1、第1章 立体几何初步 第十课时1.2.3 直线与平面的位置关系(2)【教学目标】1理解直线和平面垂直的定义及相关概念；2理解并掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理，并初步运用；3解点到面、线到面的距离。【教学重点】直线和平面垂直的判定和性质。【教学难点】性质定理的证明：线线垂直线面垂直。【过程方法】1通过直观感知并通过操作确认直线和平面垂直的判定定理，培养学生的理性思维能力、观察能力和空间想象能力；2通过对直线和平面垂直的判定定理和性质定理的初步应用，向学生渗透转化思想的应用。【教学过程】一、引入新课观察圆锥SO： （1）轴SO与底面内哪些直线垂直？为什么？ （2）为什么轴SO底面内的所有直
2、线？二、讲授新课 1 如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称直线a垂直于平面，记作a。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足。思考 在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。那么，在空间：(1) 过一点有且只有几条直线与已知平面垂直？(2) 过一点有且只有几个平面与已知直线垂直？结论 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 2点到直线的距离过平面外一点A向平面引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面的距离。mba例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一条也垂直与这个平面。 已知：，则
3、。 3直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 用符号表示为： ，则。Amna 4直线与平面垂直的性质定理 如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。Obba例2.已知：直线平面，求证：直线上各点到平面的距离相等。AlABB例3.已知在正方体AC1中，AA1=a，AB=b，求B1C1到平面A1BCD1的距离。ABCDA1 B1D1C1ABCDA1 B1D1C1例4.已知正方体AC1，求证：BD1平面AB1C。三、课堂练习1.课本P35 1、2、3；2.判断题（1）与相交；（2），；（3），；（4）如果一条直线垂直于平面内无数条
4、直线，那么这条直线和这个平面垂直；（5）垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边；（6）垂直于同一个平面的两条直线平行。3.填空 （1）， ； （2）， ； （3）， ； （4）如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是 ；4.矩形ABEF与矩形EFCD不共面，已知EF=4，BD=5，求直线AB与CD的距离。【布置作业】1. 若平面，则与的位置关系为 。2. 以下条件中，能判定直线平面的是 。（1）与平面内一个三角形的两边垂直；（2）与平面内的一条直线垂直；（3）与平面内的两条直线垂直；（4）与平面内的无数条直线垂直。3. 在正方体中，给出一下结论：平面; 平面;平面;平面。其中正确结论的序号是 。4. 下列图形中，满足唯一性的是 。（1） 过直线外一点作直线的垂线；（2） 过直线外一点与该直线平行的平面；（3） 过平面外一点与平面平行的直线；（4） 过一点作已知平面的垂线。5若为直线，为平面。下列命题中不成立的是 。（1）若则（2）若则；（3）若则；（4）若则。6过空间两点作直线的垂面有 个。ABCD7如图，已知和都是以为直角顶点的直角三角形，且则直线平面 ，直线平面 ，直线平面 。8已知空间四边形ABCD中，AB=AD,BC=CD,则对角线BD与AC所成的角为 。O9如图，在正方体中，为棱的中点，AC与BD交于点O，求证：平面MBD。
