1、配餐作业(选修441)坐标系1(2015课标卷)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积。解析：(1)由于xcos，ysin，C1：x2的极坐标方程为cos2，故C2：(x1)2(y2)21的极坐标方程为(cos1)2(sin2)21，化简可得2(2cos4sin)40。(2)把直线C3的极坐标方程(R)代入2(2cos4sin)40，求得12，2，|MN|12，由于圆C2的半径为1，C2MC2N，C2
2、MN的面积为C2MC2N。2(2016海南模拟)已知曲线C1的极坐标方程为6cos，曲线C2的极坐标方程为(R)，曲线C1，C2相交于A，B两点。(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度。解析：(1)曲线C2：(pR)表示直线yx，曲线C1：6cos，即26cos，所以x2y26x，即(x3)2y29。(2)圆心(3,0)到直线的距离d，r3，弦长AB23。弦AB的长度3。3(2016天水模拟)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为2，直线l的极坐标方程为。(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2
3、)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。解析：(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为2，直线l的极坐标方程为，根据2x2y2，xcos，ysin，则C1的直角坐标方程为x22y22，直线l的直角坐标方程为xy4。(2)设Q(cos，sin)，则点Q到直线l的距离为d，当且仅当2k，即2k(kZ)时取等号。Q点到直线l距离的最小值为。4(2015泰州二模)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线的极坐标方程为sin3。(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)已知P为椭圆C：1上一点，求P到直线的距离的
4、最大值。解析：(1)把直线的极坐标方程为sin3展开得3，化为sincos6，得到直角坐标方程xy60。(2)P为椭圆C：1上一点，可设P(4cos，3sin)，利用点到直线的距离公式得d。当且仅当sin()1时取等号。P到直线的距离的最大值是。5(2016玉山模拟)在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且|OP|OM|4，记点P的轨迹为C2。(1)求曲线C2的极坐标方程；(2)求曲线C2上的点到直线cos距离的最大值。解析：(1)设P(1，)，M(2，)，由|OP|OM|4，得124，即2。M是C1上任意一点，2sin2，即sin2，12si
5、n。曲线C2的极坐标方程为2sin；(2)由2sin，得22sin，即x2y22y0，化为标准方程x2(y1)21，则圆心坐标为(0,1)，半径为1。由直线cos，得：coscossinsin，即xy2，圆心(0,1)到直线xy2的距离为d。曲线C2上的点到直线cos距离的最大值为1。6(2016吉林模拟)在极坐标系中，设圆C1：4cos与直线l：(R)交于A，B两点。(1)求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；(2)在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值。解析：(1)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得圆C1：4cos化为24cos，圆C1的直角坐标方程x2y24x0。直线l的直角坐标方程yx。由解得或A(0,0)，B(2,2)，从而圆C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，即x2y22x2y。将其化为极坐标方程为：22cos2sin。即2cos2sin。(2)C1(2,0)，r12，C2(1,1)，r2，|MN|max|C1C2|r1r2222。
