1、宁德市高中同心顺联盟2017-2018学年第二学期期中检测高二数学试题（考试时间120分钟，满分150分）第I卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个项是符合题目要求的1（1+i）（2+i）=（ ）A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i2.已知f（x）=，则=（ ） A、0 B、-4 C、-2 D、23数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28B32 C33 D274.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有小前提：已知a2为实数结论：”这个结论显然错误，是因为()A大前提错误 B小前提
2、错误 C推理形式错误 D非以上错误5. 复数在复平面上对应的点位于 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6.函数，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）57、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程x2axb0没有实根 B. 方程x2axb0至多有一个实根 C. 方程x2axb0至多有两个实根 D. 方程x2axb0恰好有两个实根8、函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区间为（ ）来源:学|科|网Z|X|X|KA. （-1，1）B. （1，+）C. （0，1）D. -1，0）9. 已知函
3、数的图象如图所示下面四个图象中，的图象大致是（）10、若a0，b0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则+的最小值为（ ）A. B. C. D. 11.已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）A、5 B、 C、5 D、12、函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意xR，都有f（x）+f（x）2，则不等式exf（x）2ex+e的解集为（ ）A. x|x1B. x|x1C. x|x-1或x1D. x|x-1或0x1第II卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题
4、，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 过曲线上横坐标为1的点的切线方程为 14.若与互为共轭复数，则=_.15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是_16在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1x2)，|f(x2)f(x1)|x2x1|恒成立”的有_(填你认为正确的序号)f(x)；f(x)|x|；f(x)x2；f(x)x3.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程
5、或演算步骤17、复数；实数m取什么数时，z是实数实数m取什么数时，z是纯虚数18. 19、设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值20某租赁公司拥有汽车100辆当每辆的月租金为2 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为2 800元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：;(1)已知(1.41,142),(1.7
6、3,174),(223,224),请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；(2)请将此规律推广至一般情形，并证明之。22已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I） 求的值（）求在区间上的最小值.宁德市高中同心顺联盟2017-2018学年第二学期期中检测高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共12小题，每小题5分，共60分1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7. 8.C 9. 10.C 11.B 12.A二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。本大题共5小题，每小题4分，共20分13 14 15丙 16三、解
7、答题：本大题 共6小题，共70分17、复数；实数m取什么数时，z是实数实数m取什么数时，z是纯虚数17. 解：复数。-4由，解得或或时，复数z为实数-6由，-8解得时，复数z为纯虚数-1018. 18.（1）-2-4-6（2）-8-10-1219、设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值19、（）定义域为 -2当时，；当时，；当时，-5从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少-6（）由（）知在区间的最小值为-8又-10所以在区间的最大值为-1220某租赁公司拥有汽车100辆当每辆的月租金为2 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每
8、辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为2 800元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1) 当每辆车的月租金定为2 800元时，未租出的车辆为16，所以，这时租出的车为84辆-4(2)设未租出车的有x辆，租赁公司的月收益为y元，则每辆车的月租金为(2 00050x)元，由题意得，y(2 00050x)(100x)150(100x)50x，即y50x23 100x185 000，-8则y100x3 100，由y0，得x31.-10因为函数只有一个极值点，所以x31为所求-所以当每辆
9、车车月租金定为3 550元时，租赁公司月收益最大，为233 050元-12来源:学科网ZXXK21、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：;(1)已知(1.41,142),(1.73,174),(223,224),请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；(2)请将此规律推广至一般情形，并证明之。-2-4-5来源:Zxxk.Com-7-9-11-1222已知函数与函数在点处有公共的切线，设.来源:学_科_网（I） 求的值（）求在区间上的最小值.解：（I）因为所以在函数的图象上又，2所以所以 4 （）因为，其定义域为 6当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 8当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最小值为 当时，即时, 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 当,即时, 对成立, 对成立来源:学科网ZXXK 所以在单调递减,在上单调递增 其最小值为11综上，当且时， 在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时, 在上的最小值为12
