1、提能拔高限时训练14 等比数列一、选择题1.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( )A.b3,ac9 B.b-3,ac9 C.b3,ac-9 D.b-3,ac-9解析:-1,a,b,c,-9成等比数列,b2ac,且ac9,a2-b0.b0.排除A、C、D,选B.答案:B2.(2009安徽安庆第一学期高三质量监测,理6）公差不为0的等差数列an中,2a3-a72+2a110,数列bn是等比数列,且b7a7,则b6b8等于 ( )A.2 B.4 C.8 D.16解析:由2a3-a72+2a110,得4a7-a720,所以a74或a70.又数列bn是等比数列,且b7a7,故a70,所以a74
2、,b6b8b72a724216.答案:D3.等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为( )A.54 B.64 C. D.解析:(S2n-Sn)2Sn(S3n-S2n),6254(S3n-60).答案:D4.已知等比数列的各项均为正数,公比q1,设,则P与Q的大小关系是( )A.PQ B.PQ C.PQ D.无法确定解析:a5a7a3a9,.q1,a3a9.答案:A5.若等比数列an对一切自然数n都有,其中Sn是此数列的前n项和,又a11,则公比q为( )A.1 B. C. D.解析:显然q1,.a11,.23-3q.答案:B6.数列an中,an0,且anan+1是公比为q(q0
3、)的等比数列,满足anan+1+an+1an+2an+2an+3(nN*),则公比q的取值范围是( )A.0q B.0qC.0q D.0q解析:anan+1的公比为q,an+1an+2qanan+1,an+2an+3q2anan+1.an0,q0且1+qq2,解得0q.答案:B7.各项均为正数的等比数列an中,a2a2 0079,则log3a1+log3a2+log3a2 008等于( )A.0 B.1 004 C.2 007 D.2 008解析:a1a2 008a2a2 007a1 004a1 0059,a1a2a2 00891 004,有log3a1+log3a2+log3a2 0082
4、008.答案:D8.若等差数列an和等比数列bn的首项均为1,且公差d0,公比q1,则集合n|anbn(nN*)的元素的个数最多有( )A.1 B.2 C.3 D.4答案:B9.已知由正数组成的等比数列an中,公比q2,a1a2a3a30245,则a1a4a7a28等于( )A.25 B.210 C.215 D.220 解析:已知由正数组成的等比数列an中,公比q2,a1a2a3a30245,则a2a5a8a29a1a4a7a28210,a3a6a9a30a1a4a7a28220,故a1a4a7a2825.答案:A10.等比数列an是递减数列,其前n项的积为Tn,若T134T9,则a8a15等
5、于( )A.2 B.4 C.2 D.4解析:an是递减数列,则a10,0q1或a10,q1,即q必为正值,an的各项都同号.又T134T9,a10a11a12a134(a8a15)2.a8a152.答案:C二、填空题11.(2009河北保定第一学期高三调研,13）已知an是公比为q的等比数列,且a2,a4,a3成等差数列,则q_.解析:由a2,a4,a3成等差数列，得2a4a2+a3,即2a1q3a1q+a1q2,2q3q+q2,解得或q1.答案:或112.关于x的方程(x2-ax+1)(x2-bx+1)0(ab)的四个根可以构成一个以2为公比的等比数列,则ab_.解析:设方程x2-ax+10
6、的两根为x1,x2,方程x2-bx+10的两根为x3,x4.则x1x2x3x41,所以可设四根排序为x1,x3,x4,x2.则x2x1238x1.由解得,所以,或,.从而ab(x1+x2)(x3+x4).答案:13.某市2005年底有出租车10万辆,计划从2006年起,每年报废0.2万辆旧出租车,假定该市每年新增加出租车数量是上年年底的10%,若到2008年底该市的出租车数量在k,k+1(kN*)内,则k_万辆.解析:由题设可得an+1an1.1-0.2,变形为an+1-21.1(an-2),an-2是以8为首项,1.1为公比的等比数列.2008年底是a4-281.13,即a42+81.131
7、2.64812,13.k12.答案:1214.设an为公比q1的等比数列,若a2 004和a2 005是方程4x2-8x+30的两根,则a2 006+a2 007_.解析:方程4x2-8x+30的两根为和,因为q1,所以,即q3.故a2 006+a2 007(a2 004+a2 005)q223218.答案:18三、解答题15.已知an是首项为a1,公比q(q1)为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S24S4,设bnq+Sn.(1)求q的值.(2)数列bn能否是等比数列?若是,请求出a1的值;若不是,请说明理由.解:(1)由题意,知5S24S4,5(1-q2)4(1-q4),得.又q0,
8、.(2)是.理由如下：方法一:,于是bnq+Sn+2a1-a1()n-1,若bn是等比数列,则,即,此时,bn()n+1,数列bn是等比数列.存在实数,使数列bn为等比数列.方法二:由于bn+2a1-a1()n-1,.若数列bn为等比数列,则b22b1b3,即,整理,得4a12+a10,解得或a10(舍去),此时bn()n+1.故存在实数,使数列bn为等比数列.16.(2009北京西城高三抽样测试,理18）已知数列an的前n项和为Sn，a11,数列an+Sn是公差为2的等差数列.(1)求a2,a3;(2)证明数列an-2为等比数列;(3)求数列nan的前n项和Tn.(1)解:数列an+Sn是公
9、差为2的等差数列,(an+1+Sn+1)-(an+Sn)2,即.a11,.(2)证明:由题意,得a1-2-1,an-2是首项为-1,公比为的等比数列.(3)解:由(2)得an-2-()n-1,nan2n-n()n-1.Tn(2-1)+(4-2)+6-3()2+2n-n()n-1.Tn(2+4+6+2n)-1+2+3()2+n()n-1.设,.由-,得,.An4-(n+2)()n-1.教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例题】 设数列an的前n项和为Sn,已知ban-2n(b-1)Sn.(1)证明当b2时,an-n2n-1是等比数列;(2)求an的通项公式.解:由题意，知a12,且ban-2n(b-1)Sn,ban+1-2n+1(b-1)Sn+1,两式相减,得b(an+1-an)-2n(b-1)an+1,即an+1ban+2n.(1)证明:当b2时,由，知an+12an+2n.于是an+1-(n+1)2n2an+2n-(n+1)2n2(an-n2n-1).又a1-121-110,所以an-n2n-1是首项为1,公比为2的等比数列.(2)当b2时,由(1),知an-n2n-12n-1,即an(n+1)2n-1.当b2时,由得,因此,得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
