1、第 10 讲 了解电容器目标定位 1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题.一、识别电容器1.电容器：两个相互靠近、彼此绝缘的导体组成一个电容器.2.电容器的作用：用来存储电荷.二、电容器的充放电1.充电：使电容器的两个极板带上等量异种电荷的过程叫充电.如图 1 甲所示.充电后极板间存在电场，具有电场能.2.放电：使电容器两极板上的电荷中和的过程叫放电.如图 1 乙所示.放电过程中电场能转化成其他形式的能量.图 1想一想 电容器的带电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和吗？答案 不是，电容器的带电荷
2、量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值.三、电容器的电容1.定义：电容器所带的电荷量 Q 与它的两极板间的电势差 U 的比值，叫做电容器的电容.用C 表示.2.定义式：CQU.3.单位是法拉，简称法，符号是 F，常用单位还有微法(F)和皮法(pF)，换算关系：1 F106F1012 pF.想一想 能不能根据 CQU就认为，电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电容器两极板间的电势差成反比.答案 不能.解析 电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成情况决定，与电容器是否带电、带多少电荷量均无关.四、决定电容的因素1.平行板电容器的电容与两平行极板正对面积 S 成正比，与电介质的相对介电
3、常数 r成正比，与极板间距离 d 成反比.2.表达式：CrC0 rS4kd.式中 k 为静电力常量.一、对电容器的电容的理解1.CQU与 C rS4kd的比较CQU是电容的定义式，对某一电容器来说，QU，但 CQU不变，反映容纳电荷的本领；C rS4kd是平行板电容器电容的决定式，Cr，C()1d，反映了影响电容大小的因素.2.通过 QU 图象理解，如图 2 所示，QU 图象是一条过原点的直线，直线的斜率表示电容大小.因而电容器的电容也可以表示为 CQU，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V 所增加(或减小)的电荷量.图 2例 1 下列关于电容的说法正确的是()A.电容器
4、简称电容B.电容器 A 的电容比 B 的大，说明 A 的带电荷量比 B 多C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1 V 时电容器需要带的电荷量D.由公式 CQU知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比答案 C解析 电容器和电容是两个不同的概念，A 错；电容器 A 的电容比 B 的大，只能说明电容器 A 容纳电荷的本领比 B 强，与是否带电及带电量多少无关，B 错；电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极板间的电压等均无关，D 错.通过本题，我们对公式 CQU有了进一步的理解，电容器的电容只由电容器本身决定.借题发挥 CQU为比值定义法.C 的大小与 Q、U 无
5、关，只跟电容器本身有关，当 Q0 时，U0，而 C 并不为零.二、关于平行板电容器的两类典型问题1.平行板电容器始终连接在电源两端时，电势差 U 不变.当 d、S、r 变化时，由 C rS4kdrSd 可知 C 随 d、S、r 的变化情况.再由 QUCU rS4kd确定 Q 的变化情况.然后由 EUd可知，E 仅随 d 的变化情况.2.平行板电容器充电后，切断与电源的连接时，电量 Q 保持不变.当 d、S、r 变化时，由 C rS4kd可知 C 随 d、S、r 的变化情况，再由 UQC4kdQrS 确定 U随 d、S、r 的变化情况.然后由 EUd QCd4kQrS 1rS可知 E 随 S、r
6、 的变化情况.例 2 (双选)如图 3 所示，电路中 A、B 为两块竖直放置的金属板，C 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是()图 3A.使 A、B 两板靠近一些B.使 A、B 两板正对面积减小一些C.断开 S 后，使 B 板向右平移一些D.断开 S 后，使 A、B 正对面积减小一些答案 CD解析 静电计显示的是 A、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当合上 S 后，A、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开 S 后，板间距离增大，正对面积减小，都将使 A、B 两板间的电容变小，而
7、电容器所带的电荷量不变，由 CQU可知，板间电压 U 增大，从而静电计指针张角增大.所以本题的正确答案是 C、D.借题发挥(1)平行板电容器动态分析的基本思路：在判断与电容器相关物理量的变化时，首先要弄清哪些量是不变的，然后根据不变量和相关公式推断其他待分析量的变化情况.若电容器充电后与电源断开，则带电荷量 Q 不变；若电容器始终与电源相连，则电压 U 不变.分析电容器物理量变化常用的公式有：C rS4kd、CQU和 EUd.(2)静电计是测量电势差的仪器，不能用于测直流电路中两点的电压.静电计张角大，说明极板间电势差大.针对训练 如图 4 所示，一平行板电容器充电后与电源断开，这时电容器的带
8、电荷量为 Q，P 是电容器内一点，电容器的上板与大地相连，下列说法正确的是()图 4A.若将电容器的上板左移一点，则两板间场强减小B.若将电容器的下板上移一点，则 P 点的电势升高C.若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差增大D.若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差减小答案 D解析 由 EUd、UQC、C rS4kd，可知 E4kQrS，对 A 选项 S 减小，E 增大，A 错误；对B 选项，由 E4kQrS 可知 E 不变，P 不变；UEd，d 减小，U 减小，D 正确.电容概念的理解1.关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法不正确的是()A.两极板上一定带异种电荷B.两极板所带的电
9、荷量一定相等C.充上的电荷量越大，其电容就越大D.充上的电荷量越大，两极板间的电势差就越大答案 C解析 给电容器充电，电容器两极板分别带上等量异种电荷，A、B 正确；电容器的电容大小取决于它的结构，与所带电荷量的多少无关，C 错误；根据 UQC，电容器的电荷量越大，两极板间的电势差越大，D 正确.平行板电容器的两类问题2.(双选)连接在电源两极上的平行板电容器，当两极板间距离减小时()A.电容器的电容 C 变小B.电容器的带电荷量变大C.电容器两极板间的电势差 U 变大D.电容器两极板间的电场强度 E 变大答案 BD解析 电容器两极板间距离减小，由 CrSd 得其电容变大，A 错误；因为电容器
10、连在电源上，所以两极板间的电压保持不变，C 错误；由 QCU 得电容器所带电荷量变大，B 正确；由EUd知，两极板间的场强变大，D 正确.平行板电容器与力学综合3.如图 5 所示，平行板电容器与电动势为 E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地.一带电油滴位于电容器中的 P 点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则()图 5A.带电油滴将沿竖直方向向上运动B.P 点的电势将降低C.带电油滴的电势能将减小D.电容器的电容减小，极板带电荷量增大答案 B解析 上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为 U，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，
11、A 错；P 点的电势大于 0，且 P 点与下极板间的电势差减小，所以 P 点电势减小，B 对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容 C rS4kd，由于 d 增大，电容 C 应减小，极板带电荷量 QCU 将减小，D 错.(时间：60 分钟)题组一 对电容器与电容的理解1.(双选)关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是()A.任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器B.用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷C.某一电容器带电荷量越大，它的电容就越大D.某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大答案 AB解析 电容器是盛电的容器，电容是
12、描述电容器盛电本领大小的物理量.电容的大小与电容器带电多少及两极板间电压大小都无关.2.(双选)下列四个选项是描述对给定的电容器充电时电荷量 Q、电压 U、电容 C 之间相互关系的图象，其中正确的有()答案 CD解析 电容器的电容 C 与 Q、U 无关，A、B 错，D 正确；由 QCU 知，Q 与 U 成正比，所以 C 正确.3.如图 1 所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是()图 1A.开关接 1 时，平行板电容器充电，且上极板带正电B.开关接 1 时，平行板电容器充电，且上极板带负电C.开关接 2 时，平行极电容器充电，且上极板带正电D.开关接 2 时，平行板电容器充电
13、，且上极板带负电答案 A解析 开关接 1 时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A 对，B 错；开关接 2 时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D 错.4.如图 2 所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从 40 V 降低到 36 V，对电容器来说正确的是()图 2A.是充电过程B.是放电过程C.该电容器的电容为 5.0102 FD.该电容器的电荷量变化量为 0.2 C答案 B解析 由 QCU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，A 错，B 对；由 CQU0.240 F5103 F，C 错；QCU51034 C0.02
14、 C，D 错.5.有两个平行板电容器，它们的电容之比为 54，它们的带电荷量之比为 51，两极板间距离之比为 43，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为()A.41 13B.14 31C.41 31D.41 43答案 C解析 由 UQC得：U1U2Q1C2Q2C1545 41，又由 EUd QCd得：E1E2Q1C2d2Q2C1d154354 31，所以选项 C 正确.题组二 对平行板电容器的两类问题的判断6.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容 C 和两极板间的电势差 U 的变化情况是()A.C 和 U 均增大B.C 增大，U 减小C
15、.C 减小，U 增大D.C 和 U 均减小答案 B解析 由平行板电容器电容决定式 C rS4kd知，当插入电介质后，r 变大，则在 S、d 不变的情况下 C 增大；由电容定义式 CQU得 UQC，又电荷量 Q 不变，故两极板间的电势差 U减小，选项 B 正确.7.(双选)如图 3 所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是()图 3A.A 板与静电计的指针带的是异种电荷B.甲图中将 B 板上移，静电计的指针偏角增大C.乙图中将 B 板左移，静电计的指针偏角不变D.丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小答案 BD解析 静电计指针与 A 板连为一个导体，带电性质
16、相同，A 错误；根据 C rS4kd，CQU，B板上移，S 减小，C 减小，Q 不变，U 增大，B 正确；B 板左移，d 增大，C 减小，U 增大，C 错误；插入电介质，r 增大，电容 C 增大，U 减小，D 正确.8.平行板电容器充电后断开电源，现将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离.下图表示此过程中电容器两极板间电场强度 E 随两极板间距离 d 的变化关系，正确的是()答案 C解析 本题考查平行板电容器的变化规律，意在考查学生对平行板电容器的理解.由于平行板电容器充电后断开电源，电容器所带电荷量保持不变，两极板间电场强度 EUd QCd4kQrS，E 随两极板间距离 d 的增
17、大保持不变，C 正确，A、B、D 错误.9.(双选)如图 4 所示，平行板电容器两极板 A、B 与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部.闭合开关 S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为，则()图 4A.保持 S 闭合，将 A 板向 B 板靠近，则 增大B.保持 S 闭合，将 A 板向 B 板靠近，则 不变C.断开 S，将 A 板向 B 板靠近，则 增大D.断开 S，将 A 板向 B 板靠近，则 不变答案 AD解析 保持开关 S 闭合，电容器两板间的电势差不变，带正电的 A 板向 B 板靠近，极板间距离减小，电场强度 E 增大，小球所受的电场力变大，增大；故 A 正确，B 错误；断开开关 S
18、，电容器所带的电荷量不变，C rS4kd，EUd QCd4kQrS.知 d 变化，E 不变，电场力不变，不变.故 C 错误，D 正确.题组三 综合应用10.如图 5 所示，两块大小、形状完全相同的金属板正对着水平放置，构成一个平行板电容器.将两金属板分别与电源两极相连，闭合开关 S 达到稳定后，在两板间有一带电液滴 P 恰好处于静止状态，下列判断正确的是()图 5A.保持开关 S 闭合，减小两极间的距离，液滴向上运动B.保持开关 S 闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动C.断开开关 S，减小两板间的距离，液滴向上运动D.断开开关 S，减小两板间的距离，液滴向下运动答案 A解析 由液滴静止得 m
19、gEq，保持开关 S 闭合，EUd，U 一定，减小 d，合力向上，故 A正确，B 错误；断开开关 S，EUd QCd4kQrS，Q 一定，减小 d，E 不变，合力仍为零，故C、D 错误.11.如图 6 所示是一个平行板电容器，其电容为 C，带电荷量为 Q，上极板带正电荷.现将一个试探电荷 q 由两极板间的 A 点移动到 B 点，A、B 两点间的距离为 l，连线 AB 与极板间的夹角为 30，则电场力对试探电荷 q 所做的功等于()图 6A.qClQdB.qQlCdC.qQl2CdD.qCl2Qd答案 C解析 根据 UQC，EUd可得 E QCd，所以，AB 电场力做功，WqElsin 30qQ
20、l2Cd.12.如图 7 所示，已知平行板电容器两极板间距离 d4 mm，充电后两极板电势差为 120 V.A板带正电，若它的电容为 3 F，且 P 到 A 板距离为 1 mm.求：图 7(1)每一板的带电荷量大小；(2)一个电子在 P 点具有的电势能；(3)一个电子从 B 板出发到 A 板获得的动能；(4)两板间的电场强度.答案(1)3.6104 C(2)90 eV(3)120 eV(4)3104 N/C解析(1)由 QUC，得 Q1203106 C3.6104 C.(2)EpePeUABd dPB90 eV.(3)因为电子从 B 板出发到 A 板的过程中电场力做正功，电势能减小，动能增加，
21、所以由动能定理得 Ek0eUBA，Ek120 eV.(4)EUd3104 N/C.13.如图 8 所示，一平行板电容器跟一电源相接，当 S 闭合时，平行板电容器极板 A、B 间的一带电液滴恰好静止.图 8(1)若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化；(2)若先将 S 断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化.答案 见解析解析 带电液滴静止时，所受的电场力和重力平衡，液滴带负电，由于液滴所受重力不变，液滴运动状态随电场力的变化而变化，由于电场力 FEq，因此，只要分析出场强 E 的变化情况即可.(1)S 闭合时，U 不变，d，E，即 E UdU2dE2
22、.合外力 Fmg12Eq12mgma，所以 ag2，方向向下.液滴将向下做初速度为零，加速度为12g 的匀加速直线运动.(2)S断开，电容器的电荷量保持不变，当d2d时，由公式EUd，CQU，C rS4kd知E QrS，E 不变，EE.因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态.14.如图 3 所示，平行板电容器的两个极板 A、B 分别接在电压为 60 V 的恒压电源上，两极板间距为 3 cm，电容器带电荷量为 6108 C，A 极板接地.求：图 3(1)平行板电容器的电容；(2)平行板电容器两板之间的电场强度；(3)距 B 板 2 cm 的 M 点处的电势.答案(1)1109 F(2)2103 V/m，方向竖直向下(3)20 V解析(1)由电容定义式 CQU610860F1109 F(2)两板之间为匀强电场 EUd603102V/m2103 V/m，方向竖直向下.(3)M 点距 A 板的距离为 dAMddBM1 cmA 与 M 间电势差 UAMEdAM20 V又 UAMAM，A0 可得 M20 V.
