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浙江省浙江大学附属中学2020届高三数学全真模拟考试试题答案.pdf

1、浙大附中 2020 年高考全真模拟考试高三数学试卷答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每小题,6 分单空题每小题 4 分,共 36 分11、2;312、163;12 8 213、7;211414、164;56415、57 16、2(,1)217、1,)三、解答题(本大题共 3 小题,共 31 分)18、(1)2131()cossin cos224f xxxx13cos2sin 244xx1 sin(2)26x 所以函数()f x 的周期为2,11()sin3222f 由3222262kxk,解得536kxk,Zk 所以单调

2、递增区间是5,36kkkZ(7 分)(2)由(1),()f x 1 sin(22)26x是奇函数,则 2,6kkZ,,212kkZ,因为0,2,所以12 221()sin 24yf xx10,4,则2yf x 的值域为10,4(14 分)19、(1)ABP中,222APBPAB,得 BPAPBDP中,222DPBPBD,得 BPDPBPDPBPAPBPADPAPDPP面BPAD(7 分)(2)取 AP 中点Q,连 DQ,BQ,22DQ,102BQ,题号12345678910答案ACBDDABCAB由于222DQBQBD,得 BQDQ,面 DAPB为90.法 1:等体积法由A BCDD ABCV

3、V得1133BCDA BCDABCD ABCSdSd其中111.3.26BCDS1.2.12ABCS22D ABCd2 211A BCDd 在 ABD中,利用中线长的性质得72AM,所以4 154sin77dAM(15 分)法 2:建系以 P 为圆心,,PA PB 为,x y 轴,过 P 垂直于PAB面方向为 z 轴(0,0,0)P(2,0,0)A(0,2,0)B,222(,)424M,22(,0)22C,22(,0,)22D22(,2,)22DB ,22(,0)22BC ,DBC面的法向量(1,1,3)n ,3 222(,)424AM ,所以 AM 与法向量夹角的余弦 4 15477,AM

4、与DBC面夹角的正弦 4 1547720.解:(1)231432,a aa a2312,aa得24,a 38,a 所以2nna 当1n 时,1 12,a b 12b 当2n 时111 213 246nnnna baba bn 1 12 2113 24(1)6nnnnababa bn 将乘 2 得到111 2213 28(1)12nnnna baba bn-,得146 88 1242na bnnn ,所以21nbn(7 分)(2)法 1:12311(21)(21)2(21)2(21)2nnnnncnnnn,1211111.111(21)2(21)2.nnnnncccnnba 法 2:通项分析法:

5、欲证1211111.111(21)2(21)2.nnnnncccnnba 只用证111123(1)(1).(21)(21)2nnnnnnncbab ann(15 分)21.解:()设21100(,),(,),(,)AAC x xA xyP xy,由13ABCD,得2APCA,即0123Axxx,201012233Ayyyxy,将 A 点带入抛物线,得2210 1002320 xx xyx,同理设222(,)D x x,得22202002320 xx xyx,所以12,x x 是方程220002320 xx xyx的两个根.有1202xxx,21200.32x xyx所以1202MPxxxxx,

6、/PMy轴(7 分)(2)21121:()()CDlyxxxxx,整理得121 2()yxx xx x令201201200,().43Mxxyxx xx xxy得21200|2 3|xxxy32212001|-|4 3|53|2PCDSPMxxyy,0 3,1y ,得13 394 3,2S(15 分)22、由()2lnf xxxxa,得ln()2xfxx.当(0,1)x时,()0fx,()f x 递增;当(1,)x 时,()0fx,()f x 递减得max()(1)20f xfa,即2a 6 分(2)由()2lnf xxxxkxa,得ln2()2xkxfxx令()ln2h xxk x,得1()

7、kxh xx.当21(0,)xk时,()0h x,()h x 递减;当21(,)xk,()0h x,()h x 递增.即min21()()2ln2h xhkk.当1ke时,(0,)x,()0h x,得()f x 递增,又由0lim()0 xf xa ,lim()xf x ,即符合题意当10ke时,min()0h x则必存在1x,2x12(0)xx,使得111()ln20h xxk x;222()ln20h xxk x,即1212lnln22xxkxx,且21(1,)xe,22(,)xe当1(0,)xx时,()0h x,得()f x 递增;当12(,)xx x时,()0h x,得()f x 递减;当2(,)xx,()0h x,得()f x 递增.故要使得()f x 有唯一零点,只需证:1()0f x 或2()0f x.事实上,11111111()2ln2ln2xf xxxxkxaxxa,得1114ln()4xfxx.当21(1,)xe时,1()0fx,得1()f x递增,故21 max()()0f xf eea,证毕15 分

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