1、江苏省海安高级中学20202021学年度高一年级阶段检测（一）数 学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A BC D2计算：的值为（ ）ABCD3. 设，则“”是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4. 已知集合，则（ ）A B C D5. 某产品的两种原料相继提价，第一次提价p，第二次提价q，如果这两次的平均提价为x,那么x与（pq0）的大小关系是（ ）A. B C D与p，q的取值有关6已知命题p：，命题q:恒成立，若p，q至少有一个是假命题，则实数m的取值范围（ ）A. B.
2、C. D. 7. 下列说法:只有正数有对数;任何一个指数式都可以化成对数式;以5为底25的对数等于;成立.其中正确的个数为( )A0B1C2D38. 若实数a，b满足，则ab的最小值为（ ）A. B2 C D4二、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9. 已知命题p：，则p成立的一个必要不充分条件是 （ ）A. B. C. D. 10. 下列各组数既符合分数指数幂的定义，值又相等的是（ ）A和B和C和D和11. 下列说法正确的是 （ ）A“是正数”是“”的充分不必要条件；B函数的最小值为4；C；D已知时，当且仅当即时，取得最小值8；12. 设是全集，, 对的真子集,下列说法正确的
3、是A.若B.若C.若D.若三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知命题p：的否定是 ，是一个 命题（填“真”或“假”）.14. 已知不等式的解集为，则的值为 .15. 若则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 .（写出所有正确命题的序号）； ；.16. 已知，且，则的最小值是 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写文字说明）17. （本小题满分10分）计算： （1）；（2） 18（本小题满分12分）设集合 (1)当时，求和；(2)若求实数a的取值范围.19（本小题满分12分）某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强
4、企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数的取值范围是多少？20. （本小题满分12分）（1）描述并证明基本不等式；（2）已知为正数，且满足，证明：；21. （本小题满分12分）解关于x不等式（R）.22.（本小题满分12分）已知：二次函数，（1）二次函数顶点坐标为，求二次函数的解析
5、式；（2）若，求证：必有两个不相等的实数根，；求的取值范围.江苏省海安高级中学20202021学年度高一年级阶段检测（一）数学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A BC D【答案】C2计算：的值为（ ）ABCD【答案】A3. 设，则“”是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】B6. 已知集合，则（ ）A B C D【答案】B7. 某产品的两种原料相继提价，第一次提价p，第二次提价q，如果这两次的平均提价为x,那么x与（pq0）的大小关系是（ ）B. B C D与p，q的取值有关
6、【答案】A6已知命题p：，命题q:恒成立，若p，q至少有一个是假命题，则实数m的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 下列说法:只有正数有对数;任何一个指数式都可以化成对数式;以5为底25的对数等于;成立.其中正确的个数为( )A0B1C2D3【答案】B10. 若实数a，b满足，则ab的最小值为（ ）B. B2 C D4【答案】C三、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知命题p：，则p成立的一个必要不充分条件是 （ ）B. B. C. D. 【答案】BD10. 下列各组数既符合分数指数幂的定义，值又相等的是（ ）A和B和C和D和【答案】CD11. 下列说
7、法正确的是 （ ）A“是正数”是“”的充分不必要条件；B函数的最小值为4；C；D已知时，当且仅当即时，取得最小值8；【答案】AC12.设是全集，, 对的真子集,下列说法正确的是A.若B.若C.若D.若【答案】ACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知命题p：的否定是 ，是一个 命题（填“真”或“假”）.【答案】；真14. 已知不等式的解集为，则的值为 .【答案】415. 若则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 .（写出所有正确命题的序号）； ；.【答案】17. 已知，且，则的最小值是 【答案】 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写文字说明）17. （本小题
8、满分10分）计算： （1）；（2）解：（1）原式 5分 （2）原式 10分18（本小题满分12分）设集合 (1)当时，求和； (2)若求实数a的取值范围.解： (1)当时， 2分所以 4分因为，所以 6分若，则; 8分 若,则,且,因为0，所以B=所以，解得. 11分综上，实数a的取值范围是-1，+) 12分19（本小题满分12分）某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工
9、创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数的取值范围是多少？解：（1）由题意，得， 2分整理得，解得，又， 4分答：最多调整出500名员工从事第三产业. 5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元.则由题意，知当时，恒有， 7分整理得在时恒成立.，当且仅当，即时等号成立， 11分又，的取值范围是. 12分20.（本小题满分12分）（1）描述并证明基本不等式；（2）已知为正数，且满足，证明：；证明：（1）当且仅当a=
10、b时，等号成立.2分证法1：对于，有 .因为所以 即 .当且仅当，即时，等号成立.证法2：对于，要证只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立，所以成立，当且时，等号成立.证法3：对于，有 当且仅当时，等号成立. 6分（2）由条件得，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立以上三个不等式相加可得：，当且仅当时等号成立得证. 12分（第一问中基本不等式描述错误本小问不得分）22. （本小题满分12分）解关于x不等式（R）.时，此不等式解集为； 2分时，此不等式解集为； 4分时，此不等式解集为； 6分时，此不等式解集为R； 8分时，此不等式解集为 10分（此题每个结果2分，最后综上2分）22. （本小题满分12分）已知：二次函数，（1）二次函数顶点坐标为，求二次函数的解析式；（2）若，求证：必有两个不相等的实数根，；求的取值范围.【答案】（1）由顶点坐标可得二次函数为：，又 ，解得：二次函数解析式为： 3分（2）假设，由知： 与矛盾 4分则若，则，不满足，即必有两个不相等的实根 7分由知：，且9分且 ，即，又 又且 ，即的取值范围为 12分
