1、湖南省岳阳市一中2012届高三下学期第二次模拟考试数学文试题分值:150分 时量:120分钟 考试日期:2012-05-17 一、选择题:本大题共9个小题,每小题5分,共45分.1.已知复数,则的虚部为 ( ) A1 B C1 D2.若,则 ( ) A B CD 3.已知向量满足,则与的夹角为 ( ) A B CD4.设,若是与的等比中项,则的最小值为 ( )i=1S=0WHILE i35,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,需要改进.12分18.【解】()由系统抽样的方法可知,当第1组抽取的号码为3时,则其所有抽取的号码为 3,8,13,18,23,28,33,38,
2、43,48;所以从编号4050中抽出的职工号码为43,48.2分()由茎叶图可知,10名职工体重的中位数为6分()从体重不轻于70公斤,又不重于80公斤的职工中抽取2人,共有10种不同的取法如下: (70,73),(70,76),(70,78),(70,79);(73,76),(73,78),(73,79);(76,78),(76,79);(78,79) 9分又事件A=体重为78公斤的职工没有抽取到,则事件的发生包含了4个基本事件,见以上带方框的事件.10分 所以由古典概型得12分来源: .Com19.【解】()证明:如图右,由是正三角形,为中点, 所以, 又因为平面平面,且面面; 又底面为正
3、方形,即 所以平面,而平面, 所以,且, 来源: 所以平面.6分;()由()证明可知,平面,所以平面所以,又由()知,且,所以平面,即为直线与平面所成的角9分且,易知,中,所以,即求.12分注若用等体积法,参照标准同样分步计分.20.【解】()由题意:当时,;且,2分当时,设 则有,解得4分 故函数的表达式为6分()依题意并由()可得7分当时,为增函数故当, 时,其最大值为6020=1200; 8分当时,当且仅当,即时,等号成. 11分所以,当时,在区间20,200上取得最大值综上,当时,在区间0,200上取得最大值.12分即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时. 13分21.【解】()依题意,可知,且, 所以, 所以,即椭圆的方程为.5分()设,则原点在以线段为直径的圆内等价于说(三点不共线)也就等价于说,即 7分联立,得,所以,即且10分于是代入式得,即适合式12分又,所以解得即求. 13分22.【解】()由于,2分当时,易知,当时,当时,; 所以的单调递增区间为,递减区间为;4分当时,同理可知的单调递减区间为,递增区间为;6分()要证成立;
