1、教材习题答案第七章 三角函数7.1 任意角的概念与弧度制 角的推广练习 解析 （）如 图 所 示，（）（）如 图 所 示，（）如图所示，解析（）如图所示（）如图所示解析（），在，）内与角终边相同的角为 角，它是第四象限角（），在，）内与 角终边相同的角为 角，它是第一象限角（），在，）内与角终边相同的角为 角，它是第三象限角解析（）与 角终边相同的角的集合 为 ，适 合 题 意 的 元 素 的 集 合 为，（）与角终边相同的角的集合 为 ，适合题意的元素 的集合为，（）与角终边相同的角的集合 为，适合题意的元素 的集合为 ，解析（）错误（）错误（）错误（）正确练习 解析 终边在 轴正半轴上的角
2、的集合 ，终边在 轴负半轴上的角的集合 ，于是，终边在 轴上的角的集合 ，（），解析 终边在直线 上的角的集合，终边在直线 上的角的集合 ，解析 终边在坐标轴上解析 终边在第二象限的角的集合 ，；终边 在 第 三 象 限 的 角 的 集 合 ，；终边 在 第 四 象 限 的 角 的 集 合 ，解析 每周 天，呈周期性变化今天是星期一，则从明天算起，第（）天是经过了周期的整数倍，所以是星期一；第 天是星期三（）弧度制及其与角度制的换算练习 解析度弧度度弧度作图略解析（）（）（）（）（）（）解析（）（）（）（）（）（）解析 时针转了，等于 弧度；分针转了，等于 弧度解析 由弧度制的定义可知 ，即，
3、的圆心角所对的弧长 （），的圆心角所对的弧长 （）练习 解析解析（），在第一象限（），在第二象限（），在第四象限解析 ，由弧度制的定义知 （弧度），弧度，圆心角的弧度数为，角度数约为 解析（），在第四象限（），在第四象限（），在第三象限（），在第四象限解析 这条弦所对的圆心角为，即 弧度解析 由 ，得 （）解析（）；（）；，解析 略习题 解析 角，分别是第一，二，三，四象限角解析 ，是第三象限角，是第三象限角，与 角终边相同的角的集合是 ，是第四象限角，是第四象限角，与 角终边相同的角的集合是 ，解析（）（）（）解析 一圆周所对的圆心角大小为，将圆周 等分后每份所对圆心角的大小为 ，（弧度）解
4、 析 ，（），又 ，截取的圆心角 的度数约是 习题 解析 （弧度），由 得 （）解析 因为分针沿顺时针方向转动，所以分针与时针所成的角为负角 时时，分针与时针所成的角为（）；时时，分针与时针所成的角为（）；时时，分针与时针所成的角为（）解析（）飞轮每转一圈是 弧度，每分钟转 圈，则飞轮每分钟转过的弧度数为（）结合（）得，飞轮每秒钟转过的弧度数，又 （），则飞轮圆周上的一点每秒钟经过的弧长为 （）解析 第一象限角的集合 ，；第二象限角的集合 ，；第三象限角的集合 ，；第四象限角的集合 （），解析 时，；时，；时，；以后重复出现故角 的终边位于 轴正半轴，第二、三象限7.2 任意角的三角函数 三角
5、函数的定义练习 解析（）；（）；（）；解析 在角 的终边上任取一点（原点除外），设点 的坐标为（，），点 到原点的距离为，则 ，所 以 ，解析角 的弧度数 不存在不存在解析（）因为 是第二象限角，所以 （）因为 是第三象限角，所以 （）因为是第四象限角，所以（）（）因为 是第四象限角，所以()（）因为 是第二象限角，所以()（）因为 是第三象限角，所以 答案（）二（）三（）四（）四练习 解析（，）解析 ，有可能是负值解析（）第三或第四象限角（）第一或第二象限角（）第二或第四象限角（）第一或第四象限角解析 ，解析 直线 经过第一象限和第三象限，若角 的终边落在第一象限，任取 终边上一点（，）（）
6、，则 到原点的距离 （），所以 ，；若角 的终边落在第三象限，任取 终边上一点（，）（），则 到原点的距离 （），所以 ，单位圆与三角函数线练习 解析 如图图中各角的正弦线、余弦线、正切线分别为，解析 如图，的终边与单位圆交于点 由图知，正弦线为，且 ，故 教材习题答案余弦线为，且 ，故 正切线为，且 ，故 解析 如图 ，解析 如图 正弦线为，余弦线为 ，解析 略练习 解析 如图图中各角的正弦线、余弦线、正切线分别为，()，()，()；()，()，()解析 如图由图知，当 的终边与 轴正半轴重合，即 （）时，有最大值 解析 如图所示，为 的余弦线，为 的正弦线，为 的正切线（）证明：在 中，即
7、 （）证明：易知，则 ，即 若 是第二、三、四象限角，等式 ，仍然成立 同角三角函数的基本关系式练习 解析（）因为 ，且 为第一象 限 角，所 以 ()，则 （）因为 ，且 为第三象限角，所 以 ()，则 （）由题意和同角三角函数的基本关系式，有，由得 ，代入整理得，即 因为 为第四象限角，所以 ，代入式得 （）因为 ，且 为第二象限角，所 以 ()，则 解析（）（）（）（）证明（）（）（）右边（）（）右边解析 （）原式 （）原式 解析 ，又 ，又 ，练习 解析 因为 ，所以 是第一或第四象限角若 是 第 一 象 限 角，则 ，；若 是 第 四 象 限 角，则 ，解 析 （），把 代入，得原式
8、（）（）（），把 代入，得原式（）（）（），把 代入，得原式（）（）（），把 代入，得原式（）（）解析 因为 ，所以 是第一或第二象限角若 是 第 一 象 限 角，则 ，；若 是 第 二 象 限 角，则 ，解析（）（）（）原式 ()证明（）原式左边 ，原式 右 边 ，所以左边右边，即（）诱导公式练习 解析（）（）（）（）（）（）（）（）（）解析（）()（）()（）()（）()（）()（）()（）()（）()（）()解析（）（）（）（）（）（）（）（）解 析 （）()（）()解析 原式 （）（）练习 解析（）()()（）()()（）()（）()()()（）()()()（）()()()证明（）()
9、()()（）()()()解析（）原式（）（）（）原式 （）原式 （）（）解析（）（）（）（）（）（）原 式 （）（）解析 原式（）（）（）习题 解析 设 ，则 （），于是 ，解析（）（）（）（）原式 ()()（）原式 ()()()解析 如图所示，在平面直角坐标系内作单位圆，以原点为顶点，轴正半轴为角 的始边，角 的终边交单位圆于点，作 轴，垂足为，教材习题答案则 ，若角 的终边不在坐标轴上，则，三点不共线，由三角形的性质可知 ，即 若角 的终边在 轴上，则 ，若角 的终边在 轴上，则 ，所以对于任意角，不等式 都成立解析（）角 是第二或第三象限角（）角 是第二或第四象限角解析（），（），（），
10、（），或 ，解析（）由 ，知原式（）（）（）（）（）（）（）由，知原式（）（）（）（）（）（）（）原式 （）（）（是第一或第二象限角），（是第三或第四象限角）证明（）左边 右边，所以原等式成立（）左边 右边，所以原等式成立（）左 边 （）右边，所以原等式成立解析（）原式 （）（）（）（）原式 （）（）原 式 （）原式（）（）（）习题 解析 由 ，知（）（）（）（）（）()（）（）()（）（）（）（）（）（），又（），即 ，所以 （）解析 由 ，得 因为（，），所以 ，所以 联立解得 ，所以 解析由 ，得（）因为 ，所以 ，所以 解析 由题意得 ，要使该等式成立，必须有，所以 是第三象限角解析
11、在平面直角坐标系中作单位圆，以坐标原点为角的顶点，轴正半轴为始边作角，角 的终边与单位圆交于点，过点 作 轴于点，如图所示，则 ，所以 ，解析 由（），知 ，又 ，()，所以 ()所以（）解析（）（）（）（）（）（）解析 由 ，得 ，所以 ，（）7.3 三角函数的性质与图像 正弦函数的性质与图像练习 解析 由题意知 ，解析 ()，()在区间 ，内递增，且 ，因此 解析 的单调性与 的单调性相同，故其单调递增区间为 ，解析（）函数 与 同时取得最大值和最小值，所以当 （）时，取得最大值；当 （）时，取得最小值（）令 ，则 （），因为 时，所以（）从而 ，此时 ，即 ，（）；，此时 ，即 ，（）（
12、）令 ，则 ()，因为 时，所以 ()，因此 ()从而 ，此时 ，（）；，此时 ，（）解析 如图所示（）与 的图像关于 轴对称；（）将 的图像向下平移一个单位得到 的图像解析 令 ，则 ，此方程无解 所有零点组成的集合为证明 易知（）（），则（）关于直线 对称，令 替换原式中的，可得 ()()又 ()，()()，正弦曲线关于直线 对称练习 解析 等式 ()成立由周期的定义知，定义域内任意 满足（）（）时，才能说 为（）的周期，只有一个特值满足时，不能确定 是不是周期，因此不能说 是正弦函数 的周期解析 的单调性与 的单调性相反，的 单 调 递 增 区 间 为 ，解析（），当 ，时，；当 ，时，
13、（）设 ，则，()，当 ，即 ，时，；当 ，即 ，时，解析 要使函数有意义，需 ，即 根据图像可得 ，故函 数 的 定 义 域 为 ，令 ，知 ，即 ，函数 的零点为 ，或 ，教材习题答案解析（）（）（）解析 函数 的图像的对称中心为（，），对称轴为直线 ，解析 ，的值域为，的单调性与 的单调性相反，其单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，证明 易知（）（），则（）关于（，）对称，令 替换原式中的 可知（）（），即（）（），正弦曲线关于点（，）（）对称 正弦型函数的性质与图像练习 解析（）（）（）（）解析 由题图知 ，（），代入(，)可知，()，又 ，()解析 令 ，则 ，当 ，即 ，时，；当
14、，即 ，时，解析 将函数 图像上的所有点，横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得 的图像，再将函数 图像上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得 的图像解析 振幅为，初相为 ，周期为 ，频率为 练习 解析 把函数 ()的图像上的所有点，向右平移 个单位，即可得到函数 ()的图像把函数 ()的图像上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，即可得函数 ()的图像解析 把函数 的图像上的所有点，横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得函数 的图像解法一：将 的图像上的所有点，向左平移 个单位，得 ()的图像，再将 ()的图像上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得 ()的图像解法二：将 的图像
15、上的所有点，纵坐 标 不 变，横 坐 标 变 为 原 来 的，得 的图像，再 将 的图像上的所有点，向左平移 个单位，得 ()的图像解析（）设 ，则 当 ，即 ，时，；当 ，即 ，时，（）设，则 ，当 ，即 ，时，；当 ，即 ，时，解析 ()()，故求原函数的单调递增区间，即求 ()的单调递减区间，故 ，解得 ，故函数 ()的单调递增区间为 ，解析（）将 代入函数解析式可知 （）故小球相对平衡位置的位移为 （）当 ，时，小球相 对 平 衡 位 置 的 距 离 最 大，（），故小球相对平衡位置的最大距离为 （）（），经过 小球完成一次运动（），故小球 内能运动 次 余弦函数的性质与图像练习 解析
16、（）由题意得 ，而 ，不成立（），可以成立解析（）由于 在 上单调递减，（）由于 在，上单调递减，解析（）（）解析 设 ，则 ，当 ，即 ，时，；当 ，即 ，时，解析在，时，随 的增大，余弦线由 变到，所以 为减函数，结合其周期可知其单调减区间为，在，时，随 的增大，余弦线由变到，所以 为增函数，结合周期性可知其单调增区间为，易知，当 时，余弦线为，故当 ，时，余弦函数有最大值；当 时，余弦线为，故当 ，时，余弦函数有最小值练习 解析（）()()，()()因为 在，上是减函数，而 ，所以 ，即 （）（），（）因为 在 上是减函数，而，所以 ，即 解析（）的图像是将 的图像上的所有点，纵坐标变为
17、原来的 ，横坐标不变得到的（）的图像是将 的图像上的所有点，横坐标变为原来的 倍，纵坐标变为原来的 倍得到的（）()的 图 像 是 将 的图像上的所有点，向右平移 个单位得到的（）()()()故 ()的 图 像 是 将 的图像上的所有点，向左平移 个单位得到的解析 将 的图像上的所有点，向右平移 个单位，得 的图像，再把所得图像上的所有点，向左平移 个单位，得 ()的图像，再把所得图像上所有点的横坐标变为原 来 的 ，纵 坐 标 不 变，得 ()的图像，再把所得图像上所有点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得 ()的图像解析 当 （），即 （）时，随 的增大而增大；当 （），即 （）时，随
18、的增大而减小所以 函 数 ()在 区 间 ，（）上递增，在区间 ，（）上递减解析 决定余弦曲线在，上形状的关 键 的 五 个 点 为（，），()，（，），()，（，）用五点法作函数 ()的图像列表如下：()()描点并画图教材习题答案 正切函数的性质与图像练习 解析 由 ，得 （），所 以 其 定 义 域 为 且 ，解析（）在(，)上是增函数，且 ，所以 ()()（）（），（）因为 在 上是增函数，且，所以 ，所以 解析（）（）解析 图略提示：（）将函数 的图像上的所有点，向右平移 个单位（）将函数 的图像上的所有点，向左平移 个单位练习 解析 由 ，得 ，所以其定义域为 且 ，解析 （）()(
19、)，()()因为 在，()上是增函数，且 ，所以 ，所以()()（）（），（）因为 在 上是增函数，且，所以 ，所以 解析 （）在(，)上单调递增，时，（）；（）()解析（）因为定义域关于原点对称，又（）（），所以 是奇函数（）因 为 定 义 域 关 于 原 点 对 称，又（），所以 是偶函数解析 ()的周期为 ，由 ，得 ，所以单调递增区间为(，)，已知三角函数值求角练习 解析 ，不存在，使得 解析（）（）（）（）解析 ，或 ，解析 ，解析（），（），练习 解析（）（）或 （），又，或 或 （），又，或 解析 设 ，则 ，或 ，或 ，或 ，又 ，或 解析 设 ，则 ，解析 ，解析（）（）（）
20、（）解析 ，当 (，)时，（）(，)，（）习题 解析（）因为 ，所以 ，则 ，故其定义域为 且 ，（）因为 ，所以 ，则，故其定义域为 且，（）因为 ，所以 ，故其定义域为 ，（）要使函数有意义，则 且，即 ，解析（）（）（）（）解析（）当 时，有最小值，此时 的取值集合为 ，；当 时，有最大值，此时 的取值集合为（），（）当 时，有最大值 ，此时 的取值集合为 ，；当 时，有最小值 ，此时 的取值集合为 ，（）当 ()时，有最大值，此时 （），即 （），所 以的 取 值 集 合 为 ，；当 ()时，有最小值，此时 （），即 （），所以的取值集合为 ，（）当 ()时，有最小值，此时 （），即
21、（），所以 的取值集合为 ，；当 ()时，有最大值，此时 （），即 （），所以 的取值集合为 ，解析（）奇函数（）偶函数（）偶函数（）非奇非偶函数解析（）（）解析（）将 的图像上的所有点，向 左 平 移 个 单 位，得 ()的图像（）将 的图像上的所有点，向右平移 个单位，得 ()的图像（），的单调递增区间为 ，单调递减区间为，（）()()，()()，()为非奇非偶函数解析（）（）或（），（），习题 解 析解 法 一：()，将 ()()的图像上的所有点，向左平移 个单位，得到 ()，即 的图像，再把所得图像上的所有点，向下平移 个单位，得到 的图像解法二：()()()，将 ()的图像上的所有点
22、，向右平移 个单位，得到 的图像，再将所得图像上的所有点，向 下 平 移 个 单 位，得 到 的图像解析 ()()（）()，将 的图像上的所有点向左平移 个单位，得到 ()()的图像解析（），（）因为 ，所以 ，所以 ()，所 以 ()的 值 域 为，解析（），此时 ，所以 ，；，此时 ，所以，（）因为，所以，从而 教材习题答案故 ，此时 ，所以，；，此时 ，所以 ，（）令 ，则，而 （）在 ，上是减函数，所以当 时，此时 ，所以 ，；当 时，此时 ，所以 ，（），令 ，则，而 在，上是增函数，所以当 时，此时 ，所以 ，；当 时，此时 ，所以 ，解析 草图如图所示解析 函数图像如图所示从图中
23、可以看出，函数 的图像是以 为周期的波浪形曲线证明：由于（），所以函数 是以 为周期的函数、选项中的函数的周期分别为、，排 除；选 项 中 的 函 数 在，()上单调递增，也排除故选 解析 由图知 ，()，()或 ()若函数 ()的图像过点 ，()，则 ()，不存在若函数 ()的图像过点 ，()，则 ()，()解析（）周期 ，频率 ，振幅 ，初相 （）当 时，；当 时，()；当 时，()；当 时，()；当 时，()解析 ()的周期为 ，振幅为 令 ，得单 调 减 区 间 为 ，；令 ，得单调增区间为 ，解析 略复习题 组解析 角 的终边落在直线 上，设终边上任一点（，），若，则，；若，则 ，解
24、析 的终边不能在坐标轴上当 为第一象限角时，各三角函数值全为正，；当 为第二象限角时，各三角函数值中只有正弦值为正，；当 为第三象限角时，各三角函数值中只有正切值为正，；当 为第四象限角时，各三角函数值中只有余弦值为正，所以函数的值域为，解析（）（）（）（）（）解析 由题意得 ，将代入得 ，是第一或第三象限角若 是第一象限角，则 ，；若 是第三象限角，则 ，解析（）（）（）解析（），将 代入，得原式 （），将 代入，得原式 （）（），将 代入，得原式 （），将 代入，得原式 解析 （），（）（）（）（）解析 ()()()()证明（）（）原等式成立（）（）（）（）（）原等式成立解析（）把函数 记
25、为（）（）（）（）（），为偶函数（）把函数 记为（）（）（）（），为偶函数（）把函数 记为（）（）（）（）（），为奇函数解析 如图所示（）解析 振幅 ，周期 ，初相 将 的图像上的所有点，向 左 平 移 个 单 位，得 到 ()的图像，将所得图像上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，得到 ()的图像，再把所得图像上所有点的纵坐标变为原来的 倍，横 坐 标 不 变，得 到 ()的图像当 ()取得最大值 时，即 ，故 ，此时 ，解析（）或（）解析 函数 ()的图像是轴对称图形，对称轴方程是 ，解析（）与 的函数解析式为 （）（）经过 转过的角度为 （），故 与 的函数解析式为 （）（）组解析
26、，又 ，即这个扇形中心角的度数为()解 析 （）（）是第二象限角，原式（）证明 （）（）（）（）原等式成立 解 析 ()()()将 的图像上的所有点，向左平 移 个 单 位，可 得 函 数 ()的图像，即得到了函数 ()的图像解析（）令 ，得 ，故函数 ()，的单调递减教材习题答案区间是 ，（）()()，令 ，得，故函数 ()，的单调递减区间是，解析（），即 ，满 足 关 系 式 的 的 集 合 为 ，（），即 ，满 足 关 系 式 的 的 集 合 为 ，（）（），故 满 足 关 系 式 的 的 集 合 为 ，（），故满足关系式的 的集合为 ，解析（），如图，则 满 足 不 等 式 的 的 集
27、 合 为 ，（）有意义，如图，则函数的定义域为 ，解析（）由题图可知，这段时间的温差是 （）（）从题图可知 （），（），()，将 ，代入上式，解得 （），取 综上，所求曲线的函数解析式可以为 ()，第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.1 向量的数量积 向量数量积的概念练习 解析（），（），（），（），解析（），（），（），（），解析 解析 ，（）解析 在 上的投影的数量为 ，练习 解析 ，解析（）假命题，（）假命题，时，也满足 解析 等于解析（），（），（），（），解析 设正六边形 的边长为，则 ，向量数量积的运算律练习 解析（）（）（）（）（）（）（）（）证明 （）（）（），故原等式成立解
28、析 （），解析 ，（），（），解 析 由 题 意 得 ，（），不是特殊角练习 解析 不一定成立原因：（）与 共线，（）与 共线，但是 与 不一定共线，则（）与（）不一定共线，所以（）（）不一定成立解析（）（）解析 由题意知 ，（），（），（），（），解析 在 中，解析 如图，在 中，设 ，则，是矩形，证明（）如图，在长方形 中，同理，即长方形的两条对角线相等（）在平行四边形 中，记 ，则，（）（），即平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和 向量数量积的坐标运算练习 解析（），（），（），（），证明（，），（，），（）（），证明（，）（，）（，）（，），对任意实数，向量（，）与向量（，）垂直
29、解 析设（，），则（），解得，或，（，）或（，）解析 设（，），则，即，解得，或，当点 的坐标为（，）时，为绕原点 顺时针旋转 后得到的，不合题意综上，点 的坐标为（，）练习 解析 由 ，解得 但是当 ，即 时，与 同向，夹角为，不合题意故 的 取 值 范 围 是（，），()解析 由题意得 （，），（，），（，），且（），即 ，为等腰直角三角形，其中 ，解析（）设与 垂直的单位向量为（，），于是有，解得 ，或 ，即与 垂直的单位向量为教材习题答案 ，()或，()（）与 垂直的单位向量为，或 ，（）与 垂直的单位向量为，()或 ，()（）与 垂直的单位向量为，()或，()解析 在 上的投影的数量
30、为 （）解析 设点 的坐标为（，）（），则（，），（，）依题意有（）（），（）（），解得，（舍去）或，即点 的坐标为（，）证明 由，得（），即，同理，可得，所以点 是 的垂心习题 解析（）（）（）（）（）（）（）（）（）解析 ，解析 ，（）解析（）（），（）（），（）()，与 不垂直（），与 不垂直证明 ，解 析 ，证明（，），（，），（，），（）（），为直角三角形习题 解析 在 上的投影的数量为 （）证明 （，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（），故 为锐角，（），故 为锐角，（）（），故 为锐角，是锐角三角形解析 由题意知 ，即，解得 或 又 当 时，与 反向，不满足条
31、件，满足条件的 的取值范围是，()，()，()解析 如图所示，设正方形的中心为，则 点的坐标为 ，()，设点 的 坐 标 为（，），易 知 ，()，（，）在正方形 中，即 ()（）又 ，()（）解由组成的方程组可得 ，或 ，顶 点 的 坐 标 为(，)或(，)解析 原式 （）（）（）（）（）解析 由题意知，即 ，即（），解得 解析（）（）共线向量（）共线且方向相同（）共线且方向相同（）共线且方向相反，（）共线且方向相反解析 （，），平方得 ，即（），即 ，解得，解得 的取值范围是，解析 如图，设，过点 作 于点，则，而 ，其中 为与 同向的单位向量，即 ，8.2 三角恒等变换 两角和与差的余弦
32、练习 解析（）（）（）（）（）（）（）（）（）()证 明 ()，等式成立解析 不一 定 反 例：当 ，时等式成立解析 ，()，()，()解析（）（）（）（）练习 解析（）（）（）（）解析（）原式 ()()（）原式（）解析 因为 ，()，所以 因为 ，()，所以 所以（）()，（）()证 明 （）左 边 ()右边（）右边 ()左边 两角和与差的正弦、正切练习 证明（）()（）（）解析（）（）（）()（）（）（）（）()解析 ，()，则 ()()，()()解析（），（）解析 ，练习 解析（）（）（）（）（）（）原式 （）教材习题答案（）原式 （）解析（，）解析（），均为锐角，（，），解析（）（）(
33、)，（）的周期 ，（），（），最大值点为 （），最小值点为（）（）（）()，（）的周期 ，（），（），最大值点为 （），最小值点为 （）解析（）（），其中 ，是（）的最大值点，（），()倍角公式练习 解析（）（）（）()（）()（）（）（）（）（）解析 ()解析（）（）（）（）（）（）（）解析 ，且 ，()，()解析 因为 ，所以（），即 ，所以 ，故 练习 解析 ，则最小正周期，最大值为 解析 ，（），解析 原式 解析 设等腰三角形的顶角为，一个底角为，则 ，且 ，所以 ()，()解析 ()周期 ，最大值点为 （），最小值点为（）三角恒等变换的应用练习 解析 是第一象限的角，解析 （）（）(
34、)（）（）()解析 （）（）（），（）（）（）（）证明（）左边 右边（）左边 （）右边（）左边 ()()()()()()()()右边（）左边 （）（）（）（）（）（）右边练习 解析（）()，（）解析（）()，（）解析 解析（）原式 （）（）（）原式 证明 ()习题 证明（）（）（）解 析 例 如 ，此 时（）解析 存在，例如当 ，时，（）解析 ，且，都是第二象限的角，（）()，（）()解 析 （）原 式 （）（）原式（）（）原式（）（）原式 ()解析（）（）（）（）()()（）()()证明 左边 （）右边即 （）（）成立习题 证明（）左边 ()()()右边（）左边 ()()()右边解析（）原式
35、 （）原式 （）（）（）（）原式 （）（）教材习题答案（）原式 ()解析 ，（），两式相加得 ，（），()（），两式相加，得 （），即 ，解得 或 ，解析 由题意得 ，在 中，（），（）解析（），（），解析 因为（），()，所以（）（）因为（），()，所以（）（）所以 （）（）（）（）（）（）解析（）()()()，（），（）复习题 组解析 因为 ，所以点 到 的三个顶点的距离相等，所以点 是 的外心解析 将（）（）化简得，因为 ，所以 ，所以，因为，所以，解析 解析 因为在边长为 的正方形 中，所以 又 为 的中点，所以（）（）()（）证明（）左边 （）右边，得证（）左边（）（）右边，得证（）
36、左边 右边，得证证明（）左边（）（）（）（）右边，得证（）左边 ()()右边，得证（）左边 （）右边，得证解析 ，()，()()，()()解析 设三角形的一个底角为，则顶角为 ，由题知 ，()，（），（），（）（）（）证明（）左边 右边，得证（）左边 右边，得证（）左边 （）（）右边，得证证 明 （）左 边 （）（）（）右边，得证（）左 边 （）（）右边，得证证明 ，（），又，都是锐角，即，解析 ()（）（）组解析 由题意知（），（），解得 解析 ，（），解析 由题意知 （，），（，），（）（），解析 ，是单位向量，且 ，（）（）（）（），故（）（）的最小值为 解析 如图，当点 在 内部时，令
37、，易知 ，于是四边形内接于圆，此时，的最大值是该圆的直径长度当点 在 外部时，在以 为圆心，为半径的圆上，此时 ，在圆中利用平面几何计算得该圆的半径为，因此 的最大值为 解析 由题意可得，故（）（）解析 在 中，（），即，得，即，可得 是直角三角形解析 由 （）可知 为 的中点，即 为圆 的直径，因为直径所对的圆周角为直角，所以，所以与的夹角为 解析（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）证明 （）（）（）（）（）（）（）右边，得证证明（）左边（）（）教材习题答案 （）（）右边，得证（）左边（）（）（）（）右边，得证解析 原式 解析（）()，函数的周期 ，最大值是 ，最小值是 ，最大值
38、点为 （），最小值点为（）（）（），函数的周期 ，最大值是 （），最小值是 ，最大值点为 （），最小值点为（）解析（），所以函数的周期为，最大值为 ，最小值为 ，最大值点为 （），最小值点为（）（）（）()，所以函数的周期为，最大值为 ，最小值为 ，最大值点为 （），最小值点为（）证明 （），则 ，即 解析 设 ，在 中，在 中，四边形 的面积 ，（）（），当 ，即 时，取得最大值，最大值为 解析 ()，当 ，时，函数 的最小值为 组解析（）如图，建立平面直角坐标系，并确定 和 的位置（，），（，）（，），则直线 的方程为 ，令 ，得到 点的坐标为 ，所以 在距离 左侧约 千米处（）要使游船能垂直到达对岸，即 与 垂直，也即（），所以 ，即 ，所以 ，解得 ，所以，当 时，游船能垂直到达对岸 ()，即需要航行 小时 ，对任意，恒有 ，恒成立，即（）（），即（），（），（）式可化为 ，（），（）因为 ，由于，是非零向量，必有，所以上式中等号不成立所以 ，故选 解析（）（）解析 在 中，点，是线段 上的动点，则 ，故的最大值为 解 析 （）（）
