1、安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二数学上学期第九周周测试题内容：一元二次不等式、基本不等式 一、 单选题（50分）1不等式的解集是（ ）A BCD2关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）A B C D3已知，下列不等式一定成立的是( )ABCD4已知，则的最小值为（ ）A4B16C8D105已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）ABCD二、填空题（30分）6已知，则的最小值为_7不等式的解集为_.8若的最小值为_；三、解答题（40分）9当时，一元二次不等式恒成立，求实数的取值范围. 10 已知a，b，c是全不相等的正实数，求证（选做题）11已知、，（1）求证：；（2）
2、求证：；（3）由（1）、（2），将命题推广到一般情形（不作证明）参考答案1A【解析】【分析】利用二次不等式的解法解原不等式即可.【详解】解二次不等式，得或，因此，不等式的解集.故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2D【解析】【分析】根据题意可得出，由此可解得实数的取值范围.【详解】不等式的解集为，所以，即，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，考查计算能力，属于基础题.3D【解析】【分析】由基本不等式得，由即可判断三个数的大小关系。【详解】，又，故选：D【点睛】本题主要考查了基本不等式及等价转化思想，属于基
3、础题。4C【解析】【分析】利用基本不等式直接求得结果.【详解】（当且仅当，即时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值，属于基础题.5A【解析】【分析】先利用韦达定理得到关于a,b的方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】由题得，所以a+b=7.故选A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.67【解析】【分析】根据题意，原不等式变形可得，结合基本不等式的性质分析可得答案【详解】根据题意，当时，当且仅当时等号成立，即的最小值为7；故答案为：7【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式，属于
4、基础题7【解析】【分析】把分式不等式等价转化为二次不等式，然后根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】不等式等价于，解得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，考查了一元二次不等式的求解，考查转化思想的应用，属于基础试题.89【解析】因为，所以.当且仅当时，即时，的最小值为9.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.9【解析】【分析】结合二次函数的图象列式解得结果即可.【详解】对于二次函数，抛物线开口向上，当时，
5、一元二次不等式恒成立，则当时函数值，且当时函数值.得，解得.所以的取值范围是.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.10利用均值不等式来分析证明即可。【解析】证明：（综合法）a，b，c全不相等与，与，与全不相等三式相加得11（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）对不等式分别使用基本不等式即可证明出；（2）对不等式分别使用基本不等式即可证明出；（3）根据（1）（2）不等式的结构特征直接写出一般推广结论.【详解】（1）（当且仅当=1时取等号）；（2）（当且仅当时取等号）；（3）推广：已知，则（当且仅当时取等号）；【点睛】本题考查了基本不等式的应用与推广，考查了类比推理的能力.
