1、 一元二次方程（满分100分，考试时间60分钟）学校 班级 姓名 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）1. 下列方程是一元二次方程的是（） C(x-4)(x+2)=3D3x-2y=02. 关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是-2 和 1，则 nm 的值为（）A16B-16C8D-83. 一元二次方程 x2-6x-5=0 配方可变形为（）A(x-3)2=14B(x-3)2=4C(x+3)2=14D(x+3)2=44. 关于 x 的一元二次方程 x2+ax-1=0 的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根5. 某农机厂四月份生产零件
2、 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（） A50(1+2x)=182B50+50(1+x)+50(1+2x)=182C50(1+x)2=182D50+50(1+x)+50(1+x)2=1826. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx-8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及m 的值分别为（）A4，-2B-4，-2C4，2D-4，27. 已知 a，b 是方程 x2-2x-1=0 的两个根，则 1 + 1 等于（）abA2B-2C1D-18. 已知两个关于 x 的一元二次方程 M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+
3、a=0，其中 ac0，ac有下列三个结论： 若方程 M 有两个相等的实数根，则方程 N 也有两个相等的实数根；若方程 M 和方程 N 有一个相同的根，则这个根一定是 x=1 其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）9. 一元二次方程(x+6)2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+6=4，则另一个一元一次方程是 10. 已知 x=0 是关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0 的一个根，则m= 11. 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比赛，应邀
4、请多少支球队参加比赛？设应邀请 x 支球队参赛， 则由题意可得方程为 12. 关于 x 的方程 mx2+x-m+1=0，有以下三个结论：当 m=0 时，方程只有一个实数解；当 m0 时，方程有两个不相等的实数解；无论 m 取何值，方程都有一个负数解其中正确的是 （填序号）13. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27 m，则当建成的饲养室总占地面积为 75 m2 时，垂直于墙的一边长为 m门三、解答题（本大题共 5 个小题，满分 48 分）14. （12 分）解下列方程：（1）
5、2x2-4x=1；（2）门门33x2 - 6x += 0 ；（3）(y-1)(y-2)=2-y15. （8 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0（1）当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根16. （8 分）一副长 20 cm，宽 12 cm 的图案如图所示，其中有一横两竖的彩条， 横、竖彩条的宽度比为 3:2若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 2 ，5求横、竖彩条的宽度122017. （8 分）如图，在 RtABC 中，AC=24 cm，BC=7 cm，点 P 在 BC 上从 B 运
6、动到 C（不包括 C），速度为 2 cm/s；点 Q 在 AC 上从 C 运动到 A（不包括 A），速度为 5 cm/s若点 P，Q 分别从 B，C 同时出发，当 P，Q 两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动设运动时间为 t 秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程A（1）当 t 为何值时，P，Q 两点的距离为5 2 cm？（2）当 t 为何值时，PCQ 的面积为 15 cm2？QBPC18. （12 分）水果店张阿姨以每斤 4 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6 元的价格出售，每天可售出 150 斤通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 30 斤，为保证每天至少售出 360 斤，张阿姨决定降价销售（1）设这种水果每斤的售价降低 x 元（0x2），每天的销售量为 y 斤，求y 与 x 的关系式；（2）销售这种水果要想每天盈利 450 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
