1、3.1.3 概率的基本性质 必备知识自主学习 1.事件的关系与运算 定义表示法图示事 件 的 关 系包含 关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)_(或_)事件 互斥_，则称 事件A与事件B互斥，即事件A与 事件B在任何一次试验中不会 同时发生若_，则A与B互斥 事件 对立若AB为不可能事件，AB为 必然事件，那么称事件A与 事件B互为_若AB=，且AB=U，则A与B对立 BA AB 若AB为不可能事件 AB=对立事件 定义表示法图示事 件 的 运 算并 事 件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与
2、事件B的并事件(或和事件)AB(或A+B)交 事 件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)【思考】(1)如果“事件B发生，则事件A一定发生”，那么BA(或AB)，对吗？提示：不对，事件B发生，则事件A一定发生，这时称事件A包含事件B.(2)“AB=”的含义是什么？提示：在一次试验中，事件A，B不可能同时发生.(3)对立事件一定是互斥事件吗？提示：是的.2.概率的性质(1)概率的取值范围为_.(2)_的概率为1，(3)_的概率为0.(4)概率加法公式：_，则P(AB)=P(A)+P(B)._，则P(A)=1-P(B).0，1 必然
3、事件 不可能事件 如果事件A与事件B互斥 若A与B为对立事件【思考】(1)依据概率性质的前三条，你能说出随机事件的概率的取值范围吗？提示：随机事件的概率的取值范围为(0，1).(2)两个概率加法公式的条件能否去掉，为什么？提示：不能，只有事件A与事件B互斥时，公式P(AB)=P(A)+P(B)才成立，只有A与B为对立事件时，公式P(A)=1-P(B)才成立，否则不能使用.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)在一次掷骰子试验中，事件A：点数为2；事件B：点数为偶数，则AB.()(2)在一次掷骰子试验中，事件A：点数为1；事件B：点数为3；事件C：点数为5，则事件ABC为：点数
4、为奇数.()(3)互斥事件一定是对立事件.()(4)事件A与B的和事件的概率一定大于每一个事件的概率.()2.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“出现3点朝上”与“出现4点朝上”是()A.对立事件 B.互斥事件 C.包含关系 D.概率不相等的事件【解析】选B.事件“出现3点朝上”与“出现4点朝上”的概率是相等的，且满足互斥事件的定义.3.(教材二次开发：练习改编)在掷骰子的游戏中，向上的数字是1或2的概率是 ()A.B.C.D.1【解析】选B.事件“向上的数字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件，且二者发生的概率都是 ，所以“向上的数字是1或2”的概率 是 +=.16131216161613关键
5、能力合作学习 类型一 事件关系的判断(数学抽象)【题组训练】1.从一批产品中取出3件产品，设A=3件产品全不是次品，B=3件产品全是次品，C=3件产品不全是次品，则下列结论正确的是_(填写序号).A与B互斥；B与C互斥；A与C互斥；A与B对立；B与C对立.2.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各10张)中，任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.【解题策略】(1)解答该类问题的思路有两种：定义法：紧紧抓住互斥事件
6、和对立事件的定义，借助定义法求解.图示法：类比集合的关系，结合图形解题.(2)对立事件的前提是互斥事件，因此要判断两事件是否为对立事件，首先判断两事件是否满足互斥关系.类型二 事件的运算(数学运算)【典例】某市体操队有6名男生，4名女生，现任选3人去参赛，设事件A=选出的3人有1名男生，2名女生，事件B=选出的3人有2名男生，1名女生，事件C=选出的3人中至少有1名男生，事件D=选出的3人中既有男生又有女生.问：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？【思路导引】紧扣事件运算的定义解答.【解题策略】进行事件运算应注意的问题(1)进行事件的运算时，一是要紧扣运
7、算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析.(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识来判断.但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理.【跟踪训练】在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A=出现1点，B=出现3点或4点，C=出现的点数是奇数，D=出现的点数是偶数.(1)说明以上4个事件的关系.(2)求两两运算的结果.类型三 互斥事件、对立事件概率公式的应用 角度1 求互斥事件的概率 【典例】掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出 现奇数点”
8、，则P(AB)等于()A.B.C.D.【思路导引】利用互斥事件概率的加法公式求解.12235613【变式探究】在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机选一 人表演节目，若选到男教师的概率为 ，则参加联欢会的教师共有_人.【解析】设男教师有x人，则女教师有(x+12)人，故 ，解得x=54，则参加联欢会的教师共有2x+12=120(人).答案：120 920 x9xx1220（）角度2 求对立事件的概率 【典例】甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，求：(1)甲获胜的概率.(2)甲不输的概率.1213【解题策略】概率公式的应用(1)直接用：首先要分清事件间是
9、否互斥，同时要把一个事件分拆为几个互斥 事件，然后求出各事件的概率，直接应用互斥事件的概率加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)，得出结果.(2)间接用：当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可间接地先计算出 其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率公式 P(A)=1-P()得出结果.A【题组训练】1.某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28.计算这个射手一次射击中射中的环数低于7环的概率.【解析】设“低于7环”为事件E，则事件 为“射中7环或8环或9环或10环”.而事件“射中7环”“射中8环”“射中9环”“射中
10、10环”彼此互斥，故P()=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，从而P(E)=1-P()=1-0.97=0.03.所以射中的环数低于7环的概率为0.03.EEE2.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；课堂检测素养达标 1.如果事件A，B互斥，记 ，分别为事件A，B的对立事件，那么 ()A.AB是必然事件 B.是必然事件 C.与 一定互斥 D.与 一定不互斥【解析】选B.用集合的Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，是必然事件.ABABABABAB2.下列各组事件中
11、，不是互斥事件的是()A.一个射击手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分 C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒 D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【解析】选B.对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件.3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7【解析】
12、选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率 是1-0.42-0.28=0.3.4.(教材二次开发：练习改编)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为()A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96【解析】选D.由题意得，抽查一件产品，恰好是正品的概率 为1-(0.03+0.01)=1-0.04=0.96.5.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.每1 000张奖券为一个开奖单位，其中含特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.