1、 2.2.1 对数与对数运算（1） 学习目标 1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化. 学习过程 一、课前准备（预习教材P62 P64，找出疑惑之处）复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ 复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （只列式）二、新课导学 学习探究探究任务：对数的概念问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，3
2、0亿？讨论：（1）问题具有怎样的共性？（2）已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：由，求x.新知：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式.新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.反思：（1）指数与对数间的关系？ 时， .（2）负数与零是否有对数？为
3、什么？ （3） ， . 典型例题例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1） ；（2）；（3）；（4） ； （5）；（6）lg0.001=； （7）ln100=4.606.变式： lg0.001=？小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.例2求下列各式中x的值：（1）； （2）； （3）； （4）.小结：应用指对互化求x. 动手试试练1. 求下列各式的值. （1） ； （2） ； （3）10000.练2. 探究 三、总结提升 学习小结对数概念；lgN与lnN；指对互化；如何求对数值 知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认
4、为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若，则（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. = （ ）.A. 1 B. 1 C. 2 D. 23. 对数式中，实数a的取值范围是（ ）.A B(2,5)C D 4. 计算： .5. 若，则x=_，若，则y=_. 课后作业 1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.（1）； （2）； （3）（4）； （5）；（6）； （7）.2. 计算： （1）； （2）； （3）； （3）； （4）.
