1、2017年高三数学综合练习卷四2017.1一、选择题1若全集U=R，集合M=x|x24，N=x|，则M（CUN）等于（）Ax|x2Bx|x2或x3Cx|x3Dx|2x32已知“命题p：（xm）23（xm）”是“命题q：x2+3x40”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）Am1或m7Bm1或m7C7m1D7m13已知ba1，t0，如果ax=a+t，那么bx与b+t的大小关系是（）Abxb+tBbxb+tCbxb+tDbxb+t4在RtABC中，C是直角，CA=4，CB=3，ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）若，则x+y的值可以是（）A1B2C
2、4D85若将的图象右移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（A）（B）（C）（D）（）6设点A（1，0），B（2，1），如果直线与线段AB有一个公共点，那么A最小值为B最小值为C最大值为D最大值为（）7设函数，则（ ）A当时， 在处取得极小值 B当时，在处取得极大值 C当时，在处取得极小值 D当时，在处取得极大值8记Sn是各项均为正数的等差数列an的前n项和，若a11，则（）AS2mS2nSm+n2，lnS2mlnS2nln2Sm+nBS2mS2nSm+n2，lnS2mlnS2nln2Sm+nCS2mS2nSm+n2，lnS2mlnS2nln2Sm+nDS2mS2nSm+n2，lnS2
3、mlnS2nln2Sm+n9若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（）ABCD10已知关于的方程区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A01B0C1D1二、填空题11设复数z满足关系zi=1+i，那么z=，|z|=12已知几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为，表面积为13已知，满足，则，。14如图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BCD=90，且BC=CD=3将ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段B
4、D上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于15设x，y满足条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为16边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，则的取值范围为17若实数x，y满足2cos2（x+y1）=，则xy的最小值为三、解答题18在ABC中，（1）求A；（2）若，求的取值范围19如图，在四棱锥SABCD中，侧棱SA底面ABCD，ADBC，ABC=90，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中点。（1）求证：AM面SCD；SADCBM（2）设点N是线段CD上的一点，且在方向上的射影为，记MN与面SAB所成的角为，问：为何值时，sin取最大值？20数列满足，。（1）设，求数列的通
5、项公式；（2）设，数列的前n项和为，求出并由此证明：21已知椭圆E：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值22设函数。（1）若函数在x=1处与直线相切求实数的值；求函数在上的最大值（2）当b=0时，若不等式m+x对所有的，都成立，求实数m的取值范围BBABAACBCA，；，；-4，17；，；8；。三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16在三
6、角形ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求A；（2）若，求b2+c2的取值范围【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的应用【分析】（1）由余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由a和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入所求的式子中，利用二倍角的余弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简，去括号合并后再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据角度的范围求出正弦函数的值域，进而得到所求式子的范围【解答】解：（1）由余弦定理知：cosA=，又A（
7、0，）A=（2）由正弦定理得：b=2sinB，c=2sinCb2+c2=4（sin2B+sin2C）=2（1cos2B+1cos2C）=42cos2B2cos2（B）=42cos2B2cos（2B）=42cos2B2（cos2Bsin2B）=4cos2B+sin2B=4+2sin（2B），又0B，2B12sin（2B）23b2+c2617如图，在四棱锥SABCD中，侧棱SA底面ABCD，ADBC，ABC=90，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中点（1）求证：AM面SCD；（2）设点N是线段CD上的一点，且在方向上的射影为a，记MN与面SAB所成的角为，问：a为何值时，sin取最大值？
8、【考点】直线与平面平行的判定【分析】（1）根据已知条件容易发现，取BC中点E，连接AE，ME，则能够证明平面AME平面SCD，所以AM面SCD；（2）先找到MN与面SAB所成的角，根据已知条件，过N作NFAD，则NF平面SAB，连接MF，MN，则FMN=，而sin=，而根据已知条件知NF=a所以根据条件求出MN即可，可以用a来表示MN分别延长BA，CD相交于G，则有：，所以可求出GA=2，而根据，可以用a表示出BF，这时候在MBF中可根据余弦定理求出MF，所以在RtMNF中，可求出MN，即用a表示出MN=，所以sin=，显然当，即a=时，sin最大【解答】解：（1）证明：如图，取BC中点E，连
9、接AE，ME，则：MESC，CE=1；AD=1，ADCE；四边形ADCE是平行四边形；AECD；又SC，CD平面SCD，ME，AE平面SCD；ME平面SCD，AE平面SCD，MEAE=E；平面AME平面SCD，AM平面AME；AM平面SCD；（2）过N作NFAD；SA底面ABCD，SAAD，即ADSA；又ADAB，SAAB=A；AD平面SAB；NF平面SAB；连接MF，MN，则：FMN是MN与面SAB所成的角；FMN=；由题意知NF=a，延长BA交CD延长线于G，则：；GA=2；由得：；FB=42a；在MBF中，由余弦定理得：MF2=FB2+BM22FBBMcos45=4a212a+10；在R
10、tMNF中，MN=；sin=；，即a=时，sin取最大值18数列an满足a1=2，an+1=（nN+）（1）设bn=，求数列bn的通项公式bn；（2）设cn=，数列cn的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据已知条件中的数列an的递推公式，以及bn=，可将其转化为数列bn的一个递推公式，利用“累加求和”方法即可得出（2）由（1）可求得数列an的通项公式，进而求得cn的通项公式，可将其转化为一个等比数列与一个可用裂项相消法求和的数列的形式，即可得证【解答】解：（1）由an+1=（nN+），可得： =，取倒数可得：=n+，又bn=，bn+1bn=n
11、+bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=+1=+1=bn=（2）证明：由（1）可得： =，可得an=cn=，数列cn的前n项和为Sn=+=+=cn0，SnS1=Sn19已知椭圆E： =1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用直线的方程
12、、点在椭圆上满足的条件、切割线定理即可得出【解答】解：（1）由题意可得，解得椭圆E的方程为（2）有（1）可知：A1（0，1），A2（0，1），设P（x0，y0），则则直线PA1的方程为，令y=0，得xN=；直线PA2的方程为，令y=0，得由切割线定理可得：|OT|2=|OM|ON|=4，|OT|=2，即线段OT的长为定值220设函数f（x）=alnxbx2（x0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切求实数a，b的值；求函数上的最大值（2）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1
13、）先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出关于a，b的方程求得a，b的值研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）m+x对所有的都成立，转化为alnxm+x对所有的恒成立问题，再令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，问题又转化为mh（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得【解答】解：（1）函数f（x）在x=1处与直线相切，解得当时，令f（x）0得；令f（x）0，得1xe上单调递增，在1，e上单调递减，（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，则alnxm+x，即malnxx对所有的都成立令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，mh（a）minx（1，e2，lnx0，上单调递增h（a）min=h（0）=x，mx对所有的x（1，e2都成立，1xe2，e2x1，m（x）min=e2
