1、高三数学（文科）参考答案与评分建议 第 1 页，总 5 页贵阳市普通高中 2019 届高三年级第一学期期末监测考试 高三数学（文科）参考答案与评分建议 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A B C A C D A D C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13、16 14、230 xy+=15、13 16、3，(31,3+三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）解：（1）设等差数
2、列na的公差为d，2352+=8=3aaaa，得111238 433adadad+=+=+，解得1=1,2ad=，所以数列na的通项公式为*=21,nannN.6分（2）12211=(21)(21)2121nnnba annnn+=+1111112=()().()1335212121nnSnnn+=+，*()nN12分 18.（本题满分12分）（1）证明：四边形 ABCD为正方形，ADAB，又 ADAE，即 ADPA，且 PAABA=，AD 平面 PAB，又 AD 平面 ABCD，平面 PAB 平面 ABCD；.6分（2）过点 P 作 POAB交 AB 于O，由（1）知平面 PAB 平面 AB
3、CD，PO 平面 ABCD，贵阳市教育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第 2 页，总 5 页11313332212P BCDBCDVPOS=，又P BCDD PBCVV=，13312PBCSh=，即 1131 13212h =，解得32h=，所以点 D 到平面 PBC 的距离32h=.12分 19.（本题满分12分）解:（1）由题可知.5298 1175x+=（百单），23 105 1575y+=（百单）外卖甲的日接单量的方差为2=10s甲，外卖乙的日接单量的方差223.6s=乙，因为22,xy ss=甲乙，即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同,且外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙
4、经营状况更好；.6分（2）（I）计算可得,相关系数660.8570.7577r=，所以可认为 y 与 x 之间有较强的线性相关关系；（II）令25y,得1.3822.67425x，解得20.02x，又20.02 100 36006=，所以当外卖乙日接单量不低于25 百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006 元.12分 20.（本题满分12分）解：（1）由题意动圆 P 与直线:1l y=相切，且与定圆22:(2)1Mxy+=外切，所以动点 P 到(0,2)M的距离与到直线2y=的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹是以(0,2)M为焦点，直线2y=为准线的抛物线.故所求 P 的轨迹方程
5、E 为28xy=；.6分 贵阳市教育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第 3 页，总 5 页（2）证明:设直线1122:,(,),(,)AB ykxb A x yB xy=+，将直线 AB 代入到28xy=中得2880 xkxb=，所以1212=8,8xxk x xb+=，又因为22212121212+=+81664x xOA OBx xy yx xbb=+=，所以4b=，则直线 AB 恒过定点(0,4).12分 21.（本题满分12分）（1）解：当1m=时，()ln1xf xex=，所以1()xfxex=，所以(1)1fe=，又因为(1)1fe=，所以曲线()yf x=在点(1,(1)f
6、处的切线方程为(1)(1)(1)yeex=，即(1)yex=；.6 分（2）证明：当1m 时，()ln1ln1xxf xmexex=，要证明()1f x，只需证明ln20 xex，设()ln2xg xex=，则1()xg xex=，设1()xh xex=，则21()0 xh xex=+，所以函数()h x=1()xg xex=在 0+（，）上单调递增，因为121()202ge=，(1)10ge=，所以函数1()xg xex=在 0+（，）上有唯一零点0 x，且01(,1)2x，因为0()0g x=，所以001xex=，即00lnxx=，当0(0,)xx时，()0g x；当0(,)xx+时，()
7、0g x，贵阳市教育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第 4 页，总 5 页所以当0 xx=时，()g x 取得最小值0()g x，故000001()()ln220 xg xg xexxx=+，综上可知，若(1,)m+，()1f x.12 分22.（本题满分10分）解：（1）由2224 22xtyt=+消去t 得4 2yx=+,由=2cos()4+得2 cos2sin=，由222cossin=xyxy=+，得 2222()()122xy+=，即C 为以22(,)22为圆心，半径为1的圆，圆心22(,)22到直线4 2yx=+的距离22|4 2|22512d+=，所以直线l 与曲线C 相离；
8、.5分（2）由(,)M x y 为曲线C 上任意一点，根据圆的参数方程，设2cos2(2sin2xy=+=+为参数),则sincos2 sin()4xy+=+=+，又由R 可得 1sin()14+，则22xy+，所以 xy+的取值范围为2,2.10分 贵阳市教育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第 5 页，总 5 页23（本题满分10分）解：（1）()=|1|21|f xxx+2,113,1212,2xxxxxx=+，当1x 时，由20 x 得2x，即解集为，当112x 时，由30 x 得0 x，解集为102x，当12x 时，由20 x+得2x，解集为 122x，综上所述，()0f x 的解集为(0,2)；.5分（2）不等式()f xax+恒成立等价于()f xxa 恒成立，则max()af xx，令2,112,1()()2122,2xxxg xf xxxx=+，则max()=1g x，所以a 的取值范围是1,)+.10分 贵阳市教育局
