1、第一部分 专题八 第1讲1(2016四川成都诊断)如图，在极坐标系中，圆C的圆心坐标为(1,0)，半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系已知直线l的参数方程为(t为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系解析：(1)如图，设圆C上任意一点的极坐标为D(，)连接OD，BD(B为极轴与圆C的另一个交点)，在RtOBD中，因为ODOBcosBOD，所以2cos ，所以圆C的极坐标方程为2cos .(2)由得直线l的普通方程为xy10，由2cos ，得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，因为圆心到直线l的距离为d1，所以直线l与圆C相切2(201
2、6河北邯郸二模)已知圆C的极坐标方程为2cos ，直线l的参数方程为(t为参数)，点A的极坐标为，设直线l与圆C交于点P，Q.(1)写出圆C的直角坐标方程；(2)求|AP|AQ|的值解析：(1)因为圆C的极坐标方程为2cos ，所以22cos ，将其转化成直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21.(2)由点A的极坐标得直角坐标为Al.将直线l的参数方程(t为参数)代入圆C的直角坐标方程(x1)2y21，得t2t0.设t1，t2为方程t2t0的两个根，则t1t2 ，由t的几何意义可知|AP|AQ|t1t2|.3(2016辽宁大连模拟)已知曲线C：y21，直线l：(t为参数)(1)以坐标原点
3、为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值解析：(1)直线l的直角坐标方程为xy20，将xcos ，ysin ，代入方程整理得直线l的极坐标方程为sin1，曲线C的参数方程为(为参数)(2)曲线C上的点P(2cos ，sin )到直线l：xy20的距离d.则|PA|sin()2|，其中tan 2.当sin()1时，|PA|max2；当sin()时，|PA|min0.4(2016甘肃兰州模拟)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：si
4、n22acos (a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为：(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值解析：(1)由sin22acos (a0)得曲线C：y22ax(a0)，消去参数t可求得直线l的普通方程为xy20.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入y22ax中，得t22(4a)t8(4a)0.设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则有t1t22(4a)，t1t28(4a)，|PM|PN|MN|2，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，解得a1.5(2016云南
5、师大附中模拟)在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为(为参数，0)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是(sin cos )5，射线OM：与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解析：(1)半圆C的普通方程为(x1)2y21(0y1)，又xcos ，ysin ，所以半圆C的极坐标方程是2cos ，.(2)设(1，1)为点P的极坐标，则有解得设(2，2)为点Q的极坐标，则有解得由于12，所以|PQ|12|4，所以线段PQ的长为4.6(2016吉林长春模拟)已知曲线C的极坐标方程为4 cos ，以极点为原点，极轴为x轴非负
6、半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积解析：(1)由4cos ，得24cos ，即曲线C的直角坐标方程为x2y24x.由(t为参数)，得y(x5)，即直线l的普通方程为xy50.(2)由(1)可知C为圆，且圆心坐标为(2,0)，半径为2，则弦心距d，弦长|PQ|2，因此以PQ为一条边的圆C的内接矩形的面积S2d|PQ|3.7(2016贵州七校联考)已知在一个极坐标系中点C的极坐标为(2，)(1)求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出
7、解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程解析：(1)设圆C上任意一点A(，)，则AOC或.由余弦定理得：424cos4，圆C的极坐标方程为4cos.作图如图(2)在直角坐标系中，点C的坐标为(1，)，可设圆C上任意一点P(12cos ，2sin )，又令M(x，y)，由Q(5，)，M是线段PQ的中点，得M的参数方程为(为参数)，即(为参数)，所以点M的轨迹的普通方程为：(x3)2y21.8(2016河南郑州第二次质量检测)在直角
8、坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为sin()t(t为参数)(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围解析：(1)由xcos sin 得x2(cos sin )22cos22sin cos 1，所以曲线M可化为yx21，x2,2，由sint得sin cos t，所以sin cos t，所以曲线N可化为xyt.(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点(2,3)时满足要求，此时t5，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立得x2x1t0，由14(1t)0，解得t.综上可求得t的取值范围是 t.