1、2011年高考数学预测试卷（43）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。第1题图1. 设全集U=R，则图中阴影表示的集合为（ ）A B C D 2. 在复平面内，复数对应的点位于 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3. 函数在区间（，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ）A1 B2 C1 D.5、等差数列的前n项和为，若的值为常数，则下列各数中也是常数的是（ ） A. B. C. D.6
2、、下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ） A B C D7、若ABC的对边分别为、C且，则（）A.5B.25C. D. 第8题图开始否是输出结束S=S+2nn=n+1n=1,S=08. 若图中的程序框图输出的S是126，则应为 ( )A？ B.？C？ D.？ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 (一)必做题(9-12题)9. 设，,且，则 _ .10若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 11若， 则的值为 .12. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公
3、比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为_. （二）选做题（13 15题，考生只能从中选做两题）13. 若点在以点为焦点的抛物线上，则等于 14（不等式选讲选做题）1.设函数，则 ；若，则的取值范围是 ABPC第15题图15.(几何证明选讲选做题) .如图：与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，则圆的半径等于 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分） 中，内角所对边分别为，已知(1)求的长及的大小；(2)若，求函数的值域.17（本小题满分13分）一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1
4、C1的中点。（1）求证：MN平面A1BC；（2）求异面直线AM和CA1所成的角；（3）求二面角AA1BC的大小.18（本小题满分13分）等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）利润项目产品工人（名）资金（万元）甲88乙210用量工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概率某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生
5、产出的甲、乙产品为一等品的概率、；（2）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求、的分布列及、；（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）19（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，求证:为定值.20、（本小题满分14分）设数列的前项
6、和为，且满足。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足且求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和。21、（本小题满分14分）设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为（1）求证：；（2）若函数的递增区间为，求的取值范围；（3）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值高考数学模拟试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、答案:A解析: 图中阴影表示的是，又，所以，故选A。2、答案:B解析: ,在复平面内对应的点在第二象限，故选B3、答案:B解析:由二次函数的图像和性质可得，,故选B。4、答案:D.解析:令，故
7、选D。5、答案:C解析: 由是常数，可得是常数，所以是常数，故选C。6、答案:B解析:当有圆孔的那一面在正方体的左侧面时就可得B选项的正方体。7、答案:A解析: 由，可得，再由余弦定理可得，,故选A。8、答案:B解析:依程序框图,得到的结果依次是:S=2,n=2;S=6,n=3;S=14,n=4;S=30,n=5;S=62,n=6,S=126,n=7故选B。二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9、答案:-解析:由有可得10、答案:6解析: 双曲线的右焦点F（3,0）是抛物线的焦点，所以，p=611、答案: 3解析: 令，得；比较等式左右的系数相等，则； 令，得，所
8、以12、答案:16解析:已知前七组的累积频率为0.79，而要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为10.79=0.21，进而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数。由已知知前七组的累积频数为0.79100=79，故后三组共有的频数为21，依题意=21，a1（1+q+q2）=21.a1=1，q=4。后三组频数最高的一组的频数为1613、答案: 4解析: 抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为。14、答案: 6；解析: .由得，则，得。AEBPCD15、答案:7解析:由圆的性质PA=PCPB，得，PB=12，连接OA并反向延长交圆于点E，在直角三角形APD
9、中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,DB=8,J记圆的半径为R,由于EDDA=CDDB因此，(R) 2=38,解得R=7三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、解：(1)由余弦定理，得a2b2c22bccossA42cos14分 a15分BA；6分(2)f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x2sin(2x)9分由(1)，0x 2x sin(2x)111分函数的值域为，212分17、解:由三视图可知，在这个多面体的直观图中，AA1平面ABC。且ACBC，AC=BC=CC1=a 1分（1）连结AC1，AB1，因为BC平面ACC
10、1A1，所以BCAC1。 2分在正方形ACC1A1中，A1CAC1 又因为BCA1C=C，所以AC1平面A1BC 3分由矩形性质得，AB1过A1B的中点M，在AB1C1中，由中位线性质得MN/AC1，得MN平面A1BC 4分（2）由题意CB，CA，CC1两两垂直，故以C为原点，CB，CA，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，又AC=BC=CC1=a，则B（a，0，0）B1（a，0，a），A（0，a，0），C（0，0，0），C1（0，0，a）， 5分A1（0，a，a），则7分异面直线AM和CA1所成的角为90 8分（3）AB中点E的坐标为（为平面AA1B的法向量. 又AC1
11、平面A1BC，故为平面A1BC的法向量 10分设二面角AA1BC为，则 12分由题意可知，13分18、解：（1） 2分（2）随机变量、的分别列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.4 6分 7分（3）由题设知 9分目标函数为 10分作出可行域（如图）：作直线 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M时与原点距离最大，此时取最大值. 解方程组 12分得即时，z取最大值，z的最大值为25.2。 13分19、解:（1）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1. 2分 4分椭圆C的方程为 5分 （2）设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）. 6分显然直线l存在的
12、斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是7分将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得 9分 10分又 12分 14分20、解：（1）时， 即两式相减：，即故有。数列为首项公比的等比数列。 （2）则又（3） 而 -得：21、解：（1），由题意及导数的几何意义得， （1） 1分， （2） 2分又，可得，即，故 3分由（1）得，代入，再由，得， （3） 4分 将代入（2）得，即方程有实根故其判别式得，或， （4） 5分 由（3），（4）得；6分 （2）由的判别式，知方程有两个不等实根，设为， 7分又由知，为方程（）的一个实根，则有根与系数的关系得， 8分 当或时，当时，故函数的递增区间为
13、，由题设知， 9分因此，由（）知得的取值范围为；10分 （3）由，即，即，因为，则，整理得，设，可以看作是关于的一次函数， 11分 由题意对于恒成立， 故 即得或， 12分由题意， 13分故，因此的最小值为 14分附件一表107，08年广东卷试题知识分值分布 知识点分值年向量函数三角函数数列解析几何立体几何概率统计排列组合复数不等式研究性题选做题07年文113981919(不包括选做题)1722555理529121919(同上)142255101008年文527181919(同上)19235105理524181719(同上)19285510表2试题知识分值分布文科理科知识版块题号分值题号分值集合与逻辑15函数与导数3，4，2124立体几何6，1718平面解析几何10，1919算法初步85概率与统计12，1818平面向量与三角7，9，1622数列5，2019 排列组合115复数25坐标系与参数方程1410几何证明选讲15不等式选讲13表3 与07，08年对照知识点向量函数三角函数数列解析几何立体几何概率统计排列组合复数不等式研究性题选做题分值53417191918185510
