1、浙大附中 2020 年高考全真模拟考试高三数学试卷答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题，6 分单空题每小题 4 分，共 36 分11、2；312、163；12 8 213、7；211414、164；56415、57 16、2(,1)217、1,)三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分）18、（1）2131()cossin cos224f xxxx13cos2sin 244xx1 sin(2)26x 所以函数()f x 的周期为2，11()sin3222f 由3222262kxk，解得536kxk，Zk 所以单调
2、递增区间是5,36kkkZ（7 分）（2）由（1），()f x 1 sin(22)26x是奇函数，则 2,6kkZ，,212kkZ，因为0,2，所以12 221()sin 24yf xx10,4，则2yf x 的值域为10,4（14 分）19、(1)ABP中，222APBPAB，得 BPAPBDP中，222DPBPBD，得 BPDPBPDPBPAPBPADPAPDPP面BPAD（7 分）(2)取 AP 中点Q，连 DQ，BQ，22DQ，102BQ，题号12345678910答案ACBDDABCAB由于222DQBQBD，得 BQDQ，面 DAPB为90.法 1：等体积法由A BCDD ABCV
3、V得1133BCDA BCDABCD ABCSdSd其中111.3.26BCDS1.2.12ABCS22D ABCd2 211A BCDd 在 ABD中，利用中线长的性质得72AM，所以4 154sin77dAM（15 分）法 2：建系以 P 为圆心，,PA PB 为,x y 轴，过 P 垂直于PAB面方向为 z 轴(0,0,0)P(2,0,0)A(0,2,0)B，222(,)424M，22(,0)22C，22(,0,)22D22(,2,)22DB ，22(,0)22BC ，DBC面的法向量(1,1,3)n ，3 222(,)424AM ，所以 AM 与法向量夹角的余弦 4 15477，AM
4、与DBC面夹角的正弦 4 1547720.解：（1）231432,a aa a2312,aa得24,a 38,a 所以2nna 当1n 时,1 12,a b 12b 当2n 时111 213 246nnnna baba bn 1 12 2113 24(1)6nnnnababa bn 将乘 2 得到111 2213 28(1)12nnnna baba bn-，得146 88 1242na bnnn ，所以21nbn（7 分）（2）法 1：12311(21)(21)2(21)2(21)2nnnnncnnnn，1211111.111(21)2(21)2.nnnnncccnnba 法 2：通项分析法：
5、欲证1211111.111(21)2(21)2.nnnnncccnnba 只用证111123(1)(1).(21)(21)2nnnnnnncbab ann（15 分）21.解：（）设21100(,),(,),(,)AAC x xA xyP xy，由13ABCD,得2APCA，即0123Axxx，201012233Ayyyxy，将 A 点带入抛物线，得2210 1002320 xx xyx，同理设222(,)D x x，得22202002320 xx xyx，所以12,x x 是方程220002320 xx xyx的两个根.有1202xxx,21200.32x xyx所以1202MPxxxxx，
6、/PMy轴（7 分）（2）21121:()()CDlyxxxxx，整理得121 2()yxx xx x令201201200,().43Mxxyxx xx xxy得21200|2 3|xxxy32212001|-|4 3|53|2PCDSPMxxyy，0 3,1y ，得13 394 3,2S（15 分）22、由()2lnf xxxxa，得ln()2xfxx.当(0,1)x时，()0fx，()f x 递增；当(1,)x 时，()0fx，()f x 递减得max()(1)20f xfa，即2a 6 分（2）由()2lnf xxxxkxa，得ln2()2xkxfxx令()ln2h xxk x，得1()
7、kxh xx.当21(0,)xk时，()0h x，()h x 递减；当21(,)xk，()0h x，()h x 递增.即min21()()2ln2h xhkk.当1ke时，(0,)x，()0h x，得()f x 递增，又由0lim()0 xf xa ，lim()xf x ，即符合题意当10ke时，min()0h x则必存在1x，2x12(0)xx，使得111()ln20h xxk x；222()ln20h xxk x，即1212lnln22xxkxx，且21(1,)xe，22(,)xe当1(0,)xx时，()0h x，得()f x 递增；当12(,)xx x时，()0h x，得()f x 递减；当2(,)xx，()0h x，得()f x 递增.故要使得()f x 有唯一零点，只需证：1()0f x 或2()0f x.事实上，11111111()2ln2ln2xf xxxxkxaxxa，得1114ln()4xfxx.当21(1,)xe时，1()0fx，得1()f x递增，故21 max()()0f xf eea，证毕15 分
