1、2017年海南省海南中学、文昌中学联考高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x21=0，B=1，2，5，则AB=（）A1，2B1C1，5D2已知=1+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题p：x（0，+），3x2x，命题q：x（，0），3x2x，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）4已知两个非零向量与，若，则的值为（）A3B24C21D125如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），
2、张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A5B6C7D86已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）ABCD7若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（bmodm），例如102（bmod4）下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的i等于（）A4B8C16D328函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致
3、为（）ABCD9在正项等比数列an中，已知a3a5=64，则a1+a7的最小值为（）A64B32C16D810抛物线y=x22x3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）Ax2+（y1）2=2B（x1）2+（y1）2=4C（x1）2+y2=4D（x1）2+（y+1）2=511如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（）A2B1CD12已知函数f（x）满足f（x+3）=3f（x），当x（0，3）时，当x（6，3）时f（x）的最大值为，则实数a的值等于（）A4B3C2D1二、填空
4、题若x，y满足，则x2y的最大值为14一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是15在数列an种，a1=1，记Sn为an的前n项和，则S2017=16已知双曲线C的中心在原点且对称轴为坐标轴，C的一条渐近线与焦点为F的抛物线y2=8x交于点P，且|PF|=4，则双曲线的离心率为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知，且（）求角A的大小；（）若b=3，ABC的面积，求a的值18（12分）全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气
5、质量指数（AQI），数据统计如下：空气质量指数（g/m3）0，50）50，100）100，150）150，200）201，250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040y105（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x、y的值，并完成频率分布直方图；（）在空气质量指数分别为50，100）和150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点（）求证：BC1平面A1CD；（）若四边形CAA1C1和BAA1B1都是正方形
6、，求多面体CA1C1BD的体积20（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且经过点，离心率为，A为直线x=4上的动点（）求椭圆C的方程；（）点B在椭圆C上，满足OAOB，求线段AB长度的最小值21（12分）已知函数，k0（）当k=2时，求函数f（x）切线斜率中的最大值；（）若关于x的方程f（x）=k有解，求实数k的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系中，射线与圆C：=2交于点A，椭圆的方程为：，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（）求点A的直角坐标和椭圆的参数方程；（）若E为椭圆的下顶点，F为椭圆上任意一点，求的最大值选修4-5：不等式选讲23
7、已知不等式|x+3|2x10的解集为（x0，+）（）求x0的值；（）若函数f（x）=|xm|+|x+|x0（m0）有零点，求实数m的值2017年海南省海南中学、文昌中学联考高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x21=0，B=1，2，5，则AB=（）A1，2B1C1，5D【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A=x|x21=0=1，1，B=1，2，5AB=1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2
8、已知=1+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案【解答】解：由=1+i，得，复数z在复平面内的对应点的坐标为（1，1），在第三象限故选：C【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3已知命题p：x（0，+），3x2x，命题q：x（，0），3x2x，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）【考点】复合命题的真假【分析】由题意可知p真，q假，由复合命题的真假可得答案【解答】
9、解：由题意可知命题p：x（0，+），3x2x，为真命题；而命题q：x（，0），3x2x，为假命题，即q为真命题，由复合命题的真假可知p（q）为真命题，故选B【点评】本题考查复合命题的真假，涉及全称命题和特称命题真假的判断，属基础题4已知两个非零向量与，若，则的值为（）A3B24C21D12【考点】平面向量的坐标运算【分析】先求出与，然后计算即可【解答】解：因为，所以=（3，4）=（0，2）故选C【点评】本题考查平面向量的坐标运算，是基础题5如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点
10、的个数经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A5B6C7D8【考点】几何概型【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值【解答】解：由题意，在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个，概率P=，边长为3的正方形的面积为9，区域A的面积的估计值为6故选：B【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题6已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的
11、图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数g（x）图象的一条对称轴的方程【解答】解：已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin（2x+）=2sin（2x）的图象，令2x=k+，可得x=+，kZ，故函数g（x）图象的一条对称轴的方程为x=，故选：A【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（bmodm），例如102（bmod4）下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的i等于（）A4B8C16D32【考点】程序框图【分析
12、】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题8
13、函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x0时，当1x0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出【解答】解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g（x）=|log2（x+1）|=当x0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当1x0时，函数g（x）单调递减故选C【点评】本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法9在正项等比数列an中，已知a3a5=64，则a1+a7的最小值为
14、（）A64B32C16D8【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的性质结合已知条件得到a1a7的值，然后直接由基本不等式求最小值【解答】解：数列an是等比数列，且a3a5=64，由等比数列的性质得：a1a7=a3a5=64，a1+a7a1+a7的最小值是16故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是基础题10抛物线y=x22x3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）Ax2+（y1）2=2B（x1）2+（y1）2=4C（x1）2+y2=4D（x1）2+（y+1）2=5【考点】抛物线的简单性质【分析】由已知抛物线方程求出圆心横坐标，设出圆心纵坐标，由
15、圆心到圆上两点的距离等于圆的半径列式求解【解答】解：抛物线y=x22x3的图象关于x=1对称，与坐标轴的交点为A（1，0），B（3，0），C（0，3），令圆心坐标M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=1，r=圆的轨迹方程为（x1）2+（y+1）2=5故选：D【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题11如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（）A2B1CD【考点】球内接多面体【分析】判断球心的位置，设正方形的边长
16、，利用勾股定理求出边长，然后求解四边形的面积【解答】解：球心在平面BCC1B1的中心O上，BC为截面圆的直径，BAC=90，底面外接圆的圆心N位于BC的中点，A1B1C1的外心M在B1C1中点上，设正方形BCC1B1的边长为x，RtOMC1中，OM=，OC1=R=1，即x=，则AB=AC=1，故选：C【点评】本题考查与球有关的几何体的问题，考查勾股定理，空间点、线、面的位置关系的应用12已知函数f（x）满足f（x+3）=3f（x），当x（0，3）时，当x（6，3）时f（x）的最大值为，则实数a的值等于（）A4B3C2D1【考点】抽象函数及其应用【分析】利用条件得出 x（6，3）时f（x）的最大
17、值为，则y=ln（x+6）a（x+6）的最大值为1，即可得出结论【解答】解：当x（6，3）时，x+6（0，3），f（x+6）=3f（x+3）=9f（x）=ln（x+6）a（x+6），x（6，3）时f（x）的最大值为，则y=ln（x+6）a（x+6）的最大值为1，y=a，x=+6时，函数取得最大值1，ln1=1，a=1，故选：D【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最大值，考查函数解析式的确定，属于中档题二、填空题（2016上海）若x，y满足，则x2y的最大值为2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：画出可行域（如图），设z
18、=x2yy=xz，由图可知，当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为zmax=021=2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法14一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是【考点】构成空间几何体的基本元素【分析】由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形，PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，即可求出它的体积【解答】解：由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形，PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于AD
19、于点O，其中O为AD的中点，所以四棱锥的体积为V=故答案为【点评】本题主要考查三视图的识别和应用以及锥体的体积的计算，考查线面垂直的判断，考查学生的推理能力15在数列an种，a1=1，记Sn为an的前n项和，则S2017=1007【考点】数列的求和【分析】，可得a2n+1=a2n+1，a2n=a2n11因此a2n+1+a2n1=0，a2n+2+a2n=2利用分组求和即可得出【解答】解：，a2n+1=a2n+1，a2n=a2n11a2n+1+a2n1=0，a2n+2+a2n=2S2017=a1+（a3+a5）+（a2015+a2017）+（a2+a4）+（a2014+a2016）=1+02504
20、=1007故答案为：1007【点评】本题考查了分类讨论方法、分组求和方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16已知双曲线C的中心在原点且对称轴为坐标轴，C的一条渐近线与焦点为F的抛物线y2=8x交于点P，且|PF|=4，则双曲线的离心率为或【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】利用抛物线方程以及性质求出P的坐标，代入双曲线的渐近线方程，然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：抛物线y2=8x上的点P，且|PF|=4，可得P（2，4），双曲线的焦点坐标在x轴时，一条渐近线为：bx+ay=0，可得2b4a=0，即b2=4a2，可得e=双曲线的焦点坐标在y轴时，一条渐近线
21、为：ax+by=0，可得4b2a=0，即4b2=a2，可得e=所求双曲线的离心率为：或故答案为：或【点评】本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及分类讨论思想的应用三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2017文昌校级模拟）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知，且（）求角A的大小；（）若b=3，ABC的面积，求a的值【考点】向量在几何中的应用【分析】（）利用向量平行，列出方程，通过两角和与差的三角函数，化简求解角A的大小；（）利用三角形的面积，求出c，然后利用余弦定理求解a即可【解答】解：（），（2cb
22、）cosAacosB=0，cosA（2sinCsinB）sinAcosB=0，即2cosAsinCcosAsinBsinAcosB=0，2cosAsinC=cosAsinB+sinAcosB，2cosAsinC=sin（A+B），即2cosAsinC=sinC，sinC02cosA=1，即又0A，（）b=3，由（）知，c=4，由余弦定理有a2=b2+c22bccosA=，【点评】本题考查向量与三角函数相结合求解三角形的几何量，考查余弦定理的应用，是基础题18（12分）（2017文昌校级模拟）全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数
23、据统计如下：空气质量指数（g/m3）0，50）50，100）100，150）150，200）201，250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040y105（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x、y的值，并完成频率分布直方图；（）在空气质量指数分别为50，100）和150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率【考点】分层抽样方法；频率分布直方图【分析】（）由所给统计表和频率分布直方图中的信息能求出x、y的值，并完成频率分布直方图（）在空气质量指数为51100和151200的监测天数中分别抽取4天和1天
24、，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51100的4天分别记为a，b，c，d；将空气污染指数为151200的1天记为e，由此利用列举法能求出事件A“两天空气都为良”发生的概率【解答】解：（），x=10020+40+y+10+5=100，y=25.，（）在空气质量指数为51100和151200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51100的4天分别记为a，b，c，d；将空气污染指数为151200的1天记为e，从中任取2天的基本事件分别为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种，其中事
25、件A“两天空气都为良”包含的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，所以事件A“两天都为良”发生的概率是【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19（12分）（2017文昌校级模拟）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点（）求证：BC1平面A1CD；（）若四边形CAA1C1和BAA1B1都是正方形，求多面体CA1C1BD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）连结AC1，设AC1A1C=E，连结DE，则E是AC1
26、的中点，由三角形中位线定理可得DEBC1，再由线面平行的判定可得BC1平面A1CD；（）由已知可得A1AAC，A1AAB，再由线面垂直的判定可得A1A平面ABC，由多面体CA1C1BD的体积求得多面体CA1C1BD的体积【解答】（）证明：连结AC1，设AC1A1C=E，连结DE，则E是AC1的中点，D是AB的中点，DEBC1，又DE平面A1CD，BC平面A1CD，BC1平面A1CD；（）解：四边形CAA1C1是正方形，A1AAC，又BAA1B1都是正方形，A1AAB，又AC平面ABC，AB平面ABC，ABAC=A，A1A平面ABC，多面体CA1C1BD的体积=多面体CA1C1BD的体积为【点评
27、】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题20（12分）（2017文昌校级模拟）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且经过点，离心率为，A为直线x=4上的动点（）求椭圆C的方程；（）点B在椭圆C上，满足OAOB，求线段AB长度的最小值【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（）列出，然后求解椭圆方程（）点B在椭圆C上，设B（m，n），A（4，y）通过，得到4m+ny=0求出|AB|2的表达式，通过设t=n2，t（0，5，利用函数的导数求解函数的最小值【解答】解：（）由解得，可得a=3，b=所以椭圆C的方程
28、为（）点B在椭圆C上，设B（m，n），A（4，y）因为OAOB，所以，即4m+ny=0因为点B在椭圆C上，所以，所以|AB|2=（m4）2+（ny）2=m28m+16+n22ny+y2=m28m+16+n2+8m+y2，=m2+16+n2+y2=，=设t=n2，t（0，5设因为，所以g（t）在（0，5上单调递减所以当t=5，即时，【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，函数的导数求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力21（12分）（2017文昌校级模拟）已知函数，k0（）当k=2时，求函数f（x）切线斜率中的最大值；（）若关于x的方程f（x）=k
29、有解，求实数k的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的定义域，导数，推出切线的斜率，然后求解函数f（x）切线斜率中的最大值；（）关于x的方程f（x）=k有解，令，则问题等价于函数g（x）存在零点，求出通过当k0时，当k0时，判断函数的单调性以及求解函数的最值，推出结果即可【解答】解：（）函数的定义域为（0，+）.当k=2时，所以函数f（x）切线斜率的最大值为1（）因为关于x的方程f（x）=k有解，令，则问题等价于函数g（x）存在零点，所以当k0时，g（x）0对（0，+）成立，函数g（x）在（0，+）上单调递减而g（1）=1k0，
30、=，所以函数g（x）存在零点当k0时，令g（x）=0，得g（x），g（x）随x的变化情况如下表：x（0，）（，+）g（x）0+g（x）极小值所以为函数g（x）的最小值，当时，即0k1时，函数g（x）没有零点，当时，即k1时，注意到，所以函数g（x）存在零点综上，当k0或k1时，关于x的方程f（x）=k有解【点评】本题考查函数与导数的综合应用，考查函数的单调性以及函数的极值，分类讨论思想的应用，考查计算能力选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017文昌校级模拟）在极坐标系中，射线与圆C：=2交于点A，椭圆的方程为：，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（）求点A的直角
31、坐标和椭圆的参数方程；（）若E为椭圆的下顶点，F为椭圆上任意一点，求的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；平面向量数量积的运算【分析】（）求出点A极坐标，即可求点A的直角坐标，求出椭圆的直角坐标方程，即可求椭圆的参数方程；（）若E为椭圆的下顶点，F为椭圆上任意一点，求出向量的坐标，即可求的最大值【解答】解：（）射线与圆C：=2交于点，点A的直角坐标；椭圆的方程为，直角坐标方程为，参数方程为（为参数）；（）设，E（0，1），=，当sin（+）=1时，的最大值为【点评】本题考查三种方程的转化，考查向量知识的运用，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2017丰城市校级模拟）已知不等式|x+3|2x
32、10的解集为（x0，+）（）求x0的值；（）若函数f（x）=|xm|+|x+|x0（m0）有零点，求实数m的值【考点】函数零点的判定定理；绝对值不等式的解法【分析】（）不等式转化为或，解得x2，即可求x0的值；（）由题意，等价于|xm|+|x+|=2（m0）有解，结合基本不等式，即可求实数m的值【解答】解：（）不等式转化为或，解得x2，x0=2；（）由题意，等价于|xm|+|x+|=2（m0）有解，|xm|+|x+|m+，当且仅当（xm）（x+）0时取等号，|xm|+|x+|=2（m0）有解，m+2，m+2，m+=2，m=1【点评】本题考查不等式的解法，考查绝对值不等式，考查基本不等式的运用，属于中档题
