1、带电粒子在复合场中的运动1多选如图所示，在平行带电金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行金属板方向以相同动能射入两板间，其中氘核沿直线运动未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则()A偏向正极板的是质子B偏向正极板的是氚核C射出时动能最小的是质子D射出时动能最大的是氚核解析：选ACD三个粒子射入时动能相同，由Ekmv2得质量与速度的平方成反比。三个粒子射入复合场中，都受到向下的静电力和向上的洛伦兹力，其中氘核沿直线运动未发生偏转，则有BqvqE，v。而质子有BqvqE，向上偏转，运动过程中，洛伦兹力不做功，静电力做负功，射出时动能减少。同理可得，氚核有BqvqE，向下偏转，运
2、动过程中，静电力做正功，射出时动能增加。故A、C、D正确，B错误。2多选地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场。已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断()A油滴一定做匀速运动B油滴一定做匀变速运动C油滴带正电，它是从M点运动到N点D油滴带负电，它是从N点运动到M点解析：选AC油滴做直线运动，受重力、静电力和洛伦兹力作用，因为重力和静电力均为恒力，可知油滴所受洛伦兹力不变，油滴必定做匀速直线运动，故A正确，B错误。根据做匀速直线运动的条件和受力情况，由左手定则可知，油滴只有带正电时受力才能平衡，且油滴的速度方向为从M点到N点，
3、故C正确，D错误。3多选如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B。有一个带正电小球(电荷量为q，质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么带电小球不可能沿直线通过的电磁复合场是()解析：选ABA选项中小球受重力、向左的静电力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，则洛伦兹力一定增大，不可能一直与静电力平衡，故合力不可能一直向下，一定做曲线运动，A符合题意；B选项中小球受重力、向上的静电力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度方向一定不共线，故一定做曲线运动，B符合题意；C选项中小球受重力、向左上方的静电力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则粒子做
4、匀速直线运动，故C不符合题意；D选项中粒子只受竖直向下的重力和竖直向上的静电力，合力一定与速度共线，故粒子一定做直线运动，D不符合题意。4如图所示，正交的电磁场区域中，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电荷量分别为qa、qb。它们沿水平方向以相同的速率分别向左、向右在电磁场区内做匀速直线运动，则()A它们带负电，且qaqbB它们带负电，且qaqbC它们带正电，且qaqbD它们带正电，且qaqb解析：选D若两个粒子均带负电，则a粒子受到的静电力向下，由左手定则可知洛伦兹力向下，粒子所受的重力、静电力和洛伦兹力三个力的合力不可能为零，不能做匀速直线运动，故A、B均错误；若两个粒子均带正电，则b
5、粒子受到的静电力向上，由左手定则可知洛伦兹力向下，粒子所受的重力、静电力和洛伦兹力三个力的合力可能为零，能做匀速直线运动，且有mgqbvBqbE，解得qb，a粒子所受的静电力和洛伦兹力向上，重力向下，三个力的合力可能为零，则a粒子可能做匀速直线运动，且有mgqaEqavB，解得qa，比较可知，qaR的区域存在一沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E10105 V/m。在M点(坐标原点)有一正粒子以速率v10106 m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为10107 C/kg，不计粒子重力。求：(1)圆形磁场区域磁感应强度的大小
6、；(2)沿x轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。解析：(1)沿x轴正方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0后又返回磁场，则粒子一定是从如图所示的P点射入电场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径rR0.5 m根据洛伦兹力提供向心力，有Bqv解得B代入数据得B0.2 T。(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，粒子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长，即s1r设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得Eqmv2解得s2总路程ss1s2r(0.51)m。答案：(1)0.2 T(2)(0.51)m11如图所示xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的
7、匀强电场，在第一象限、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示。现有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。已知O、P之间的距离为d(不计粒子的重力)。求：(1)O点到Q点的距离；(2)磁感应强度B的大小；(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间。解析：(1)设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，P到Q受到的恒定的静电力与初速度垂直，带电粒子做类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知竖直方向做匀速直
8、线运动，有hv0t1水平方向做匀加速直线运动，平均速度，则d在Q点时，有tan 45，解得h2d。(2)粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R2d由洛伦兹力提供向心力，得qvBm，解得R由(1)可知vv0，联立解得B。(3)在电场中的运动时间为t1在磁场中，由T，qvB，解得T在第一象限中的运动时间为t2TT在第四象限内的运动时间为t3带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为tt1t2t3。答案：(1)2d(2)(3)12如图所示，虚线上方有方向竖直向下的匀强电场，虚线上下有相同的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电
9、场线放置在虚线上方的场中，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带正电荷量为q、质量为m的小球(重力不计)，从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数0.3，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，其半径为，求：(1)小球到达b点的速度vb的大小；(2)匀强电场的电场强度E的大小；(3)带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与静电力所做的功之比。解析：(1)小球在磁场中做匀速圆周运动时，根据洛伦兹力提供向心力，有Bqvbm，又r，解得vb。(2)小球沿杆向下运动时，受力情况如图所示，受向左的洛伦兹力F、向右的弹力FN、向下的静电力qE、向上的摩擦力Ff。当小球做匀速运动时，水平方向，有FNFBqvb，竖直方向，有qEFfFN，解得E。(3)小球从a运动到b的过程中，由动能定理，得W电Wfmvb2，又W电qEl，所以Wfmvb2，则有。答案：(1)(2)(3)
