1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合,，则B A. B. C. D. 2复数满足(为虚数单位)，则在复平面上，复数对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知,则“”是“指数函数在上为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4已知实数列成等比数列，则= （ ）A2 B4 C D5.要得到函数的图象只要将函数的图象 （ ）A向左平移单位 B向右平移单位 C向右平移单位 D向左平移单位6、若非零向量，满足，且，则向量，的夹角为 （ ）
2、A B C D7在中，是的中点，点在上且满足,则的值是（ ）（第7题）A B C D 8已知函数在一个周 期内的图象如图所示，其中分别是这段图 象的最高点和最低点，是图象与轴的 交点，且，则的值为 ( ) A BC D9设，则函数 （ ）A在上单调递减，在上单调递增 B在上单调递增，在上单调递减C在上单调递增，在上单调递增 D在上单调递减，在、上单调递减（10）.（文科）函数的图象不可能是 （ ） 10. （理科） 设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( )A B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.数列满足，则12.
3、； 13、已知，则zxy的最大值是14 _15.已知正实数满足，则的最大值是 16.数列中，若存在实数，使得数列 为等差数列，则= ；17. (文科) 已知，为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足， 则的最小值为 17（理科）定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点。已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、已知函数，其中 ，在中，分别是角的对边，且，（1）求角;（2）若,，求的面积.19（本题满分14分）设数列的前项和为，已知，且 成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）求数
4、列的前项和。20.(本题满分14分) 已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。 21.（本题满分15分）设函数. （）试问函数f(x)能否在x= 1时取得极值？说明理由；（）若a= 1，当x-3,4时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围. 22(文科)（本题满分15分）已知函数，； (1)若函数在1,2上是减函数，求实数的取值范围； (2)令，是否存在实数，当 (是自然对数的底数)时，函 数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由22.（理科）（本小题满分15分）已知函数，.()若，求函数在区间上的最值；()
5、若恒成立，求的取值范围. （注：是自然对数的底数）宁海县正学中学2013学年第一学期第一次阶段性测试高三数学答案一、选择题（510=50）二、填空题（47=28）三、解答题（共72分）19（I）证明：成等差数列 ，2分 又 数列是一个首项为2公比为3的等比数列6分 7分 21.解：（1） 由题意f(x)=x2-2ax-a， 假设在x=-1时f(x)取得极值，则有f(-1)=1+2a-a=0,a=-1， 4分而此时,f(x)=x2+2x+1=(x+1)20，函数f(x)在R上为增函数，无极值. 这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值. 6分（2） 设f(x)=g(x)，
6、则有x3-x2-3x-c=0，c=x3-x2-3x,设F(x)= x3-x2-3x,G(x)=c，令F(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.列表如下：x-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4F(x)+0-0+F(x)-9增减-9增-由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.10分当x=-1时，F(x)取得极大值；当x=3时， F(x)取得极小值F(-3)=F(3)=-9，而. 如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，所以或c=-9.15分22（文科）（本小题满分15分）当e即0a时，g(x)0，g(x)在(0，e上单调递减g(x)ming(e)ae13 a(舍去)ae2
