ABC=，PAD为等边三角形，且点 P 在底面 ABCD上的射影为 AD 的中点 G，点 E 在线段 BC 上，且:1:3CE EB=.(1)求证:DE 平面 PAD.(2)求二面角 APCD的余弦值.4 20、某单位准备购买三台设备，型号分别为,A B C
9、 已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为 100 元,也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为 200 元.为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各 60 台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数 6 7 8 型号 A 30 30 0 频数 型号 B 20 30 10 型号 C 0 45 15 将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.(1)求该单位一个月中,A B C 三台设备
10、使用的易耗品总数超过 21 件的概率；(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买 20 件还是 21 件易耗品？21、已知直线1xy+=过椭圆()222210 xyabab+=的右焦点，且交椭圆于 A,B 两点，线段 AB 的中点是2 1,3 3M，(1)求椭圆的方程;(2)过原点的直线 l 与线段 AB 相交（不含端点）且交椭圆于 C，D 两点，求四边形 ACBD面积的最大值.22、已知函数()()2ln12af xxxxb=，,Ra b.(1)当-1b=时，讨论函数()f x 的零点个数；(2)若()f x 在()0,+上单调递增，且2a bce+求c的最大值.
