1、素养训练(六)数学建模1某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是()A4,8 B6,10C4%,8% D6%,10%2我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发傜三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？”意思是：北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是()A102 B112C130 D1363如图，
2、一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数hf(t)的图象大致是()4中国古代名著孙子算经中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入()A.Z B.ZC.Z D.Z5中国古代著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还，”其意思为：有一个
3、人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了()A6里 B12里C24里 D96里6.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2 min，从D沿着DC走到C用了3 min.若此人步行的速度为50 m/min，则该扇形的半径为()A50 m B50 mC50 m D50 m7由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验标准(GB/T195222010)于2011年7月1日正式实施车辆驾
4、驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图，且该图表示的函数模型为f(x)则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车(时间以整小时计算)？(参考数据：ln 152.71，ln 303.40)车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类型阈值(mg/100 mL)饮酒后驾车20，80醉酒后驾车80()A5 h B6 hC7 h D8 h8已知m，n，l是不同的直线，是不同的平面，在下列命题中：若mn，ln，则ml若m，n，mn，则若ml，m，l，则若，l，m，ml，则m.其中正确命题的序号为()A BC D9
5、位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为5 m，跨径为12 m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为()A. m B. m C. m D. m10计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电路的通和断两种状态相对应现有一个2 019位的二进制数，其第一个数字为1，第二个数字为0，且在第k个0和第(k1)个0之间有(2k1)个1(kN*)，即则该数的所有数字之和为()A1 973 B1 974C1 975 D1 97611某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲种产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙种产品1桶需耗
6、A原料2千克，B原料1千克每桶甲种产品的利润是300元，每桶乙种产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司可获得的最大利润是()A1 800元 B2 400元C2 800元 D3 100元12已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量q(x)(单位：百件)关于每件衣服的利润x(单位：元)的函数解析式为q(x)则当该服装厂所获效益最大时，x()A20 B60C80 D4013洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足
7、，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从四个阴数中随机抽取2数则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是_14.“九天揽月”是中华民族的伟大梦想，我国探月工程的进展与实力举世瞩目近期，“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，月球上“嫦娥四号”的着陆点，被命名为天河基地，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图，圆形轨道距月球表面100千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为_千米15网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某
8、品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式x3.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是_万元16传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的，这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为12 cm且以每秒1 cm等速率缩短，而长度以每秒20 cm等速率增长已知神针的底面半径只能从12 cm缩到4 cm，且知
9、在这段变形过程中，当底面半径为10 cm时其体积最大假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为_ cm.素养训练(六)数学建模1答案：A解析：根据题意，要使附加税不少于128万元，需160R%128，整理得R212R320，解得4R8，即R4,82答案：B解析：由题意得，三乡总人数为8 7587 2368 35624 350.共征集378人，需从西乡征集的人数是378112，故选B.3答案：B解析：函数hf(t)是关于t的减函数，故排除C，D，一开始，h随着时间的变化，变化缓慢，水排出超过一半时，h随着时间的变化，变化加快，故对应的图象为B，故选B.4答案：A解析：根据题
10、意可知，此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a：a3k2，a5n3，a7m2，k，n，mZ.根据程序框图可知，数a已经满足a5n3，nZ，所以还要满足a3k2，kZ和a7m2，mZ，并且还要用一个条件给出，即a2既能被3整除又能被7整除，所以a2能被21整除，故在“”处应填入Z，故选A.5答案：A解析：由题意可得，每天行走的路程构成等比数列，记作数列an，设等比数列an的首项为a1，公比为q，则q，依题意有378，解得a1192，则a619256，最后一天走了6里，故选A.6答案：B解析：设该扇形的半径为r m，连接CO.由题意，得CD150 (m)，OD100 (m)，CDO60，CDO
11、中，根据余弦定理得，CD2OD22CDODcos 60OC2，即150210022150100r2，解得r50 m.7答案：B解析：由题意可知当酒精含量阈值低于20时才可以开车，结合分段函数建立不等式90e0.5x145.42，取整数故为6个小时，故选B.8答案：B解析：如正方体同一个顶点的三条棱，满足的条件，但三条棱相交，故错；如图，故错；因为ml，m，则l，l，所以，故正确；由面面垂直的性质知，正确故正确的命题为.故选B.9答案：D解析：建立如图所示的平面直角坐标系设抛物线的解析式为x22py，p0，抛物线过点(6，5)，3610p，可得p，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为 m故选D
12、.10答案：C解析：将数字从左往右只有以0为分界进行分组，第一组为10，数字之和为1；第二组为1 110，数字之和为3；第三组为111 110，数字之和为5；以此类推，故第n组的数字之和是以1为首项，2为公差的等差数列，即第n组数字之和为2n1.由题知共2 019个数字，则前44组共有44221 980个数字，则前1 980个数字之和为44121 936，剩余数字个数为2 0191 98039，则所有数字之和为1 936391 975，故选C.11答案：C解析：设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，相应的利润为z元，于是有作出可行域，如图中阴影部分所示由图可知，当z300x400y经过点A时，
13、z取得最大值解方程组得A点坐标为(4,4)，所以zmax300440042 800.故每天生产甲种产品4桶、乙种产品4桶时，公司可获得最大利润，为2 800元12答案：C解析：设该服装厂所获效益为f(x)元，则f(x)100xq(x)当0x20时，f(x)126 000，f(x)在区间(0,20上单调递增，所以当x20时，f(x)有最大值120 000.当20x180时，f(x)9 000x300x，则f(x)9 000450，令f(x)0，x80.当20x0，f(x)单调递增，当80x180时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当x80时，f(x)有极大值，也是最大值240 000.故选C.13答案：解析：从四个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4,6和2,8，能使这两数与居中阳数之和等于15的概率P.14答案：85解析：设椭圆的长半轴长为a千米，半焦距为c千米，月球半径为r千米由题意知解得2c85.即椭圆形轨道的焦距为85千米15答案：37.5解析：由题意知t1(1x0，当t(2,8)时，V(t)0，从而V(t)在(0,2)上单调递增，在(2,8)上单调递减，V(0)8 640，V(8)3 520，所以当t8时，V(t)有最小值3 520，此时金箍棒的底面半径为4 cm.
