1、双基限时练(二十四)基 础 强 化1已知向量a(1，)，b(，x)，且a与b夹角为60，则x()A1 B2C3 D4解析cos60.x3.答案C2在ABC中，C90，(k,1)，(2,3)，则k的值是()A. 5 B5C. D解析(2k,2)C90，.2(2k)60，k5.答案A3已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形解析(1,1)，(3,3)，1(3)130.，A90，故选A.答案A4设向量a与b的夹角为，a(2,1)，a2b(4,5)，则cos()A. B.C. D.解析a(2,1)，a2b(4,5)，b(1,
2、2)cos.答案D5已知向量u(x2,3)，v(x,1)，当f(x)uv取得最小值时，x的值为()A0 B1C2 D1解析f(x)uv(x2)x3x22x3(x1)22，所以当x1时，f(x)取得最小值2.答案B6函数ytan(x)的部分图象如图所示，则()()A4B2C2D4解析A(2,0)，B(3,1)，()21064.答案D7若ab39，b(12,5)，则a在b上的投影是_解析a在b上的投影为3.答案38已知向量a(1,0)，b(x,1)，若ab2，则x_；|ab|_.解析ab2，x2.ab(3,1)，|ab|.答案2能 力 提 升9已知A(2，2)，B(5,1)，C(1,4)，则BAC
3、的余弦值为_解析(3,3)，(1,6)，3(1)3615，|3，|，cosBAC.答案10已知(6,1)，(x，y)，(2，3)，若，求x、y的值解析(4x，y2)，则(4x,2y)由，x(2y)y(4x)0.(6x，y1)，(x2，y3)，且，(6x)(x2)(y1)(y3)0，综上可得或11已知a(1,1)，b(0，2)，当k为何值时，(1)kab与ab共线；(2)kab与ab的夹角为120.解析a(1,1)，b(0，2)kabk(1,1)(0，2)(k，k2)ab(1,1)(0，2)(1，1)(1)kab与ab共线，k2(k)0.k1.(2)|kab|，|ab|.(kab)(ab)(k，
4、k2)(1，1)kk22，而kab与ab的夹角为120，cos120，即化简，整理得k22k20，解之得k1.12已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，且|kab|akb|(k0)(1)用k表示数量积ab；(2)求ab的最小值，并求出此时a与b的夹角.解析(1)由|kab|akb|，得(kab)23(akb)2，k2a22kabb23a26kab3k2b2，(k23)a28kab(13k2)b20.|a|1，|b|1，k238kab13k20.ab.(2)ab，由函数单调性的定义容易证明f(k)在(0,1上单调递减，在minf(1)(11)，此时a与b的夹角为.则cos，又，.品 味 高 考13在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10解析先利用向量的数量积证明四边形的对角线垂直，再求面积(1,2)(4,2)440，S四边形ABCD|25. 答案C
