1、第4课时万有引力与航天考纲解读 1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度1对开普勒三定律的理解(2013江苏单科1)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案C解析火星和木星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，速度的大小不可能始终相等，因此B错；太阳在这些椭圆的一个焦点上，因此A错； 在相同时间内，某个确定的行星与太阳连线在
2、相同时间内扫过的面积相等，因此D错，本题答案为C.2对万有引力定律的理解关于万有引力公式FG，以下说法中正确的是()A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中引力常量G的值是牛顿规定的答案C解析万有引力公式FG，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律公式中引力常量G的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为
3、规定的故正确答案为C.3第一宇宙速度的计算美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒22b”，其直径约为地球的2.4倍至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于()A3.3103 m/s B7.9103 m/sC1.2104 m/s D1.9104 m/s答案D解析由该行星的密度和地球相当可得，地球第一宇宙速度v1 ，该行星的第一宇宙速度v2 ，联立解得v22.4v11.9104 m/s，选项D正确4对人造卫星及卫星轨道的考查a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人
4、造卫星其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图1所示下列说法中正确的是()图1Aa、c的加速度大小相等，且大于b的加速度Bb、c的角速度大小相等，且小于a的角速度Ca、c的线速度大小相等，且小于d的线速度Da、c存在在P点相撞的危险答案A解析由Gmmr2mrma，可知B、C、D错误，A正确一、万有引力定律及其应用1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比2表达式：F，G为引力常量：G6.671011 Nm2/kg2.3适用条件(1
5、)公式适用于质点间的相互作用当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离二、环绕速度1第一宇宙速度又叫环绕速度推导过程为：由mg得：v1 7.9 km/s.2第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度3第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度特别提醒1.两种周期自转周期和公转周期的不同2两种速度环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度3两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1第二宇宙速度(脱离速度)：v211.2 km/s，使物
6、体挣脱地球引力束缚的最小发射速度2第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度考点一天体质量和密度的计算1解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gmanmm2rm(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天体表面的重力加速度)2天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密度；若天
7、体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度例11798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出()A地球的质量m地B太阳的质量m太C月球的质量m月D可求月球、地球及太阳的密度解析对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g，所以地球质量m地，选项A
8、正确对地球绕太阳运动来说，有m地L2，则m太，B项正确对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误答案AB突破训练1(2012福建16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A. B. C. D.答案B解析设卫星的质量为m由万有引力提供向心力得Gmmmg由已知条件：m的重力为N得Nmg由得g，代入得：R代入得M，故B项正确考点二卫星运行参量的比较与运算1卫星的各物理量随轨
9、道半径变化的规律2极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心深化拓展(1)卫星的a、v、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大例2(2012天津理综3)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫
10、星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的()A向心加速度大小之比为41B角速度大小之比为21C周期之比为18D轨道半径之比为12解析根据Ekmv2得v ，所以卫星变轨前、后的速度之比为.根据Gm，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为，选项D错误；根据Gma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为，选项A错误；根据Gm2r，得卫星变轨前、后的角速度大小之比为 ，选项B错误；根据T，得卫星变轨前、后的周期之比为，选项C正确答案C突破训练2目前我国已成功发射北斗导航卫星十六颗，计划到2020年，将建成由35颗卫星组成的全球卫星导航系统关于系统中的地球同步静止卫
11、星，以下说法正确的是()A运行角速度相同B环绕地球运行可以不在同一条轨道上C运行速度大小相等，且都大于7.9 km/sD向心加速度大小大于静止在赤道上物体的向心加速度大小答案AD例3如图2所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是()图2A. B.()2C. D. 解析本题中涉及三个物体，其已知量排列如下：地球同步卫星：轨道半径r，运行速率v1，向心加速度a1；地球赤道上的物体：轨道半径R，随地球自转的向心加速度a2；近地卫星：轨道半径R，运行速率v2.对于卫星，其共同特点
12、是万有引力提供向心力，有Gm，故 .对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a2r，故.答案AD同步卫星的六个“一定”突破训练3已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()A卫星距地面的高度为 B卫星的运行速度小于第一宇宙速度C卫星运行时受到的向心力大小为GD卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案BD解析天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F万F向m.当卫星在地表运行时，F万mg(R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F万F向ma向mg，所以C错误，D
13、正确由得，v ，B正确由，得Rh ，即h R，A错误考点三卫星变轨问题分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：(1)当卫星的速度突然增大时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v 可知其运行速度比原轨道时增大卫星的发射和回收就是利用这一原理例4“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球如图3所示是绕地飞行的三条轨道，1轨道是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7
14、.7 km/s，则下列说法中正确的是()图3A卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7 km/sB卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7 km/sC卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能D卫星在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率解析卫星在1轨道做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm，卫星在2轨道A点做离心运动，则有Gm，故v1m，若卫星在经过B点的圆轨道上运动，则Gm，由于rvB，故v2BvBOB，则()图7A星球A的质量一定大于B的质量B星球A的线速度一定大于B的线速度C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D双星的质量一定，双星之间的
15、距离越大，其转动周期越大解析设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为，由万有引力定律可知：mA2RAmB2RBRARBL由式可得，而AOOB，故A错误vARA，vBRB，B正确联立得G(mAmB)2L3，又因为T，故T2 ，可知C错误，D正确答案BD高考题组1(2013山东20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来
16、的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.T B.TC.T D.T答案B解析双星靠彼此的万有引力提供向心力，则有Gm1r1Gm2r2并且r1r2L解得T2当双星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T2T故选项B正确2(2013广东14)如图8，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()图8A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大答案A解析由万有引力提供向心力得Gmm2rmamr，变形得：a，v ， ，T2 ，只有周期T和M成减函数关系，而a、v、和M成增函数关系，故选A.3(2013新课标
17、20)2012年6月18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是()A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用答案BC解析地球所有卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，故A错误轨道处的稀薄大气会对天宫一号产生阻力，不加干预其轨道会缓慢降低，同时由于降低轨道，天宫一号的重力势能一部分转化为动能，故天宫
18、一号的动能可能会增加，B、C正确；航天员受到地球引力作用，此时引力充当向心力，产生向心加速度，航天员处于失重状态，D错误4(2013新课标20)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A卫星的动能逐渐减小B由于地球引力做正功，引力势能一定减小C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小答案BD解析在卫星轨道半径逐渐变小的过程中，地球引力做正功，引力势能减小；气体阻力做负功，机械能逐渐转化为内能，机械能减
19、小，选项B正确，C错误卫星的运动近似看作是匀速圆周运动，根据Gm得v ，所以卫星的速度逐渐增大，动能增大，选项A错误减小的引力势能一部分用来克服气体阻力做功，一部分用来增加动能，故D正确模拟题组52013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”成功发射，“嫦娥三号”最终进入距月面h200 km的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是()A嫦娥三号绕月球运行的周期为2 B月球的平均密度为C嫦娥三号在工作轨道上的绕行速度为D在嫦娥三号的工作轨道处的重力加速度为()2答案B解析由m()2(Rh)，mg可得：T，A错；因为mg，所
20、以M，B对；因为m，所以vR，C错；由ma，mg可得：a，D错6已知月球的半径为R，某登月飞船在接近月球表面的上空做匀速圆周运动时，周期为T.飞船着陆后，宇航员用绳子拉着质量为m的仪器箱在平坦的“月面”上运动，已知拉力大小为F，拉力与水平面的夹角为，箱子做匀速直线运动引力常量为G，求：(1)月球的质量(2)箱子与“月面”间的动摩擦因数.答案(1)(2)解析(1)Gm0R，由此解得M(2)以箱子为研究对象受力分析，由平衡条件得：水平方向Fcos FN竖直方向Fsin FNmgmg解得：(限时：45分钟)题组1万有引力定律及应用1(2012新课标全国21)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一
21、矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1 B1C()2 D()2答案A解析设地球的密度为，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g.地球质量可表示为MR3.因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以矿井下以(Rd)为半径的地球的质量为M(Rd)3，解得M()3M，则矿井底部的重力加速度g，则矿井底部的重力加速度和地面处的重力加速度大小之比为1，选项A正确2.(2013浙江18)如图1所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是()图1A地球对一颗
22、卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为答案BC解析地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为，故A错误，B正确；任意两颗卫星之间的距离Lr，则两颗卫星之间的引力大小为，C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120，其合力为0，故D选项错误32013年1月27日，我国在境内再次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验，中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段如图2所示，一枚蓝军弹道导弹从地面上A点发射升空，目标是攻击红军基地B点，导弹升空后，红军反导预警系统立刻发现目标，从C点发射拦截导弹
23、，并在弹道导弹飞行中段的最高点D将其击毁下列说法中正确的是()图2A图中E到D过程，弹道导弹机械能不断增大B图中E到D过程，弹道导弹的加速度不断减小C弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆D弹道导弹飞行至D点时速度大于7.9 km/s答案BC解析弹道导弹从E到D靠惯性飞行，只受地球的引力作用，机械能守恒，选项A错误；弹道导弹从E到D，与地心的距离R增大，万有引力FG减小，弹道导弹的加速度a减小，选项B正确；由开普勒第一定律知，选项C正确；D点在远地点，弹道导弹的速度最小，由v 可知，D点到地心的距离r大于地球的半径R0，所以弹道导弹的速度v 小于第一宇宙速度v宇 7.9 km/s，选项
24、D错误题组2天体质量和密度的计算4有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v贴近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得()A该行星的半径为B该行星的平均密度为C无法求出该行星的质量D该行星表面的重力加速度为答案AB解析由T可得：R，A正确；由m可得：M，C错误；由MR3得：，B正确；由mg得：g，D错误5宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处，已知该星球的半径与地球半径之比R星R地14，地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g，地球的质量为M地
25、，该星球的质量为M星空气阻力不计则()Agg51 Bgg15CM星M地120 DM星M地180答案BD解析小球以相同的初速度在星球和地球表面做竖直上抛运动，星球上：v0g得，g，同理地球上的重力加速度g；则有gg15，所以A错误，B正确由星球表面的物重近似等于万有引力可得，在星球上取一质量为m0的物体，则有m0gG，得M星，同理得：M地，所以M星M地180，故C错误，D正确题组3卫星运行参量的分析与计算6已知金星绕太阳公转的周期小于木星绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定()A金星到太阳的距离大于木星到太阳的距离B金星运动的速度小于木星运动的速度C金星的向心加速度大
26、于木星的向心加速度D金星的角速度小于木星的角速度答案C解析由Fmm2Rm得：R，所以周期大的轨道半径大，因此A错；v ，所以半径小的线速度大，因此B错；向心加速度a，半径小的向心加速度大，因此C正确；，周期小的角速度大，因此D错72013年我国实施了16次宇航发射，将“神舟十号”、“嫦娥三号”等20颗航天器送入太空，若已知地球和月球的半径之比为a，“神舟十号”绕地球表面附近运行的周期与“嫦娥三号”绕月球表面附近运行的周期之比为b，则()A“神舟十号”绕地球表面运行的角速度与“嫦娥三号”绕月球表面运行的角速度之比为bB地球和月球的质量之比为C地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为D地球
27、和月球的第一宇宙速度之比为答案D解析由角速度，可知“神舟十号”绕地球表面运行的角速度与“嫦娥三号”绕月球表面运行的角速度之比为.选项A错误由mR()2，可得M.由此可知，地球和月球的质量之比为，选项B错误由mgm()2R可得g，地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为，选项C错误由v可得地球和月球的第一宇宙速度之比为，选项D正确8.如图3所示，北京时间2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道第16颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星，它将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能
28、力根据计划，北斗卫星导航系统将于2013年初向亚太大部分地区提供服务下列关于这颗卫星的说法正确的是()图3A该卫星正常运行时一定处于赤道正上方，角速度小于地球自转角速度B该卫星正常运行时轨道也可以经过地球两极C该卫星的速度小于第一宇宙速度D如果知道该卫星的周期与轨道半径可以计算出其质量答案C解析由题意知这是一颗地球同步卫星，所以其轨道一定处于赤道正上方，角速度与地球自转角速度相同，选项A、B错误；该卫星高度很大，不是贴近地球表面运行，所以其速度远小于第一宇宙速度，选项C正确；如果知道该卫星的周期与轨道半径，根据Gmr可以计算出地球质量M，但不能计算出卫星质量，选项D错误题组4卫星变轨问题的分析
29、9如图4所示，“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入半径为100 km、周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测，则()图4A卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B卫星在轨道上经过P点的速度比在轨道上经过P点时大C卫星在轨道上运动的周期比在轨道上短D卫星在轨道上的机械能比在轨道上大答案ACD解析由题图知，rrrr月，由万有引力定律、牛顿第二定律得，v ，T ，卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，选项A正确；卫星在轨道上经过P点的速度比在轨道上经过P点时小，选项B错误；卫星在轨道上运动周期比在轨道上短，选项C正确；卫星从轨道运动到轨道要靠人
30、为控制减速实现，故卫星在轨道上的机械能比在轨道上大，选项D正确10.2011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图5所示已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，万有引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是()图5A“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道的B点的向心加速度B“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能守恒C“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨
31、道向B点运行的过程中，动能先减小后增大D由题中给出的信息可以计算出地球的质量M答案BD解析在B点，由ma知，无论在哪个轨道上的B点，其向心加速度相同，A项错；“天宫一号”在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B项对；“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能一直减小，C项错；对“天宫一号”在预定圆轨道上运行，有Gm(Rh)，而T，故M，D项对题组5双星问题11天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞星球与黑洞通过万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么()A它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B它们做圆周运动的周期与其质量成反比C它们做圆周运动的半径与其质量成反比D它们所受的向心力与其质量成反比答案C解析星球与黑洞绕某点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则星球与黑洞的向心力相等，选项D错误；星球与黑洞和某点始终共线，说明它们有相同的角速度和周期，选项A、B错误；设星球与黑洞的质量、轨道半径分别为m1、m2和r1、r2，角速度为，则有m12r1m22r2，解得，选项C正确
