1、配餐作业(五十一)直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1直线yx3与双曲线1的交点个数是()A1B2C1或2 D0解析：因为直线yx3与双曲线的渐近线yx平行，所以它与双曲线只有1个交点，故选A。答案：A2(2016雅安月考)抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B3C4 D8解析：y24x，F(1,0)，l：x1，过焦点F且斜率为的直线l1：y(x1)，与y24x联立，解得A(3，2)，AK4，SAKF424，故选C。答案：C3(2016舟山模拟)已知椭圆C的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的
2、一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A2 B2C8 D2解析：根据已知条件得c，则点在椭圆1(m0)上，1，可得m2，故选B。答案：B4已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点。若0，则k()A. B.C. D2解析：如图所示，设F为焦点，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连接MF，MP，由0，知MAMB，则|MP|AB|(|AG|BH|)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MPAGBH，所以GAMAMPMAP，又|AG|AF|，AM为公共边，所以AMGAMF，所以AFMAGM90，则MFAB，
3、所以k2，故选D。答案：D5(2016唐山调研)已知双曲线1(a0，b0)上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当ln|k1|ln|k2|最小时，双曲线离心率为()A. B.C.1 D2解析：设点A(x1，y1)，C(x2，y2)，由于点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，所以根据双曲线的对称性可得A，B关于原点对称，即B(x1，y1)，则k1k2，由于点A，C都在双曲线上，故有1，1，两式相减，得0，所以k1k20。则ln|k1|ln|k2|ln(k1k2)，对于函数ylnx(x0)利用导数法可以得到当x2时，函数ylnx(x0)取得最小值
4、。故当ln|k1|ln|k2|取得最小值时，k1k22，所以e，故选B。答案：B6(2016大连模拟)过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B、C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|6，2，则|BC|等于()A. B6C. D8解析：不妨设直线l的倾斜角为，其中0，点B(x1，y1)，C(x2，y2)，则点B在x轴的上方，过点B作该抛物线的准线的垂线，垂足为B1，于是有|BF|BB1|3，由此得p2，抛物线方程是y24x，焦点F(1,0)，cos，sin，tan2，直线l：y2(x1)。由消去y，得2x25x20，x1x2，|BC|x1x2p2，故选A。答案：A二、填空题7
5、设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_。解析：c5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y(x5)，即4x3y200，联立直线与双曲线方程，求得yB，则S(53)。答案：8(2016沈阳模拟)已知点A(，0)，点B(，0)，且动点P满足|PA|PB|2，则动点P的轨迹与直线yk(x2)有两个交点的充要条件为k_。解析：由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支且2a2，c，则b1，P点的轨迹方程为x2y21(x0)，其一条渐近线方程为yx。若P点的轨迹与直线yk(x2)有两个交点，则需k(，1)(1，)。答案：(，1)(1，)9(
6、2016北京石景山期末)已知抛物线y24x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PEl于点E，若直线EF的倾斜角为150，则|PF|_。解析：由抛物线方程y24x可知焦点F(1,0)，准线为x1。直线EF的斜率为ktan150，所以直线EF的方程为y(x1)，与准线方程联立可得点E，故可设P，将其代入抛物线方程y24x，解得x。所以|PE|，由抛物线的定义可知|PE|PF|，故|PF|。答案：三、解答题10过双曲线1的右焦点F2，倾斜角为30的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点。(1)求|AB|；(2)求AOB的面积。解析：(1)由双曲线的方程得a，b，所以c3，F1(
7、3,0)，F2(3,0)。直线AB的方程为y(x3)。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得5x26x270。所以x1x2，x1x2。所以|AB|x1x2|。(2)直线AB的方程变形为x3y30。所以原点O到直线AB的距离为d。所以SAOB|AB|d。11(2016山西模拟)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为。(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若2，求直线l的方程。解析：(1)设椭圆方程为1(a0，b0)，因为c1，所以a2，b，所以椭圆方程为1。(2)由题意得直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx1，联立方程得(34
8、k2)x28kx80，且0。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2，得x12x2，又所以消去x2得2，解得k2，k，所以直线l的方程为yx1，即x2y20或x2y20。12(2016肇庆模拟)已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1(2,0)，F2(2,0)，双曲线C上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于2。(1)求双曲线C的标准方程；(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程；(3)已知定点G(1,2)，点D是双曲线C右支上的动点，求|DF1|DG|的最小值。解析：(1)依题意，得双曲线C的实半轴长a1，焦半距c2，所以其虚半轴长b。又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为x21。(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则两式相减，得3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0。因为M(2,1)为AB的中点，所以所以12(x1x2)2(y1y2)0，即kAB6。故AB所在直线l的方程为y16(x2)，即6xy110。(3)由已知，得|DF1|DF2|2，即|DF1|DF2|2，所以|DF1|DG|DF2|DG|2|GF2|2，当且仅当G，D，F2三点共线时取等号。因为|GF2|，所以|DF2|DG|2|GF2|22。故|DF1|DG|的最小值为2。
