1、单元检测(五)平面向量一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若e1，e2是夹角为60的两个单位向量，则ae1e2，be12e2的夹角为()A30 B60C90 D1202已知a5b，3a6b，4ab，则()AA，B，D三点共线 BA，B，C三点共线CB，C，D三点共线 DA，C，D三点共线3已知O，A，B是平面上三点，直线AB上有一点C，满足30，则()A. B.C. D.4已知向量a(2,3)，b(6，m)，且ab，则向量a在ab方向上的投影为()A. BC. D5已知向量a(，1)，|b|1，且a(ab)，则(ab)(a3b)
2、()A5 B7 C5 D76已知向量|a|2，|b|1，且(a2b)(a3b)4，则a，b()A. B. C. D.7如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C1 D382020唐山模拟已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a(1，1)共线，若(1)，则()A3 B3C1 D19在ABC中，(cos 32，cos 58)，(sin 60sin 118，sin 120sin 208)，则ABC的面积为()A. B. C. D.10如图，ABC是边长为3的正三角形，点M是AB的中点，AN2NC，则()A B
3、 C D11已知e1，e2是单位向量，e1e2，若平面向量a满足ae11，ae22，且ax0e1y0e2，则x0y0()A6 B7C8 D912在RtABC中，BCA90，CACB1，P是AB边上的点，若，则的最大值是()A1 B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.142020北京师范大学附属中学模拟设向量a(3，4)，向量b(2，x)，向量c(2，y)，若ab且ac，则a3b与a2c的夹角大小为_15ABC中，A60，AB3，AC2.若2，(R)且4，则的值为_16已
4、知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点则|3|的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)2020河南段考已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|1，且ab与a2b垂直，求a与b的夹角的余弦值18(本小题满分12分)在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上(1)若，设，求的值；(2)若AB3，BC4，当2时，求DF的长19.(本小题满分12分)2020甘肃省天水市检测设两个向量a，b满足|a|2，|b|1
5、.(1)若(a2b)(ab)1，求a，b的夹角(2)若a，b的夹角为60，向量2ta7b与atb的夹角为钝角，求实数t的取值范围20(本小题满分12分)如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量.21.(本小题满分12分)2020湖南师大附中月考已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C满足sin Bsin C(sin2Bsin2Csin2A)tan A.(1)求角A的大小；(2)若ABC的外接圆的圆心是O，半径是1，求()的取值范围22(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1,2)，点A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t)(1
6、)若a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，常数k0，当f()tsin 取最大值4时，求.单元检测(五)平面向量1答案：B解析：根据题意，设a，b的夹角为，因为e1，e2是夹角为60的两个单位向量，且ae1e2，be12e2，所以ab(e1e2)(e12e2)e2ee1e2，|a|e1e2|，|b|e12e2|，所以cos ，又0180，所以60.故选B.2答案：A解析：a5b，3a6b，4ab，则a5b，A，B，D三点共线故选A.3答案：D解析：解法一由30可得点B是靠近点C的线段AC的三等分点，即，于是()，故选D.解法二322()，所以32，即，故选D.4答案：A解析：因为ab，所以
7、ab123m0，解得m4，所以b(6，4)，所以ab(8，1)，所以向量a在ab方向上的投影为.故选A.5答案：D解析：|a|2，由a(ab)可得a(ab)a2ab0，所以aba24.所以(ab)(a3b)a22ab3b2424317.故选D.6答案：A解析：(a2b)(a3b)a26b2ab(2)2612ab4，解得ab2.所以cosa，b，又因为a，b0，所以a，b.故选A.7答案：A解析：因为，所以.设，则()(1)(1)，又m，所以解得故实数m的值为.故选A.8答案：D解析：设(x，y)，则由a知xy0，于是(x，x)若(1)，则有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即
8、所以41320，解得1，故选D.9答案：A解析：由已知可得|1，|，所以cos 32cos 28sin 32sin 28(cos 32cos 28sin 32sin 28)cos(3228)cos 60.所以cos，.所以，故B，.故ABC的面积S|sin B1sin.故选A.10答案：D解析：解法一由题意得，因为|3，A60，所以|cos A33，所以2266.故选D.解法二由题意可得，CMAB，则()0|cos，又易知|2，|，150，所以.故选D.解法三因为ABC是边长为3的正三角形，且M是AB的中点，故以点M为坐标原点，AB所在直线为x轴，MC所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标
9、系，则M(0,0)，A，B，C.设N(x，y)，由AN2NC可得，x，y，所以N，所以(2，)，又，所以.故选D.11答案：D解析：解法一由题意知，ae1(x0e1y0e2)e1x0y01，ae2(x0e1y0e2)e2x0y02，相加得(x0y0)3，则x0y09.故选D.解法二令e1(1,0)，e2，a(x，y)，易求得所以a，故由ax0e1y0e2可得解得故x0y09.故选D.解法三由ae11，ae22可得ae1ae23，则a(e1e2)3，(x0e1y0e2)(e1e2)3，可得x0y0(x0y0)3，所以x0y09.故选D.12答案：A解析：以C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x
10、轴，y轴建立平面直角坐标系，则C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，向量(1,1)因为点P在线段AB上，所以(，)，(1，)，(1,1)，0,1因为，所以(1，)(1,1)(，)(1,1)，化简得22410，解得.因为0,1，所以1，所以的最大值是1.故选A.13答案：解析：选择，作为平面向量的一组基底，则，又，于是得解得所以.14答案：解析：根据题意，由ab，得3x2(4)，解得x，由ac，得32(4)y0，解得y，则b，c.设a3b与a2c的夹角为，a3b(3,4)，a2c(7，1)，cos .又00)，则(m1)，(m1)(m1)，又0，()(m1)(m1)229(m1)82，解得m
11、.DF的长为1.19解析：(1)由(a2b)(ab)1得a2ab2b21，又a24，b21，所以ab1.所以cosa，b，又因为0a，b180，所以a，b的夹角为120.(2)由已知得ab21cos 601，所以(2ta7b)(atb)2ta2(2t27)ab7tb22t215t7，因为向量2ta7b与atb的夹角为钝角，所以2t215t70，解得7t.设2ta7b(atb)(0)，所以解得2t27，当t时，此时向量2ta7b与atb的夹角为180，不符合题意所以向量2ta7b与atb的夹角为钝角时，t的取值范围是.20解析：设manb，则manba(m1)anb，ab.又A，M，D三点共线，
12、与共线存在实数t，使得t，即(m1)anbt.(m1)anbtatb.消去t得m12n，即m2n1.又manbaanb，baab.又C，M，B三点共线，与共线存在实数t1，使得t1，anbt1，消去t1得4mn1.由得m，n，ab.21解析：(1)由正弦定理得，即sin A.又A是锐角，A.(2)()(2)22cosAOBcosAOC2cos 2Ccos 2B2coscos 2B2cos 2Bsin 2B2cos2.ABC是锐角三角形，B，2B，则2B，1cos(2B)故()的取值范围是.22解析：(1)由题意知(n8，t)，a，a(n8，t)(1,2)8n2t0.又|，|2(|)2，即(n8)2t2564.由得或(24,8)或(8，8)(2)由题意知(ksin 8，t)，向量与向量a共线，t2ksin 16，f()tsin (2ksin 16)sin 2k2.当k4时，01，易知sin 时，f()取得最大值，且最大值为，由4，得k8，此时sin ，(4,8)，(8,0)(4,8)32；当0k1，易知sin 1时，f()取得最大值，且最大值为2k16，由2k164，得k6(舍去)综上所述，32.
