1、2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高二（下）期末数学试卷 （文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=x|12x8，B=x|log2（x2x）1，则AB=（）A（2，3B2，3C（，0）（0，2D（，1）0，32已知i是虚数单位，若，则|Z|=（）A1BCD3已知角的终边经过点（3a，4a）（a0），则sin+cos等于（）ABCD4椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）ABC1D5设a=log0.23，b=log2，c=30.2，则这三个数的大小关系是（）AcbaBacbCabcDbca6函数f（x
2、）=（x21）sinx的图象大致是（）ABCD7设，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件8已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A2B1C0D19某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）AB1CD10已知偶函数f（x）对任意xR满足f（2+x）=f（2x），且当3x0时，f（x）=log3（2x），则f（2015）的值为（）A1B1C0D201511设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A0g（a）f（b）Bf（b）g（a）0Cf（b）0g（a）Dg（
3、a）0f（b）12定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）满足f（x1）=，f（x2）=，则称函数f（x）是a，b上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3x2+m是0，2a上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）=，则f（f（）=14已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为15在如图程序框图中，若任意输入的t2，3，那么输出的s的取值范围是，16已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有4个不
4、同的根，则实数k的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值18（12分）某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如表：城市ABCDE4S店个数x34652销量y（台）2830353126（）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被
5、选中的4S店个数X的分布列和期望附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=PD=2，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（1）证明：平面EAC平面PBD；（2）若E是PB中点，求点B平面EDC的距离20（12分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F和椭圆E： +=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点（）若直线l的倾斜角为135，求|AB|的长；（）若直线l交y轴于点M，且=m， =n，试求m+n的值21（14分）已知函数f（x）=（a）x2+lnx，g（x
6、）=f（x）2ax（aR）（1）当a=0时，求f（x）在区间，e上的最大值和最小值；（2）若对x（1，+），g（x）0恒成立，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|+|x+3|（1）求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若关于x的不等式f（x）a0有解，求实数a的取值范围2015-2016学年
7、贵州省铜仁市思南中学高二（下）期末数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=x|12x8，B=x|log2（x2x）1，则AB=（）A（2，3B2，3C（，0）（0，2D（，1）0，3【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算【解答】解：12x8，0x3，A=0，3，log2（x2x）1，x2或x1，B=（，1）（2，+），AB=（2，3，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出A，B的等价条件是解决本题的关键2已知i是虚数单位，若，则|Z|=（）
8、A1BCD【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：，即z（2i）=i，z（2i）（2+i）=i（2+i），z=+则|Z|=故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题3已知角的终边经过点（3a，4a）（a0），则sin+cos等于（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据题意可得r=5a，再求得sin和cos的值，可得sin+cos 的值【解答】解：角的终边经过点（3a，4a）（a0），则r=5a，sin=，cos=，sin+cos=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a的符号，
9、属于中档题4椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）ABC1D【考点】椭圆的简单性质；点到直线的距离公式【分析】根据椭圆的方程，算出椭圆的右焦点为F（1，0），将直线y=x化成一般式得再利用点到直线的距离公式加以计算，可得椭圆的右焦点到直线y=x的距离【解答】解：直线y=x化成一般式，可得椭圆+=1中，a2=4且b2=3，c=1，可得椭圆的右焦点为F（1，0），因此，点F到的距离d=，即椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离为故选：A【点评】本题给出椭圆的方程，求椭圆的右焦点到已知直线的距离着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、点到直线的距离公式等知识，属于中档题5设a=log0.23，b=
10、log2，c=30.2，则这三个数的大小关系是（）AcbaBacbCabcDbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数式与对数函数的单调性比较三个数与0和1的大小得答案【解答】解：a=log0.23log0.21=0，0b=log2log22=1，c=30.230=1，cba故选：A【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题6函数f（x）=（x21）sinx的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数的零点的个数即可判断【解答】解：f（x）=（x）21）sin（x）=（x21）sinx=f（x），f（x）为奇函数，其图象关于原点
11、对称，当f（x）=（x21）sinx=0时，即x=1或x=1，或x=k，kZ，函数的零点有无数个，故选：A【点评】本题考查了函数的图象识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的零点，属于基础题7设，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的解法求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：由log2x0得0x1，即p：0x1，由2x2得x1，即q：x1，则q：x1，则p是q的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出p，q的等价条件是解决本题的
12、关键8已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A2B1C0D1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】利用函数的解析式求出f（x）+f（x）的值，然后求解f（ln）【解答】解：因为，所以，故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）AB1CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2、1，由正视图知，
13、三棱锥的高是1，该几何体的体积V=，故选：C【点评】本题考查三视图求几何体的体积以，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力10已知偶函数f（x）对任意xR满足f（2+x）=f（2x），且当3x0时，f（x）=log3（2x），则f（2015）的值为（）A1B1C0D2015【考点】抽象函数及其应用【分析】利用已知关系式以及函数的奇偶性求出函数的周期，然后化简所求f（2015）为f（1），通过函数表达式求出函数值即可【解答】解：f（2+x）=f（2x），f（4+x）=f（x）f（x）为偶函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x+4），函数的周期为：4，f（2015）=f（4504
14、1）=f（1）=log33=1故选：B【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力11设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A0g（a）f（b）Bf（b）g（a）0Cf（b）0g（a）Dg（a）0f（b）【考点】函数单调性的性质【分析】先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围，即可得到正确答案【解答】解：y=ex和y=x2是关于x的单调递增函数，函数f（x）=ex+x2在R上单调递增，分别作出y=ex，y=2x的图象如右图所示，f（0）=
15、1+020，f（1）=e10，又f（a）=0，0a1，同理，g（x）=lnx+x23在R+上单调递增，g（1）=ln1+13=20，g（）=+（）23=0，又g（b）=0，1，g（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10，g（a）0f（b）故选：D【点评】本题考查了函数的性质，考查了函数图象熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键本题运用了数形结合的数学思想方法属于中档题12定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）满足f（x1）=，f（x2）=，则称函数f（x）是a，b上的“双中值函数”，已知函数f（x）
16、=2x3x2+m是0，2a上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，1）【考点】函数与方程的综合运用【分析】根据定义得出=8a22a，相当于6x22x=8a22a在0，2a上有两个根，利用二次函数的性质解出a的范围即可【解答】解：f（x）=2x3x2+m是0，2a上的“双中值函数”，=8a22a，f（x）=6x22x，6x22x=8a22a在0，2a上有两个根，令g（x）=6x22x8a2+2a，=4+24（8a22a）0，g（0）0，g（2a）0，2a，a故选A【点评】考查了新定义类型题的解题方法，重点是对新定义性质的理解二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，
17、满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）=，则f（f（）=【考点】函数的值【分析】由已知条件先求出f（）的值，由此能求出f（f（）的值【解答】解：函数f（x）=，f（）=sin+2cos=12=1，f（f（）=f（1）=e2=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用14已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为11【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=3x+z，平移直线y=3x+z，则由图象可知当
18、直线y=3x+z经过点A时直线y=3x+z的截距最大，此时z最大，由得，即A（3，2），此时z=33+2=11，故答案为：11【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键15在如图程序框图中，若任意输入的t2，3，那么输出的s的取值范围是10，6，【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出的值，分类讨论即可得解【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出的值，当t2，0）时，105t0；当t0，3时，2t24t=2（t1）222，6，综上得：10S6故答案为：10，6【点评】本题主要考查了程序框图和二次函数的性质，属于
19、基本知识的考查16已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有4个不同的根，则实数k的取值范围是k或k【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据条件作出函数f（x）的图象，利用数形结合建立g（x）=kx与f（x）的大小关系即可得到结论【解答】解：当2x3时，1x12，则f（x）=f（x1）=|（x1）21|，函数f（x）是偶函数，作出函数f（x）的图象如图：若方程f（x）=kx恰有4个不同的根，则等价为函数g（x）=kx在AB之间或在CD之间（包含C，A），f（5）=f（4）=f（3）=f（2）=3，要使f（x）=kx恰有4个不同的根，则满足或，即或，即k
20、或k，故答案为：k或k，【点评】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（2015郑州三模）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值【考点】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csinA正弦定
21、理得，A锐角，sinA0，又C锐角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用考查了学生对三角函数基础知识的综合运用18（12分）（2016金凤区校级四模）某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如表：城市ABCDE4S店个数x34652销量y（台）2830353126（）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（
22、）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =【考点】线性回归方程【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）X的取值为0，1，2，3，分别计算各取值的概率，得出X的分布列和数学期望【解答】解：（），y关于x的线性回归方程为：（）X的可能取值为：0，1，2，3，X的分布列为：X0123P【点评】本题考查了线性回归方程的求解，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题19（12分）（2016宜春校级模拟）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面
23、ABCD是菱形，BAD=60，AB=PD=2，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（1）证明：平面EAC平面PBD；（2）若E是PB中点，求点B平面EDC的距离【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）由PD平面ABCD得PDAC，由菱形性质得ACBD，故而AC平面PBD，于是平面EAC平面PBD；（2）连结OE，则可证OE平面ABCD，以O为原点建立空间坐标系，求出BC与平面CDE所成的角，则点B到平面EDC的距离为|BC|sin【解答】证明：（1）PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC，底面ABCD是菱形，ACBD，又PD平面PBD，BD平面PBD，PDBD
24、=D，AC平面PBDAC平面EAC，平面EAC平面PBD（2）连结OE，O，E分别是BD，PB的中点，OEPD，OE=PD=1PD平面ABCD，OE平面ABCD底面ABCD是菱形，ACBD以O为原点，以OA，OB，OE为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，ABD，BCD是等边三角形，OB=OD=1，OA=OC=B（0，1，0），C（，0，0），D（0，1，0），E（0，0，1）=（，1，0），=（，1，0），=（0，1，1）设平面CDE的法向量为=（x，y，z），则，令x=1得=（1，）cos=设BC与平面CDE所成的角为，则sin=|cos|=点B
25、到平面EDC的距离为|BC|sin=【点评】本题考查了面面垂直的判定，空间向量的应用与空间距离的计算，属于中档题20（12分）（2016张家口模拟）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F和椭圆E： +=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点（）若直线l的倾斜角为135，求|AB|的长；（）若直线l交y轴于点M，且=m， =n，试求m+n的值【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】（）根据椭圆和抛物线的定义即可求出p的值，求出直线l的方程，联立方程组，得到x1+x2=6，根据焦点弦定理即可求出|AB|，（）设直线l：y=k（x1），l与y轴交于M（0，k），设直线l交抛物线
26、于A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合且=m， =n，运用向量的坐标表示，可得m，n，由此可得结论【解答】解：（）据已知得椭圆E的右焦点为F（1，0），=1，故抛物线C的方程为y2=4x，直线l的倾斜角为135，y=x+1，于是得到（x+1）2=4x，即x26x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，|AB|=p+x1+x2=8，（）根据题意知斜率必存在，于是设方程为y=k（x1），点M坐标为M（0，k），A（x1，y1），B（x2，y2）为l与抛物线C的交点，得到k2x22（k2+2）x+k2=0，=16（k2+1）0，x1+x2=
27、2+，x1x2=1，=m， =n，（x1，y1+k）=m（1x1，y1），（x2，y2+k）=n（1x2，y2），m=，n=m+n=+=1【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，联立方程，利用韦达定理是关键，属于中档题21（14分）（2016肇庆三模）已知函数f（x）=（a）x2+lnx，g（x）=f（x）2ax（aR）（1）当a=0时，求f（x）在区间，e上的最大值和最小值；（2）若对x（1，+），g（x）0恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出f（x）的导数，通过讨论b的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的最大值
28、和最小值；（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出a的范围【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+），当a=0时，；当，有f（x）0；当，有f（x）0，f（x）在区间，1上是增函数，在1，e上为减函数，又，（2），则g（x）的定义域为（0，+），若，令g（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即时，在（0，1）上有g（x）0，在（1，x2）上有g（x）0，在（x2，+）上有g（x）0，此时g（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有g（x）（g（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，g（x）在区间（1，+）上，有g（x）（g
29、（1），+），也不合题意；若，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有g（x）0，g（x）在（1，+）上是减函数；要使g（x）0在此区间上恒成立，只须满足，a的范围是，综合可知，当时，对x（1，+），g（x）0恒成立【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2016吉林三模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【考
30、点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】解：（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点Q的极坐标，同理可解得利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2【点评】本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2016张家口模拟）已知函数f（x）=|x1|+|x+3|（1）求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若关于x的不等式f（x）a0有解，求实数a的取值范围【考点】带绝对值的函数【分析】（1）利用绝对值的几何意义，化简函数，利用f（x）为常函数，可得x的取值范围（2）根据分段函数，确定函数的最小值，从而可求实数a的取值范围【解答】解：（1）（4分）所以当x3，1时，f（x）为常函数 （2）由（1）得函数f（x）的最小值为4，（8分）所以实数a的取值范围为a4 （10分）【点评】本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，利用绝对值的几何意义正确分类是关键
