1、课时跟踪检测（十八）同角三角函数的基本关系与诱导公式 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1若 2，2，sin 35，则 cos()_.解析：因为 2，2，sin 35，所以 cos 45，即 cos()45.答案：452已知 sin()3cos(2)，|2，则 _.解析：sin()3cos(2)，sin 3cos，tan 3.|2，3.答案：33已知 sin4 13，则 cos4 _.解析：cos4 sin24sin4 sin4 13.答案：134已知 2，sin 45，则 tan _.解析：2，cos 1sin235，tan sin cos 43.答案：435如果 sin(A)12，那么 cos
2、32 A 的值是_解析：sin(A)12，sin A12.cos32 A sin A12.答案：12二保高考，全练题型做到高考达标1(2016南师附中检测)角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P(1,2)，则 sin()的值是_解析：因为角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P(1,2)，所以 sin 2 55，sin()sin 2 55.答案：2 552若 sin()2sin2，则 sin cos 的值等于_解析：由 sin()2sin2，可得 sin 2cos，则 tan 2，sin cos tan 1tan225.答案：253(201
3、6苏北四市调研)cos 3502sin 160sin190_.解析：原式cos360102sin18020sin18010cos 102sin3010sin 10cos 10212cos 10 32 sin 10sin 10 3.答案：34已知 f()sincos2costan ，则 f313_.解析：f()sin cos cos tan cos，f313cos313cos103cos312.答案：125已知 sin cos 18，且54 32，则 cos sin _.解析：54 32，cos 0，sin 0 且|cos|0.又(cos sin)212sin cos 121834，cos si
4、n 32.答案：326化简：sin2 cos2cossincos2sin_.解析：原式cos sin cos sin sin sin sin sin 0.答案：07sin43 cos56 tan43 _.解析：原式sin3 cos6 tan3sin 3 cos6 tan3 32 32(3)3 34.答案：3 348(2016南通调研)已知 cos6 a(|a|1)，则 cos56 sin23 _.解析：由题意知，cos56 cos6cos6 a.sin23 sin26cos6 a，cos56 sin23 0.答案：09已知函数 f(x)Asinx4，xR，且 f(0)1.(1)求 A 的值；(
5、2)若 f()15，是第二象限角，求 cos.解：(1)由 f(0)1，得 Asin 41，A 22 1，A 2.(2)由(1)得，f(x)2sinx4 sin xcos x.由 f()15，得 sin cos 15，sin cos 15，即 sin2cos 152，1cos2cos225cos 125，cos215cos 12250，解得 cos 35或 cos 45.是第二象限角，cos 0，cos 45.10已知 sin(3)2sin32 ，求下列各式的值：(1)sin 4cos 5sin 2cos；(2)sin2sin 2.解：由已知得 sin 2cos.(1)原式 2cos 4cos
6、 52cos 2cos 16.(2)原式sin22sin cos sin2cos2 sin2sin2sin214sin285.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1sin21sin22sin290_.解析：sin21sin22sin290sin21sin22sin244sin245cos244cos243cos21sin290(sin21cos21)(sin22cos22)(sin244cos244)sin245sin29044121912.答案：9122若 f(x)sin2x 1，且 f(2 013)2，则 f(2 015)_.解析：因为 f(2 013)sin22 013 1sin1 0062
7、1sin2 1cos 12，所以 cos 1.所以 f(2 015)sin22 015 1sin1 0072 1sin2 1cos 10.答案：03已知 f(x)cos2nxsin2nxcos22n1x(nZ)(1)化简 f(x)的表达式；(2)求 f2 014 f5031 007 的值解：(1)当 n 为偶数，即 n2k(kZ)时，f(x)cos22kxsin22kxcos222k1xcos2xsin2xcos2xcos2xsin x2cos x2sin2x；当 n 为奇数，即 n2k1(kZ)时，f(x)cos22k1xsin22k1xcos222k11xcos22kxsin22kxcos222k1xcos2xsin2xcos2xcos x2sin2xcos x2sin2x，综上得 f(x)sin2x.(2)由(1)得 f2 014 f5031 007sin22 014sin21 0062 014sin22 014sin222 014sin22 014cos22 0141.