1、高考资源网（ ），您身边的高考专家湖南岳阳市一中2014届高三第四次质量检测理科数学试题时量120分钟 满分150分 命题人 钟庆祝一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1设全集为U，若命题P:,则命题是 ( )2己知直线的倾斜角为的值是 （ ）A.1 B.-1 C.0 D.以上都不对正视图 侧视图 俯视图 4 4 33两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（ ） ABC D与4已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（ ）A. 36 B. 36 C. 36 D. 245集合、，若是的充分条件，则B的取值范围可以是 （ ）A B. C. D.6对一个作直线运
2、动的质点的运动过程观测了8次, 第次观测得到的数据为，具体如下表所示：123456784041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的的值是（ ） A6 B7 C 8 D97我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同 学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若 每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同 学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（ ） A72 B108 C180 D216OACBDP8如图，
3、四边形OABC是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 。 A B C D 1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分PCOAB9 如果直线过定点且与抛物线有且仅有一个公共点，那么直线的方程为_ 10.如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，则 11.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最大值为 。12.如果()在两条平行直线和之间,则整数的值为 。13给出下列四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；
4、在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位.其中正确命题的序号是 .14对某班学生是更喜欢体育还是更喜欢文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如右图.你认为性别与喜欢体育的把握是 。参考数据：P（K2k）0500400250150100050025001000050001 k04550708132320722706384150246635787910828参考公式解：（） 更 爱 好 体 育更 爱 好 文 娱合 计男 生 15 10 25女 生 5 10 15合 计 20 20 40 4分（）
5、恰好是一男一女的概率是： 8分（）而有85的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系。 12分15一个计算装置有两个数据入口I、与一个运算结果输出，当、分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下： （1）若、分别输入1，则；若输入固定的正整数，输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；若输入固定的正整数，输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍 。则 ，满足的平面上的点的个数是 。15；6三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）在锐角中，已知内角、所对的边分别为、，向量，且向量,共线。 （）求角的大小； （）如果，求的面积的最大值
6、。ABCDD1A1B1C1 17.（本小题满分12分）如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值.18（本小题满分12分）已知函数，（）求的极值；（）若在上恒成立，求的取值范围19（本小题满分13分）某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定每月初均可以和电信部门约定上网方案）方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）（1）若某用户某月上网时间为T小时，当T在什么范围内时，选择甲方案最合算？并说明理由 （2）王
7、先生因工作需要需在家上网，他一年内每月的上网时间T（小时）与月份n的函数关系为T = f (n) =若公司能报销王先生全年的上网费用，问公司最少会为此花多少元？20（本小题满分13分）（本小题满分13分在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和的中垂线相交于点（）求动点的轨迹的方程；（）设点设是轨迹上的动点，点，在轴上，且，圆内切于，求证：；（）在（）的条件下，求的面积的最小值21.（本题满分13分）已知函数，数列满足对于一切有，且数列满足，设（）求证：数列为等比数列，为等差数列；（）若，求数列的通项公式；（）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足 岳阳市一中201
8、4届高三第四次质量检测理科数学试题答案一、请将选择题答案填在下表（每小题分，共40分）：题号12345678答案DCDADBCB二、将填空题答案填在下面的横线上（每小题5分，共35分）：9x=1或,4x-y-2=0； 10； 116； 12 4； 13 ； 1485 ； 15 。三、解答题：本大题6小题，共75分16（本题满分12分）解：（）由向量共线有： 即， 又，所以， 则=，即 分 （）由余弦定理得则 ， 所以当且仅当时等号成立 所以。12分17.（本小题满分12分）（）证明：四棱柱中，又面，所以平面， 是正方形，所以，又面，所以平面， 所以平面平面，所以平面. 4分（）解：是正方形，因
9、为平面，所以， 如图，以为原点建立空间直角坐标系，在中，由已知可得，ABCDD1A1B1C1xyz所以， 6分因为平面，所以平面，又，所以平面，所以平面的一个法向量为， 设与所成的角为，则， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 9分（）解：设平面的法向量为，则,所以，令，可得，设二面角的大小为，则. 所以二面角的余弦值为. 12分18（本小题满分12分）解 （）由导数运算法则知，令，得分当时，单调递增；当时，单调递减故当时，有极大值，且极大值为分（）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，等价于只需在上的最大值小于分设（），由（）知，在处取得最大值所以，即的取值范围为12分19（本小题满分13分）解（1
10、）当T30时，选择丙方案合算； 当T30时，由30 + 3 (T 30)50，得30T，此时选择丙方案合算；（2分）当T60时，选择乙方案合算；（4分）当T60时，由50 + 3 (T 60)70，得60T，此时选择乙方案合算；当T，选择甲方案合算（6分）综上可得，当T 时，选择甲方案合算（7分） （2）因为所以f (n)为首项f (1) = 60，公差d =的等差数列，且每月上网时间逐月递增令，可知前9个月选择乙方案，最后3个月选择甲方案上网花费最少（9分） 此时，一年的上网总费用为即一年内公司最少会为王先生花费上网费741元 （13分）20（本小题满分13分）解 （）设点的坐标为，由题设知，所以动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为分（）设，且，故直线的方程为由题设知，圆心到直线的距离为，即 分注意到，化简上式，得，同理可得由上可知，为方程的两根，根据求根公式，可得分（）的面积为，等号当且仅当时成立此时点的坐标为或综上所述，当点的坐标为或时，的面积取最小值分21. （本题满分13分）解（） 故数列为等比数列，公比为. 4分所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列. （） 又=1+3,且 9分（） 假设第项后有 即第项后，于是原命题等价于 故数列从项起满足 13分 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
