1、高二年级10月联考数学试题一、单选题1设集合，集合， 则（ ）A B C D2数列，的一个通项公式为（ ）ABCD3椭圆的两个焦点是F1(1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）A B C D4已知命题且为假命题，则可以肯定（ ）A为真命题B为假命题C都是假命题D中至少有一个是假命题5把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ）ABCD6若, 则“”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条
2、件7命题“”的否定为（ ）ABCD8如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（ ）ABCD9已知的内角所对的边分别是，且，若边上的中线，则的外接圆面积为（ ）ABCD10在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（ ）ABCD11（多选题）下列命题正确的是（ ）A B，使得C是的充要条件 D若，则12（多选题）数列的前项和为，若，则有（ ）AB为等比数列CD二、填空题13如果方程的两根为和3且，那么不等式的解集为_14已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_
3、.15正项等比数列满足，且2，成等差数列，设，则取得最小值时的值为_16已知椭圆的左焦点为，右焦点为若椭圆上存在一点，线段与圆相切于点，且为线段中点，则该椭圆的离心率为_三、解答题17焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上.（1）求的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.18如图，在中，已知，是边上的一点，.（1）求的面积；（2）求边的长.19已知数列是等比数列，且，其中成等差数列（1）数列的通项公式； （2）记，则数列的前项和20已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求M的最小值.21设数列的前项和为，已知.（1）
4、令，求数列的通项公式；（2）若数列满足：.求数列的通项公式；是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.22.设O为坐标原点,椭圆的左焦点为F,离心率为.直线与C交于两点, 的中点为M,（1）求椭圆C的方程（2）设点,求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.高二年级10月联考数学试题答案一、单选题1设集合，集合， 则（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式得集合，利用并集的概念即可.【详解】由题意可得，所以，故选：A2数列，的一个通项公式为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项
5、，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【详解】数列an各项值为，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|2n1又数列的奇数项为负，偶数项为正，an（1）n（2n1）故选C3椭圆的两个焦点是F1(1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意可得：|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4,而结合椭圆的定义可知，|PF1|+|PF2|=2a,2a=4，2c=2，由a2=b2+c2，b2=3椭圆的方程为，选B.4已知命题且为假命题，则可以肯定（
6、 ）A为真命题B为假命题C都是假命题D中至少有一个是假命题【答案】D【解析】本题考察的是复合命题由条件可知，只有当都是真命题时“”才为真命题所以应选D5把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程.【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选A6若, 则“”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】当时，可验证方程满足双曲线的要
7、求，充分性得证；根据，可求得当方程表示双曲线时的取值范围，得到必要性不成立，从而得到结果.【详解】当时，则方程表示双曲线，充分条件成立；若方程表示双曲线，则，解得：或必要条件不成立综上所述：“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件故选7命题“”的否定为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，直接进行判断可得答案.【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题，将全称量词换为存在量词，不等号换为，可得命题“”的否定为“”，故选：B.8如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】
8、求出数列的通项公式，然后利用裂项求和法可求得所求代数式的值.【详解】，则，所以，其中且，因此，.故选：D.9已知的内角所对的边分别是，且，若边上的中线，则的外接圆面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由余弦定理求出，由平方后可求得即，再由已知求得，结合正弦定理可求得外接圆半径，从而得外接圆面积.【详解】， ，又是中点，即，解得，故选：A10在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】化角为边，由余弦定理求出角的取值范围，设，则，并确定的取值范围，再由关于的一元二次不等式恒成立，求出间的不等量关
9、系，利用的取值范围，即可求出结果.【详解】在中，由正弦定理及，得，由余弦定理，得，又因为，所以，记，则.因为，所以，从而，所以可化为，即，恒成立，所以依题有，化简得，即得恒成立，又由，得或.故选:A.11（多选题）下列命题正确的是（ ）A B，使得C是的充要条件 D若，则【答案】AD【解析】【分析】对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，时，故A选项正确.对于B选项，当时，不成立，故B选项错误.对于C选项，当“”时，“”成立；当“”时，如，此时，故“”不成立，也即“”是“”的充分不必要条件.故C选项错误.对于D选项，当时，由于，故，所以D选项正确.故填：AD.12（多选题）数
10、列的前项和为，若，则有（ ）AB为等比数列CD【答案】ABD【解析】【分析】由数列中和的关系式，求得数列的通项公式，可判定D正确；再利用题设条件，求得的表达式，可判定A正确，最后结合等比数列的定义，可判定B正确.【详解】由题意，数列的前项和满足，当时，两式相减，可得，可得，即，又由，当时，所以，所以数列的通项公式为；当时，又由时，适合上式，所以数列的的前项和为；又由，所以数列为公比为3的等比数列，综上可得选项是正确的.故选：ABD.二、填空题13如果方程的两根为和3且，那么不等式的解集为_【答案】或【解析】【分析】由韦达定理可得出，代入不等式，消去得出，再解该不等式即可.【详解】由韦达定理得，
11、代入不等式，得，消去得，解该不等式得，因此，不等式的解集为或，故答案为或.14已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(abc),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=120,，则由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，, 三边长为6,10,14，,b= a+ c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S=.15正项等比数列满足，且2，成等差数列，设，则取得最小值时的值为_【答案】【解析】【分析】先由题意列
12、关于的方程组，求得的通项公式，再表示出，即可求得答案.【详解】设等比数列的公比为.由，成等差数列，可得，则，所以，解得(舍去)或.因为，所以.所以.所以.所以，当时，取得最小值，取得最小值.故答案为：.16已知椭圆的左焦点为，右焦点为若椭圆上存在一点，线段与圆相切于点，且为线段中点，则该椭圆的离心率为_【答案】.【解析】【分析】连接，利用切线的性质可得利用三角形中位线定理可得：，再利用勾股定理与离心率计算公式即可得出【详解】解：如图所示，连接线段与圆相切于点，又为的中点，化为：解得故答案为：三、解答题17焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上.（1）求的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长
13、、焦距、离心率.【答案】（1）2（2）长轴长4、短轴长、焦距、离心率【解析】【分析】（1）根据题意，代入点，即可求解.（2）由（1），写出椭圆方程，求解，根据椭圆长轴长、短轴长、焦距、离心率定义，即可求解.【详解】（1）由题意，点在椭圆上，代入，得，解得（2）由（1）知，椭圆方程为，则椭圆的长轴长；短轴长；焦距；离心率.18如图，在中，已知，是边上的一点，.（1）求的面积；（2）求边的长.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）在中，根据余弦定理求得，然后根据三角形的面积公式可得所求（2）在中由正弦定理可得的长详解：（1）在中，由余弦定理得，为三角形的内角， ， （2）在中，由正弦定理得：1
14、9已知数列是等比数列，且，其中成等差数列（1）数列的通项公式； （2）记，则数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)设数列是公比为的等比数列,运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式,解方程可得公比,进而得到所求通项公式;(2)求得,运用数列的分组求和法,结合等差数列和等比数列的求和公式,计算可得所求和.【详解】(1)设数列的公比为,因为,成等差数列,所以,又因为,所以,即,所以或(舍去),所以;(2)由(1)知,所以.20已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求M的最小值.【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析
15、（3）【解析】【分析】（1）根据韦达定理直接求解即可.（2）转化为，然后分别对，进行讨论即可.（3）因为对于任意的都有，转化为，进而得到，然后分别求出，即可.【详解】解：（1）因为的解集为，所以的根为，2，所以，即，；所以；（2），化简有，整理，所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，（3）因为时，根据二次函数的图像性质，有，则有，所以，因为对于任意的都有，即求，转化为，而，所以，此时可得，所以M的最小值为.21设数列的前项和为，已知.（1）令，求数列的通项公式；（2）若数列满足：.求数列的通项公式；是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有
16、的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）；存在，【解析】【分析】（1）由题，得，即可得到本题答案；（2）由，得，所以，恒等变形得，由此即可得到本题答案；由错位相减求和公式，得的前n项和，然后通过求的解，即可得到本题答案.【详解】（1）因为，所以，即，又因为，所以，即，所以数列是以2为公比和首项的等比数列，所以；（2）由（1）知，当时，又因为也满足上式，所以数列的通项公式为，因为，所以，所以，即，因为，所以数列是以1为首项和公差的等差数列，所以，故；设，则，所以，两式相减得，所以，即：，即.令，则，即，所以，数列单调递减，因此，存在唯一正整数，使得成立.22.设O为坐标原点,椭圆的左焦点为F,离心率为.直线与C交于两点, 的中点为M,（1）求椭圆C的方程（2）设点,求证:直线l过定点,并求出定点的坐标解：（1）设椭圆的右焦点为,则为的中位线,所以,所以因为,所以,所以,所以椭圆C的方程为: （2）设联立,消去y整理得: 所以,所以因为所以所以整理得: 解得: 或 (舍去)所以直线l过定点.
