1、2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=y|y=2x，x0，N=x|y=lg（2xx2），则MN为（）A（1，2）B（1，+）C2，+）D1，+）2已知集合A=1，i，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）AABACi5AD|i|A3若|=2，|=1，且与的夹角为60，当|x|取得最小值时，实数x的值为（）A1B1C2D24直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A0，）B0，）C0，D0，（，）5一个几何体按比例绘制的三视图如图所
2、示（单位：m），则该几何体的体积为（）ABCD6在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、，则三棱锥ABCD的外接球的体积为（）ABCD7执行如图所示的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A7B6C5D48已知函数f（x）=，若f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，0B（，1）C0，1）D0，+）9如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若APAQ，则C的离心率是（）ABCD10设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=
3、（）A1B1C2D11在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则+=（）AB2CD412记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知ABC的三边边长为a、b、c（abc），定义它的倾斜度为t=max， min， ，x，则“t=1”是“ABC为等边三角形”的（）A充分但不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知（，），且sin=，则tan的值为14已知ab，且ab=1，则的最小值是15已知等比数列an的
4、第5项是二项式（）6展开式的常数项，则a3a7=16已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x24）2，则实数x的取值范围三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m（m，xR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x0，时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在R上的对称中心18如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE；（3）求二面角APBE的大小19为了参
5、加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言（）求这两名队员来自同一学校的概率；（）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E20已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1（，0）、F2（，0），椭圆上的点P满足PF1F2=90，且PF1F2的面积为S=（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C相交于M、N两点，直线AN与直线x
6、=4的交点为R，证明：点R总在直线BM上21已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且x1x2（）指出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB（1）求证：AC是BDE的外接圆的切线；（2）若AB=2，AE=6，求EC的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知：动点P、Q都在曲线C：（t为参数）上，对应参数分别为t=
7、与t=2（02），M为PQ的中点（）求M的轨迹的参数方程；（）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当x，） 时，f（x）g（x），求a的取值范围2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=y|y=2x，x0，N=x|y=lg（2xx2），则MN为（）A
8、（1，2）B（1，+）C2，+）D1，+）【考点】交集及其运算【分析】通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求MN【解答】解：M=y|y1，N中2xx20N=x|0x2，MN=x|1x2，故选A2已知集合A=1，i，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）AABACi5AD|i|A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简四个选项得答案，【解答】解：，i5=i4i=i，|i|=1又A=1，i，i5A故选：C3若|=2，|=1，且与的夹角为60，当|x|取得最小值时，实数x的值为（）A1B1C2D2【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向
9、量的数量积公式，根据求向量的模的方法，二次函数的性质，求得当|x|取得最小值时，实数x的值【解答】解：由题意可得=21cos60=1，|x|=，故当x=1时，|x|取得最小值为，故选：A4直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A0，）B0，）C0，D0，（，）【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围【解答】解：直线xsin+y+2=0的斜率为k=sin，1sin1，1k1倾斜角的取值范围是0，）故选B5一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几
10、何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积【解答】解：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为：313+=，故选C6在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、，则三棱锥ABCD的外接球的体积为（）ABCD【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求解外接球
11、的体积【解答】解：三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：它的半径为，球的体积为=；故选A7执行如图所示的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A7B6C5D4【考点】程序框图【分析】由程序框图依次计算第一、第二的运行结果，直到满足条件n4时，输出S，即为所求【解答】解：由程序框图得：第一次运行n=0，S=0；第二次运行n=1，S=1；第三次运行n=2，S=1+1=2；第四次运行n=3，S=2+1=3；
12、第五次运行n=4，S=3+2=5；第六次运行n=5，S=5+2=7；满足n4结束运行，输出S=7故选A8已知函数f（x）=，若f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，0B（，1）C0，1）D0，+）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题知f（x）为分段函数，当x大于0时，由f（x）=f（x1）可知当x大于1时，f（x）=0，小于1大于0时函数为减函数；当x小于等于0时函数为减函数，而方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a
13、的取值范围【解答】解：解：函数f（x）=的图象如图所示，当a1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根a的范围是：（，1），故选：B9如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若APAQ，则C的离心率是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知条件求出直线l的方程为：y=x+，直线l：y=x+与y=x联立，能求出P点坐标，将x=0带入直线l，能求出Q点坐标，由APAQ，知kAPkAQ，由此入手能求出双曲线的离心率【解答】解：A，F分别是双曲线的左顶
14、点、右焦点，A（a，0）F（c，0），过F的直线l与C的一条渐近线垂直，且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点，直线l的方程为：y=x+，直线l：y=x+与y=x联立：，解得P点（，）将x=0带入直线l：y=x+，得Q（0，），APAQ，kAPkAQ=1，化简得b2aca2=c2，把b2=c2a2代入，得2c22a2ac=0同除a2得2e22e=0，e=，或e=（舍）故选：D10设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A1B1C2D【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=，代入已知可得【解答】解：由题意可得=1故选A11在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=
15、BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则+=（）AB2CD4【考点】平面向量数量积的运算【分析】不妨作出图象，由向量加法法则得=，代入式子利用数量积运算可求【解答】解：如图所示： =，+=（）+（）=4，故选D12记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知ABC的三边边长为a、b、c（abc），定义它的倾斜度为t=max， min， ，x，则“t=1”是“ABC为等边三角形”的（）A充分但不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】观察两条件的互推性即可求解【解答】解：
16、若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则t=1；假设ABC为等腰三角形，如a=2，b=2，c=3时，则，此时t=1仍成立，但ABC不为等边三角形，所以“t=1”是“ABC为等边三角形”的必要而不充分的条件故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知（，），且sin=，则tan的值为【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】由的范围以及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：（，），且sin=，cos=，则tan=故答案为：14已知ab，且ab=1，则的最小值是2【考点】基本不等式【分析】将条件进行整理，然
17、后利用基本不等式的解法即可得到结论【解答】解：ab=1，ab，=ab+，当且仅当ab=，即ab=时取等号，故的最小值是2，故答案为：215已知等比数列an的第5项是二项式（）6展开式的常数项，则a3a7=【考点】二项式定理的应用【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值再根据该项是等比数列an的第5项，再利用等比数列的性质求得a3a7的值【解答】解：二项式（）6展开式的通项公式为 Tr+1=，令3=0，求得r=2，故展开式的常数项为 =等比数列an的第5项a5=，可得a3a7=，故答案为：16已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x24
18、）2，则实数x的取值范围（，2）（2，）【考点】函数单调性的性质【分析】解法一：不等式即 ln（x24）+2，令t=x240，不等式即lnt+2t2 令h（t）=lnt+2t，由函数h（t）的单调性可得x241，从而求得x的范围解法二：根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+）上是增函数，f（1）=2，由不等式可得x241，从而求得x的范围【解答】解：解法 一：函数f（x）=lnx+2x，f（x24）=ln（x24）+，不等式即 ln（x24）+2令t=x240，不等式即lnt+2t2 令h（t）=lnt+2t，显然函数h（t）在（0，+）上是增函数，且h（1）=2，由不等式可得t1，即
19、 x241，即x25由解得x2，或2x，故答案为：（，2）（2，）解法二：由于函数f（x）=lnx+2x，f（1）=2，再根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+）上式增函数，由f（x24）2可得x241，求得x2，或2x，故答案为：（，2）（2，）三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m（m，xR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x0，时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在R上的对称中心【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及
20、其求法；正弦函数的对称性【分析】（1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，从而可求其最小正周期；（2）利用正弦函数的单调性可求得0x时，mf（x）m+3，利用使函数f（x）的值域为，可求得m的值，从而可求f（x）在R上的对称中心【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，函数f（x）的最小正周期T=（2）0x，2x+，sin（2x+）1，mf（x）m+3，又f（x），m=，令2x+=k（kZ），解得x=（kZ），函数f（x）在R上的对称中心为（，）（kZ）18如图，在三棱
21、锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE；（3）求二面角APBE的大小【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（）由三角形中位线定理可得DEBC，进而由线面平行的判定定理得到DE平面PBC（II）连接PD，由等腰三角形三线合一，可得PDAB，由DEBC，BCAB可得DEAB，进而由线面垂直的判定定理得到AB平面PDE，再由线面垂直的性质得到ABPE；（）以D为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面PBE的法向量和平面
22、PAB的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角APBE的大小【解答】解：（）D、E分别为AB、AC中点，DEBCDE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC（）连接PD，PA=PB，D为AB中点，PDAB DEBC，BCAB，DEAB又PDDE=D，PD，DE平面PDEAB平面PDEPE平面PDE，ABPE（）AB平面PDE，DEAB如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由PA=PB=AB=2，BC=3，则B（1，0，0），P（0，0，），E（0，0），=（1，0，），=（0，）设平面PBE的法向量，令得DE平面PAB，平面PAB的法向量为设二面角的APBE大小为，由图知，所以=60，即二面角的
23、APBE大小为6019为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言（）求这两名队员来自同一学校的概率；（）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式【分析】（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率（II）的所有可能取值为0，1，2，分别
24、求出其相对应的概率，由此能求出随机变量的分布列及数学期望E【解答】解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，则（II）的所有可能取值为0，1，2则，的分布列为：012P20已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1（，0）、F2（，0），椭圆上的点P满足PF1F2=90，且PF1F2的面积为S=（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C相交于M、N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM上【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）通过椭圆的截距以及三角形的面积求出a，b，即可得
25、到椭圆C的方程；（）求出A、B坐标通过（1）当直线l与x轴垂直时，求出AN的方程，BM的方程，然后求出直线AN与直线x=4的交点，判断交点R在直线BM上；（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）利用直线与椭圆方程联立结合韦达定理，利用分析法证明A，N，R共线，即点R总在直线BM上即可【解答】解：（）由题意知：，椭圆上的点P满足PF1F2=90，且，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2又，椭圆C的方程为（）由题意知A（2，0）、B（2，0），（1）当直线l与x轴垂直时，、，则AN的方程是：，BM的方程是：，直线AN与直线
26、x=4的交点为，点R在直线BM上（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0，A，N，R共线，又，需证明B，M，R共线，需证明2y1y0（x12）=0，只需证明若k=0，显然成立，若k0，即证明（x11）（x2+2）3（x21）（x12）=0（x11）（x2+2）3（x21）（x12）=2x1x2+5（x1+x2）8=成立，B，M，R共线，即点R总在直线BM上21已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且x1x2（）指出函数f（x）的单
27、调区间；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；（II）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=1可得，再利用基本不等式的性质即可得出；（III）当x1x20或0x1x2时，故不成立，x10x2分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出【解答】解：（I）当x0时，f（x）=（x+1）
28、2+a，f（x）在（，1）上单调递减，在1，0）上单调递增；当x0时，f（x）=lnx，在（0，+）单调递增（II）x1x20，f（x）=x2+2x+a，f（x）=2x+2，函数f（x）在点A，B处的切线的斜率分别为f（x1），f（x2），函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，（2x1+2）（2x2+2）=12x1+20，2x2+20，=1，当且仅当（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值为1（III）当x1x20或0x1x2时，故不成立，x10x2当x10时，函数f（x）在点A（x1，f（x1），处的切线
29、方程为，即当x20时，函数f（x）在点B（x2，f（x2）处的切线方程为，即函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由及x10x2可得1x10，由得=函数，y=ln（2x1+2）在区间（1，0）上单调递减，a（x1）=在（1，0）上单调递减，且x11时，ln（2x1+2），即ln（2x1+2）+，也即a（x1）+x10，a（x1）1ln2a的取值范围是（1ln2，+）选修4-1：几何证明选讲22如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB（1）求证：AC是BDE的外接圆的切线；（2）若AB=2，AE=6，求EC的长【考点】圆的切线的判定定理的
30、证明；与圆有关的比例线段【分析】（1）要证明AC是BDE的外接圆的切线，故考虑取BD的中点O，只要证明OEAC，结合C=90，证明BCOE即可（2）设O的半径为r，则在AOE中，由OA2=OE2+AE2，可求r，代入可得OA，2OE，RtAOE中，可求A，AOE，进而可求CBE=OBE，在BCE中，通过EC与BE的关系可求【解答】解（1）取BD的中点O，连接OEBE平分ABC，CBE=OBE又OB=OE，OBE=BEO，CBE=BEO，BCOE3分C=90，OEAC，AC是BDE的外接圆的切线（2）设O的半径为r，则在AOE中，OA2=OE2+AE2，即（r+2）2=r2+62，解得r=2，O
31、A=2OE，A=30，AOE=60CBE=OBE=30EC=BE=3选修4-4：坐标系与参数方程23已知：动点P、Q都在曲线C：（t为参数）上，对应参数分别为t=与t=2（02），M为PQ的中点（）求M的轨迹的参数方程；（）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）利用参数方程，可得M的坐标，消去参数，即可求出M的轨迹的参数方程；（）利用距离公式，将M到坐标原点的距离d表示为的函数，当=时，d=0，即可判断M的轨迹是否过坐标原点【解答】解：（）依题意有P（2cos，2sin），Q（2cos2，2sin2），因此M（cos+cos2，
32、sin+sin2）M的轨迹的参数方程为，（）M点到坐标原点的距离当=时，d=0，故M的轨迹过坐标原点 选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当x，） 时，f（x）g（x），求a的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（I）对x分类讨论，去掉绝对值符号解出即可得出（）当x，）时，f（x）=1+a，不等式f（x）g（x）化为1+ax+3，化简利用a的取值范围、函数的单调性即可得出【解答】解：（）由|2x1|+|2x+1|x+3，得：或或由得：；由得：；由得：，综上，原不等式的解集为x|（）当x，）时，f（x）=1+a，不等式f（x）g（x）化为1+ax+3，xa2对x，）都成立，故a2，即a，又由已知a1，a的取值范围为（1，2017年1月2日
