1、2016-2017学年甘肃省武威五中高一（上）第一次月考数学试卷一.选择题：（每小题5分，共60分）1若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2下列表示图中的阴影部分的是（）A（AC）（BC）B（AB）（AC）C（AB）（BC）D（AB）C3下列式子中，正确的是（）AR+RBZx|x0，xZC空集是任何集合的真子集D4已知f（x）在R上是奇函数，当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（1）=（）A2B2C98D985若全集U=0，1，2，3且UA=2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个6下列图象中，是函数
2、图象的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（1）（3）7函数y=x26x+10在区间（2，4）上是（）A减函数B增函数C先递减再递增D先递增再递减8下列函数中哪个与函数相同（）ABCD9函数的定义域是（）A1，1B（1，1 ）C1，1D（，1 ）（ 1，+）10下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是（）AP=N，Q=N*，f：x|x8|BP=1，2，3，4，5，6，Q=4，3，0，5，12，f：xx（x4）CP=N*，Q=1，1，f：x（1）xDP=Z，Q=有理数，f：xx211下列函数中是偶函数的是（）Af（x）=x2+1，x2，2）Bf（x）=|3x1|3x+1|Cf（x
3、）=x2+1，x（2，+）Df（x）=x412设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合U（AB）中的元素共有（）A3个B4个C5个D6个二.填空题：（每小题6分，计24分）13函数y=f（x）的图象如图所示那么，f（x）的定义域是；值域是；其中只与x的一个值对应的y值的范围是14已知函数，则f（1）+f（1）的值为15某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人16已知函数y=x2+4x+c则f（1），f（2），c三者之间的大小关系为三.解答题：（17、18小题12分，其余各题每题
4、14分，计66分）17已知集合M=2，a，b，N=2a，2，b2且M=N求a、b的值18设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，如果AB=B，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=3x+2，x1，2，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值20某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？21设f（x）为定义在R上的偶函数，当0x2时，y=x；当x2时，y=f（x
5、）的图象是顶点为P（3，4）且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（，2）上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域和单调区间2016-2017学年甘肃省武威五中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每小题5分，共60分）1若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性【分析】根据集合元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，则ABC不会是等腰三角形【解答】解：根据集合元素的互异性，在
6、集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，故ABC一定不是等腰三角形；选D2下列表示图中的阴影部分的是（）A（AC）（BC）B（AB）（AC）C（AB）（BC）D（AB）C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C（AB）也可以表示为：（AC）（BC）故选A3下列式子中，正确的是（）AR+RBZx|x0，xZC空集是任何集合的真子集
7、D【考点】空集的定义、性质及运算；子集与真子集【分析】根据元素与集合的关系用，集合与集合的关系用，即可得出结论【解答】解：根据元素与集合的关系用，集合与集合的关系用，但D中空集可看成为一个元素，可得D正确故选：D4已知f（x）在R上是奇函数，当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（1）=（）A2B2C98D98【考点】函数奇偶性的性质【分析】先求出f（1），利用奇函数的定义得到f（1）与f（1）的关系，求出f（1）【解答】解：x（0，2）时，f（x）=2x2，f（1）=2，f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=f（1）=2，故选A5若全集U=0，1，2，3且UA=2，则集合A的真子集共有（）
8、A3个B5个C7个D8个【考点】子集与真子集【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n1个，求出集合的真子集的个数【解答】解：U=0，1，2，3且CUA=2，A=0，1，3集合A的真子集共有231=7故选C6下列图象中，是函数图象的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（1）（3）【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义可知，对于任意的x都有唯一的y与之对应（1）中的图象符合题意（2）中的图象中，当x0时，一个x有2个y与之对应（3）中的函数图象符合题意（4）中的x=0时，有2个y与之对应，【解答】解：根据函数的定义可知，对于任意的x都有唯一的y与之对应（1）中
9、的图象符合题意（2）中的图象中，当x0时，一个x有2个y与之对应，不符合题意（3）中的函数图象符合题意（4）中的x=0时，有2个y与之对应，不符合题意正确的有（1）（3）故选D7函数y=x26x+10在区间（2，4）上是（）A减函数B增函数C先递减再递增D先递增再递减【考点】二次函数的性质【分析】由于二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关，但a=10抛物线开口向上故只需判断对称轴与区间的关系即可判断出单调性【解答】解：函数y=x26x+10对称轴为x=33（2，4）并且a=10抛物线开口向上函数y=x26x+10在区间（2，4）上线递减再递增故答案为C8下列函数中哪个与函数相同（）
10、ABCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】给出的函数含有根式，先分析其定义域为x0，根式内可以开出x【解答】解：因为原函数有意义，所以x0，所以函数=|x|=x，所以与函数相同的函数为y=x故选B9函数的定义域是（）A1，1B（1，1 ）C1，1D（，1 ）（ 1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】给出的函数含有两个根式，定义域为使两个根式都有意义的自变量x的取值范围【解答】解：要使原函数有意义，需要解得：x=1，所以原函数的定义域为1，1故选A10下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是（）AP=N，Q=N*，f：x|x8|BP=1，2，3，4，5，6，Q=4，3，0，5，1
11、2，f：xx（x4）CP=N*，Q=1，1，f：x（1）xDP=Z，Q=有理数，f：xx2【考点】映射【分析】题目中的四个选项都给出了两个数集，给出了不同的对应关系，借助映射的概念对四个选项逐一分析即可得出正确结论【解答】解：对于A，在集合P中取x=8，在对应关系|x8|的作用下，其象为0，而集合Q=N*中没有0，所以选项A不构成映射；对于选项B，在对应关系f：xx（x4）的作用下，集合P=1，2，3，4，5，6中的元素分别对应3，4，3，0，5，12，这些元素恰好组成集合Q=4，3，0，5，12，所以选项B是映射；对于选项C，在对应关系f：x（1）x的作用下，集合P=N*中的元素分别对应1和
12、1，这两个元素恰好组成集合Q=，1，所以选项C是映射；对于选项D，在对应关系f：xx2的作用下，集合P=Z中的元素都是有理数，这些元素恰好是集合Q=有理数的子集，所以选项D是映射故选A11下列函数中是偶函数的是（）Af（x）=x2+1，x2，2）Bf（x）=|3x1|3x+1|Cf（x）=x2+1，x（2，+）Df（x）=x4【考点】函数奇偶性的判断【分析】由偶函数的定义，首先判断定义域是否关于原点对称，再检验f（x）是否等于f（x），即可得到结论【解答】解：对于A定义域为2，2）不关于原点对称，不具奇偶性，不满足条件；对于Bf（x）=|3x+1|3x1|=f（x），不满足偶函数条件；对于C定
13、义域为（2，+）不关于原点对称，不具奇偶性，不满足条件；对于Df（x）=x4的定义域为R，满足f（x）f（x），则为偶函数，满足条件故选D12设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合U（AB）中的元素共有（）A3个B4个C5个D6个【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出AB，再根据补集的含义求解【解答】解：AB=3，4，5，7，8，9，AB=4，7，9U（AB）=3，5，8故选A也可用摩根律：U（AB）=（UA）（UB）故选A二.填空题：（每小题6分，计24分）13函数y=f（x）的图象如图所示那么，f（x）的定义域是3，02，3
14、；值域是1，5；其中只与x的一个值对应的y值的范围是1，2）（4，5【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】本题是由函数的图象语言告诉题设，直接观察图象得出相关的数据即可【解答】解：由图象知，函数y=f（x）的图象包括两部分，一部分是以点（3，2）和（0，4）为两个端点的一条曲线段，一部分是以（2，1）为起点到（3，5）结束的曲线段，故其定义域是3，02，3，值域为1，5，只与x的一个值对应的y值的取值范围是1，2）（4，5故答案为3，02，3；1，5；1，2）（4，514已知函数，则f（1）+f（1）的值为11【考点】函数的值【分析】1在x0这段上代入这段的解析式，将1代入x0段的解
15、析式，求出函数值【解答】解：f（1）=3（1）+2=5；f（1）=51+1=6；则f（1）+f（1）的值为11故答案为：1115某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（AB）=554=51card（A）=43，card（B）=34，由公式card（AB）=card（A
16、）+card（B）card（AB）知51=43+34card（AB）故card（AB）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人故答案为：2616已知函数y=x2+4x+c则f（1），f（2），c三者之间的大小关系为cf（1）f（2）【考点】不等关系与不等式；二次函数的性质【分析】道二次函数f（x）=ax2+bx+c=在区间（，与，+）具有不同的单调性，即可解出【解答】解：函数y=x2+4x+c=（x+2）2+c4，f（x）在区间2，+）上单调递增，f（0）f（1）f（2），而f（0）=c，即cf（1）f（2）故答案为cf（1）f（2）三.解答题：（17、18小题12分，其余各题每题14分
17、，计66分）17已知集合M=2，a，b，N=2a，2，b2且M=N求a、b的值【考点】集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性【分析】题目给出的两个集合都含有三个元素，且有共同的元素2，要使两集合相等，则需要另外的两个元素也相等，所以需要分类讨论两集合中另外两个元素相等的情况，同时注意集合中元素的互异性【解答】解：由M=N及集合中元素的互异性，得或解得：或，解得：，当时，违背了集合中元素的互异性，所以舍去，故a、b的值为或18设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，如果AB=B，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先由题设条件求出集合
18、A，再由AB=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围【解答】解：A=x|x2+4x=0=0，4，AB=B知，BA，B=0或B=4或B=0，4或B=，若B=0时，x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的根0，则，a=1，若B=4时，x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的根4，则，a无解，若B=0，4时，x2+2（a+1）x+a21=0有两个不相等的根0和4，则，a=1，当B=时，x2+2（a+1）x+a21=0无实数根，=2（a+1）24（a21）=8a+80，得a1，综上：a=1，a119已知函数f（x）=3x+2，x1，2，证明该函数的单调性并求出其最大值
19、和最小值【考点】函数单调性的判断与证明【分析】可证明已知函数f（x）=3x+2在x1，2上的单调性，由单调性可知函数在何处取到最值【解答】解：设x1，x2是区间1，2上的任意两个实数，且x1x2，则f（x1）f（x2）=3x1+23x22=3（x1x2）由x1x2，得x1x20，即3（x1x2）0于是f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以，函数f（x）=3x+2是区间1，2上的增函数因此，函数f（x）=3x+2在区间1，2的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在x=1时取得最小值，最小值是1，在x=2时取得最大值，最大值是8故最大值为8，最小值为120某商人如果将进货单价为8元的商
20、品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用【分析】日利润=销售量每件利润每件利润为x8元，销售量为1005（x10），据此得关系式【解答】解：设每件x元出售，利润是y元y=（x8）100（x10）5=5x2+190x1200=5（x19）2+605（x10），故当x=19，即每件定为19元时，最大利润为605元21设f（x）为定义在R上的偶函数，当0x2时，y=x；当x2时，y=f（x）的图象是顶点为
21、P（3，4）且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（，2）上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域和单调区间【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象【分析】（1）当x2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），用点斜式可求得其解析式；然后根据f（x）是偶函数，求出f（x）在（，2）上的解析式即可；（2）首先根据一次函数及二次函数的图象画出函数f（x）右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，画出函数f（x）的整个图象即可；（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大最大值为4，进而求出函数的值域和单调区间即可【解答】解：（1）当x2时，设f（x）=a（x3）2+4f（x）的图象过点A（2，2），f（2）=a（23）2+4=2，a=2，f（x）=2（x3）2+4；设x（，2），则x2，f（x）=2（x3）2+4又因为f（x）在R上为偶函数，f（x）=f（x），f（x）=2（x3）2+4，即f（x）=2（x+3）2+4，x（，2）（2）图象如下图所示：（3）由图象观察知f（x）的值域为y|y4，单调增区间为（，3和0，3，单调减区间为3，0和3，+）2017年3月25日
