1、一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点M的极坐标为(1，)，则它的直角坐标是()A(1,0) B(1,0) C(0,1) D(0，1)解析：选Bx1cos 1，y1sin 0，即直角坐标是(1,0)2已知曲线C的极坐标方程2cos 2，给定两点P，Q(2，)，则有()AP在曲线C上，Q不在曲线C上BP，Q都不在曲线C上CP不在曲线C上，Q在曲线C上DP，Q都在曲线C上解析：选C当时，2cos 20，故点P不在曲线上；当时，2cos 22，故点Q在曲线上3在同一坐标系中，将曲线y2sin 3x变为曲线ysin x的伸缩变换是(
2、)A. B.C. D.解析：选B将代入ysin x，得ysin x，即ysin x，与y2sin 3x比较，得，3，即变换公式为4曲线的极坐标方程4sin 化为直角坐标为()Ax2(y2)24 Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y24解析：选B由4sin ，得24sin ，故化为直角坐标方程是x2y24y，即(y2)2x24.5.如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，则此长方体的体积为()A100 B120C160 D240解析：选B由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，可知|OA|4，|OC|6，|OO1|5，故长方体的体积为4561
3、20.6已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A B4 C8 D9解析：选B设P点的坐标为(x，y)，|PA|2|PB|，(x2)2y24即(x2)2y24.故P点的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，它的面积为4.7在极坐标系中，过点A(6，)作圆4cos 的切线，则切线长为()A2 B6 C2 D2解析：选C圆4cos 化为(x2)2y24，点(6，)化为(6,0)，所以切线长2.8极坐标方程，和4所表示的曲线围成的图形面积是()A. B. C. D.解析：选B三条曲线围成一个扇形，半径为4，圆心角为.扇形面积为
4、：44.9在极坐标系中，曲线4sin关于()A轴对称 B轴对称 C.中心对称 D极点中心对称解析：选B4sin可化为4cos，可知此曲线是以为圆心的圆，故圆关于对称10极坐标系内曲线2cos 上的动点P与定点Q的最近距离等于()A.1 B.1 C1 D.解析：选A将曲线2cos 化成直角坐标方程为(x1)2y21，点Q的直角坐标为(0,1)，则P到Q的最短距离为点Q与圆心的距离减去半径，即1.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11(江苏高考改编)已知圆C的极坐标方程为22sin40，则圆C的半径为_解析：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极
5、轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin 2cos 40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.答案：12点A的直角坐标为，则它的球坐标为_解析：r6.cos ，.tan ，.它的球坐标为.答案：13在极坐标系中，点A关于直线l：cos 1的对称点的一个极坐标为_解析：由直线l的方程可知直线l过点(1,0)且与极轴垂直，设A是点A关于l的对称点，则四边形OBAA是正方形，BOA，且OA2，故A的极坐标可以是.答案：14已知直线l的方程为yx1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C
6、的极坐标方程为sin24cos 0(0,02)，则直线l与曲线C的公共点的极径 _.解析：直线l的方程为yx1，曲线C的直角坐标方程为y24x，故直线l与曲线C的交点坐标为(1,2)故该点的极径.答案：三、解答题(本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形(1)x2y21；(2)1.解：由伸缩变换得(1)将代入x2y21得9x24y21，因此，经过伸缩变换后，双曲线x2y21变成双曲线9x24y21，如图(1)所示(2)将代入1得x21，因此，经过伸缩变换后，椭圆1变成椭圆x2
7、1，如图(2)所示16(本小题满分12分)如果点的极坐标为A，B，且ABC为等腰直角三角形，如何求直角顶点C的极坐标解：对于点A，直角坐标为(，)，点B的直角坐标为(，)，设点C的直角坐标为(x，y)，由题意得ACBC，且|AC|BC|，0，即(x，y)(x，y)0，x2y24.又|2|2，于是(x)2(y)2(x)2(y)2，yx，代入，得x22，解得x.或点C的直角坐标为(，)或(，)，2，tan 1，或，点C的极坐标为或.17(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2y22x，即(x
8、1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有1，解得a8或a2.故a的值为8或2.18(本小题满分12分)在极坐标系中，P是曲线12sin 上的一动点，Q是曲线12cos上的动点，试求|PQ|的最大值解：12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236.又12cos，212，x2y26x6y0，(x3)2(y3)236.|PQ|max6618.19(本小题满分12分)已知线段BB4，直线l垂直平分BB，交BB于点O，在属于l并且以O为起点的同一射线上取两点P、P，使OPOP9，建立适当的坐标系，求直线BP与直线BP的交点M的轨迹方程
9、解：以O为原点，BB为y轴，l为x轴，建立如图所示的直角坐标系，则B(0,2)，B(0，2)，设P(a,0)(a0)，则由OPOP9，得P(，0)，直线BP的方程为1，直线BP的方程为1，即lBP：2xay2a0，lBP：2ax9y180.设M(x，y)，则由解得(a为参数)消去a，可得4x29y236(x0)，所以点M的轨迹是焦点在x轴上，长轴长为6，短轴长为4的椭圆(除去点B，B)20(本小题满分12分)已知曲线C1的方程为x2y28x10y160.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解：(1)将代入x2y28x10y160，得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.
