1、2016-2017学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分答案填在答题卡相应的位置上.1设全集A=0，1，2，B=1，0，1，则AB=2下面各组函数中为相同函数的是（填上正确的序号）f（x）=，g（x）=x1f（x）=x1，g（t）=t1f（x）=，g（x）=f（x）=x，g（x）=3设x0是函数f（x）=2x+x的零点，且x0（k，k+1），kZ，则k=4已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=5函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为6已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是7若函数f（x
2、）=ax2+2x3的图象与x轴只有一个公共点，则实数a取值的集合是8已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3x+k（k为常数），则f（1）=9函数的值域为10已知f（x）=满足f（x1）f（x2）（x1x2）0对任意定义域中的x1，x2成立，则实数a的取值范围是11已知关于x的x22ax+a+2=0的两个实数根是，且有123，则实数a的取值范围是12设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）m=0有两个不相等的实根，则实数m的取值范围为13定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（11）=14下列判断正确的是（把正确的序号都填上）集合A=（x，y）|x+y=5，B=（
3、x，y）|xy=1，则AB=2，3；设f（x）定义在R上的函数，且对任意m，n有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1，则f（0）=1，且当x0时，有f（x）1；已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是12a0；函数y=log2x满足对定义域内任意的x1，x2，都有成立二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定的区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（14分）已知全集为实数集R，集合A=x|y=+，B=x|log2x1（）分别求AB，（RB）A；（）已知集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值集合16（14分）（1）；（2）2lg5
4、+lg8+lg5lg20+（lg2）217（14分）已知：2x256且log2x，（1）求x的取值范围；（2）求函数log2（）log2（）的最大值和最小值以及相应的x的取值18（16分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）f（x），某公司每年最多生产80台某种型号的大型计算机系统，生产x台（xN*）的收入函数为R（x）=300x2x2（单位：万元），其成本函数为C（x）=80x+600（单位：万元），利润是收入与成本之差（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）该公司生产多少台时获得的利润最大？利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具
5、有相同的最大值？19（16分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）（2t3）x在区间0，1上的最小值，其中tR；（3）在区间1，3上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围20（16分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界已知函数f（x）=+1，g（x）=（1）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，
6、请说明理由；（2）当m=1时，判断函数g（x）的奇偶性并证明，并判断g（x）是否有上界，并说明理由；若m，函数g（x）在0，1上的上界是G，求G的取值范围2016-2017学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分答案填在答题卡相应的位置上.1（2016秋阜宁县期中）设全集A=0，1，2，B=1，0，1，则AB=1，0，1，2【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】直接利用并集运算得答案【解答】解：A=0，1，2，B=1，0，1，则AB=0，1，21，0，1=1，0，1，2故答案为：1，0，1，2【点评】本题考查了并集及其
7、运算，是基础的会考题型2（2016秋阜宁县期中）下面各组函数中为相同函数的是（填上正确的序号）f（x）=，g（x）=x1f（x）=x1，g（t）=t1f（x）=，g（x）=f（x）=x，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】综合题；综合法；函数的性质及应用【分析】要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即：定义域，对应法则和值域，中两个函数f（x）=|x1|，g（x）=x1的对应法则不同，中两个函数的定义域和对应法则都相同，值域也相同，中两个函数的定义域分别为：x1或x1； 或
8、x1，两个函数的定义域不同，中，f（x）=x的定义域是R，g（x）=的定义域是x|x0，所以不是同一个函数；故答案为：【点评】本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析3（2016秋阜宁县期中）设x0是函数f（x）=2x+x的零点，且x0（k，k+1），kZ，则k=1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】判断函数f（x）的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论【解答】解：f（x）=2x+x，函数f（x）为增函数，f（0）=10，f（1）=0，满足f（0）f（1）0，则在（1，0
9、）内函数f（x）存在一个零点，即x0（1，0），x0（k，k+1），k=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键4（2010海安县模拟）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=【考点】幂函数的图象；函数的值【专题】待定系数法【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=2即可得到f（2）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，a=3，即f（x）=x3，f（2）=（2）3=故答案为：【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值5（2016秋阜宁县期
10、中）函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（1，1）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得：1x1函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题6（2015秋忻州校级期末）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是acb【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调
11、性并与1，0比较，即可比较出大小【解答】解：00.21.30.20=1，20.120=1，log20.3log21=0，acb故答案为acb【点评】本题考查了指示函数和对数函数的单调性，深刻理解其单调性是解决此题的关键7（2016秋阜宁县期中）若函数f（x）=ax2+2x3的图象与x轴只有一个公共点，则实数a取值的集合是【考点】二次函数的性质【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】通过a是否为0，列出关系式，求解即可【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x3的图象与x轴只有一个公共点，满足题意；当a0时，若函数f（x）=ax2+2x3的图象与x轴只有一个公共点，可得=4+
12、12a=0，解得a=则实数a取值的集合是：0， 故答案为：0， 【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查分类讨论思想的应用，是基础题8（2016秋阜宁县期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3x+k（k为常数），则f（1）=2【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用函数是奇函数，求出k，然后求解函数值即可【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3x+k（k为常数），可得1+k=0，解得k=1，当x0时，f（x）=2x3x1（k为常数），则f（1）=f（1）=（
13、231）=2故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性的判断与应用，考查计算能力9（2016秋阜宁县期中）函数的值域为（0，【考点】指数型复合函数的性质及应用【专题】计算题【分析】先利用配方法求出指数的取值范围，然后根据指数函数的单调性求出值域即可【解答】解：x22x+2=（x1）2+11函数的值域为（0，故答案为：（0，【点评】本题主要考查了指数型复合函数的性质及应用，属于基础题10（2016秋阜宁县期中）已知f（x）=满足f（x1）f（x2）（x1x2）0对任意定义域中的x1，x2成立，则实数a的取值范围是【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】函数是
14、一个分段函数，函数f（x）在其定义域内是单调增函数，故函数在每一段上是增函数，在整个定义域内也是增函数，再比较端点值即可【解答】解：f（x1）f（x2）（x1x2）0对任意定义域中的x1，x2成立，函数f（x）在其定义域内是单调增函数，f（x）=，解得a6，故答案为：，6）【点评】本题考查增函数的定义，对数函数、一次函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想11（2016秋阜宁县期中）已知关于x的x22ax+a+2=0的两个实数根是，且有123，则实数a的取值范围是【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】构造函数f（x）=x22ax+a
15、+2，根据根与系数之间的关系建立不等式关系即可得到结论【解答】解：设f（x）=x22ax+a+2，123，即，即，即2a，故答案为：【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据根与系数之间，转化为函数是解决本题的关键12（2016秋阜宁县期中）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）m=0有两个不相等的实根，则实数m的取值范围为（1，2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）=的图象，和直线y=m，将关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点通过平移直线，观察即可得到【解答】解：画出函数f
16、（x）=的图象，和直线y=m，关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点观察得出：1m2有且只有2个交点故实数k的取值范围是（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查方程的根的个数，考查数形结合的思想方法，注意转化思想，转化为函数的图象的交点个数问题，属于中档题13（2016秋阜宁县期中）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（11）=2【考点】分段函数的应用【专题】计算题；解题思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的解析式，逐步化简求解即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（11）=f（10）f（9）
17、=f（9）f（8）f（9）=f（8）=f（7）+f（6）=f（6）+f（5）+f（6）=f（5）=f（1）=log2（3+1）=2故答案为：2【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力14（2016秋阜宁县期中）下列判断正确的是（把正确的序号都填上）集合A=（x，y）|x+y=5，B=（x，y）|xy=1，则AB=2，3；设f（x）定义在R上的函数，且对任意m，n有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1，则f（0）=1，且当x0时，有f（x）1；已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是12a0；函数y=log2x满足对定义域内任意的x1，x2，都有
18、成立【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；分析法；简易逻辑【分析】集合A、B是点的集合，则AB=（x，y）；令m=x0，n=x，则f（x）f（x）=f（0）=1；实数a=0也可以；根据函数y=log2x凹凸性（或根据图象）判定【解答】解：对于，集合A、B是点的集合，则AB=（2，3），故错；对于，设f（x）定义在R上的函数，且对任意m，n有f（m+n）=f（m）f（n），令m=x0，n=x，则f（x）f（x）=f（0）=1，当x0时，0f（x）1，有f（x）1，当x0时，有f（x）1，故正确； 对于，已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a=0也可以，故错；对于，函数y=log2x是凹
19、函数（或根据图象），满足对定义域内任意的x1，x2，都有成立，故正确故答案为：【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数及集合的基础知识，属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定的区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（14分）（2016春茂名校级期末）已知全集为实数集R，集合A=x|y=+，B=x|log2x1（）分别求AB，（RB）A；（）已知集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值集合【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）由A=x|y=+=x|1x3，B=x|log2x1=x|x
20、2，能求出AB和（CRB）A（）当a1时，C，此时CA；当a1时，CA，则1a3，由此能求出a的取值范围【解答】解：（）A=x|y=+=x|1x3，B=x|log2x1=x|x2，AB=x|2x3，CRB=x|x2，（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（6分）（）当a1时，C，此时CA；（9分）当a1时，CA，则1a3（11分）综合，可得a的取值范围是（，3（12分）【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16（14分）（2016秋阜宁县期中）（1）；（2）2lg5+lg8+lg5lg20+（lg2）2【考点】方根与根式及根式的化简运算；有理数指数
21、幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）=（2）原式=lg25+lg4（1lg2）（1+lg2）+lg2=lg25+lg4+1lg22+lg22=lg100+1=3或：原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg5+2lg2）+（lg2）2=2+（lg5）2+2lg5lg2+（lg2）2=2+（lg5+lg2）2=3【点评】本题考查指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题17（14分）（2012秋吉林期末）已知：2x256且log2x，（1）求x的取值范围；（2）求函数log2（
22、）log2（）的最大值和最小值以及相应的x的取值【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由2x256求得x8，再由log2x求得 x，综上可得x的范围（2）由（1）可得，x8，log2x3，再根据f（x）=（log2x1）（log2x2），利用二次函数的性质求得它的最值，以及此时对应的x值【解答】解：（1）由2x256=28，x8且log2x=，可得 x综上可得，x8，即x的范围为，8（2）由（1）可得，x8，log2x3，f（x）=（log2x1）（log2x2）=，当 log2x= 时，函数f（x）取得最小值为，此时，x=2当 log2x=3时，函数f（x
23、）取得最大值为2，此时x=8【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质综合，二次函数的性质应用，属于中档题18（16分）（2016秋阜宁县期中）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）f（x），某公司每年最多生产80台某种型号的大型计算机系统，生产x台（xN*）的收入函数为R（x）=300x2x2（单位：万元），其成本函数为C（x）=80x+600（单位：万元），利润是收入与成本之差（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）该公司生产多少台时获得的利润最大？利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？【考点】函数模型的选择与应用【
24、专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用已知条件通过P（x）=R（x）C（x）求解函数的解析式，以及边际利润函数MP（x）的解析式；（2）通过P（x）=2（x55）2+5450，利用二次函数的性质求解即可；利用MP（x）是减函数，求解即可【解答】解：由题意知，x1，80，且xN*（1）P（x）=R（x）C（x）=300x2x2（80x+600）=2x2+220x600，MP（x）=P（x+1）P（x）=2（x+1）2+220（x+1）6002x2+220x600=4x+218（2）P（x）=2（x55）2+5450，当x=55时，P（x）的最大值为5450
25、（万元）该公司产生55台时利润最大又MP（x）=4x+218是减函数，所以当x=1时，MP（x）的最大值为214（万元）因此，利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）不具有相同的最大值【点评】本题考查实际问题的处理方法，二次函数的简单性质的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力19（16分）（2016秋阜宁县期中）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）（2t3）x在区间0，1上的最小值，其中tR；（3）在区间1，3上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围【考
26、点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题（1）用待定系数法设出函数解析式，利用条件图象过点（0，4），f（3x）=f（x），最小值得到三个方程，解方程组得到本题结论；（2）分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论；（3）将条件转化为恒成立问题，利用参变量分离，求出函数的最小值，得到本题结论【解答】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a0设f（x）=a（x）2+将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1f（x）=（x）2+=x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22t
27、x+4=（xt）2+4t2，x0，1当对称轴x=t0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4； 当对称轴0x=t1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4t2； 当对称轴x=t1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=12t+4=2t+5综上所述：当t0时，最小值4；当0t1时，最小值4t2；当t1时，最小值2t+5（3）由已知：f（x）2x+m对于x1，3恒成立，mx25x+4对x1，3恒成立，g（x）=x25x+4在x1，3上的最小值为，m【点评】本题考查了二次函数在区间上的最值、函数方程思想和分类讨论思想，本题计算量适中，属于中档题20（16分）（2016秋阜宁县期中）定义在D
28、上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界已知函数f（x）=+1，g（x）=（1）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）当m=1时，判断函数g（x）的奇偶性并证明，并判断g（x）是否有上界，并说明理由；若m，函数g（x）在0，1上的上界是G，求G的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；新定义；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时，从而判断函数的单调性与值域，从而判断；（2）当m=1时，利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性并利用分离常数法确定函数的上界；化简，从而确定函数的值域，从而确定上界【解答】解：（1）当a=1时，因为f（x）在（，0）上递减，所以f（x）f（0）=1，即f（x）在（，1）的值域为（1，+）故不存在常数M0，使|f（x）|M成立所以函数f（x）在（，0）上不是有界函数（2）当m=1时，显然g（x）定义域为R，又g（x）为奇函数由于，|g（x）|1，存在M1为g（x）上界；，m0，x0，1，g（x）在0，1上递减，g（1）g（x）g（0），即，又m，；【点评】本题考查了函数的值域的求法，同时考查了学生的学习能力及转化能力，属于中档题
