1、120192020 学年第二学期阶段考试试题数学说明:本试题考试时间 120 分钟,满分为 150 分。注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷(选择题)一、单选题(共 60 分,每小题 5 分)1.一质点的运动方程为 s20 12gt2(g9.8 m/s2),则 t3 s 时的瞬时速度为()A20 m/sB29.4 m/sC49.4 m/sD64.1 m/s2设函数()f x 可导,则lim0(1)(1)3xffxx等于()A(1)fB3(1)fC1(1)3 fD 113()f 3若函数 f(x)在 R 上可导,且 f(x)x22f(2)xm
2、,则()Af(0)f(5)Bf(0)f(5)Cf(0)f(5)Df(0)f(5)4下列计算错误的是()Asin0 xdxB12014x dxC1021dx D1122102x dxx dx5若函数 f(x)x3ax21 在区间(0,2)内单调递减,则实数 a 的取值范围是()Aa3Ba2C0a3Da36已知 f(x)2x36x2m(m 为常数)在2,2上有最大值为 3,那么此函数在2,22上的最小值为()A0B5C10D377220,0,1f(x)=f(x)dx=()2,1,2xxx x,则(A 34B 45C 56D不存在8如图阴影部分为曲边梯形,其曲线对应函数为1xye,在长方形内随机投掷
3、一颗黄豆,则它落在阴影部分的概率是()A23e B 53eC 43eD13e 9函数 sin2fxxx的导函数在,上的图象大致是()ABCD310如果一个圆柱的轴截面的周长为定值 l,则其体积的最大值为()A316B313C314D41411椭圆 C:22221xyab(ab0)的左右焦点为 F1,F2,过 F2 作 x 轴的垂线与 C交于 A,B 两点,F1A 与 y 轴相交于点 D,若 BDF1A,则椭圆 C 的离心率等于()A 13B3C 12D3312已知函数32()32f xxxmxm,若存在唯一的正整数0 x,使得0()0f x,则 m 的取值范围为()A(0,1)B 1,1)3C
4、 2,1)3D 2,)3 第 II 卷(非选择题)二、填空题(每题 5 分,共 20 分)13已知圆 C:22850 xyxay经过抛物线 E:24xy的焦点,则抛物线 E的准线与圆 C 相交所得弦长为_.14已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 S10=30(1+2x)dx,则 a5+a6=_.15定义在R上的函数(),()()f xf xfx,当0 x 时,()()0,(2)0 xfxf xf,则不等式()0 xf x 的解集是_.16已知定义在区间0,1上的函数 yf(x)的图象如图所示对满足 0 x1x2x1x2;4f(x1)f(x2)x1f(x2);1212()()()22f
5、xf xxxf其中正确结论的序号是_三、解答题(共 70 分)17(10 分)已知命题:p 方程22121xymm所表示的图形是焦点在 y 轴上的椭圆;命题:q 方程244(2)1 0 xmx 有实根,又 pq为真,q 为真,求实数 m 的取值范围.18(12 分)已知函数 ln0f xx x,函数1()()(0)()g xafx xfx,(1)当0 x 时,求函数 yg x的表达式;(2)若0a 时,函数 yg x在0,上的最小值是 2,求 a 的值;27(2)yy=g(x)36x(3)在的条件下,求直线与函数的图像所围成的图形的面积19(12 分)设函数 bfxaxx,曲线 y=f(x)在
6、点(2,f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0(1)求 y=f(x)的解析式;(2)证明:曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为定值,并求此定值20(12 分)已知椭圆 C:222210 xyabab 的离心率为63,椭圆的左,右焦点分别为 F1,F2,点 M 为椭圆上的一个动点,MF1F2 面积的最大值为 2 2,过椭5圆外一点(m,0)(ma)且倾斜角为 56 的直线 l 交椭圆于 C,D 两点(1)求椭圆的方程;(2)若220F C F D,求 m 的值21(12 分)在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形,平面 ADE 平面ABCD,1230EFAB DEEFDCEAD,.(1)求证:CD 平面 ADE;(2)在线段 BD 上是否存在点G,使得平面 EAD 与平面 FAG 所成的锐二面角的大小为 30,若存在,求出 DGDB的值;若不存在,说明理由.22(12)已知函数 221 lnfxaxaxx,22 lng xaxx,其中 aR.(1)当0a 时,求 fx 的单调区间。(2)若存在21,xee,使得不等式 f xg x成立,求 a 的取值范围.命题人:审核人: