1、1/10太原市 20172018 学年第二学期期末考试七年级数学一、选 择 题（本 大 题 含 10 个 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）1.甲 骨 文 是 我 国 古 代 的 一 种 文 字，是 汉 字 的 早 期 形 式.“北，从，比，众”这 四 个 甲 骨 文 字 如 下，其 中 大 致 成 轴 对 称 图 形 的 是（）【答 案】A【考 点】轴 对 称 图 形 的 定 义.2.计 算323()aa 的 结 果 是（）A.53aB.53aC.63aD.63a【答 案】B【考 点】整 式 乘 法.3.下 列 事 件 中 的 必 然 事 件 是（）A.任 意 买 一 张 电 影 票
2、，座 位 号 是 2 的 倍 数B.打 开 电 视 机，它 正 在 播 放“朗 读 者”C.将 油 滴 入 水 中，油 会 浮 在 水 面 上D.早 上 的 太 阳 从 西 方 升 起【答 案】C【考 点】概 率 事 件 分 类4.如 图，能 判 定 EC AB 的 条 件 是（）A.A=ACEB.A=ECDC.B=ACBD.B=ACE【答 案】A【考 点】平 行 线 的 判 定5.如 图，在 ABC 中，C=90，以 点 A 为 圆 心，任 意 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 AC，AB 于 点 M，N；再 分 别 以 点 M，N 为 圆 心，大 于 12MN 的 长 为 半 径 画 弧
3、，两 弧 交 于 点 P；作 射 线 AP 交 边 BC于 点 D.若 CD=4，AB=15，则 ABD 的 面 积 等 于（）A.15B.30C.45D.602/10【答 案】B【考 点】角 平 分 线 性 质；三 角 形 面 积【解 析】过 D 作 DE AB 于 E，根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 DE=CD=4，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 计算 即 可.6.下 列 说 法：（1）全 等 图 形 的 形 状 相 同，大 小 相 等；（2）全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等；（3）全 等 图形 的 周 长 相 等，面 积 相 等；（4）面 积 相 等 的 两
4、 个 三 角 形 全 等.其 中 正 确 的 是（）A.（1）（3）（4）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（1）（2）（3）（4）【答 案】C【考 点】全 等 图 形 的 概 念 与 特 征7.如 图，在 ABC 和 DCB 中，ABC=DCB，要 使 ABC DCB，还 需 添 加 一 个 条 件，这个 条 件 不 一 定 是（）A.A=DB.ACB=DBCC.AB=DCD.AC=DB【答 案】D【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定8.如 图，小 明 用 长 为 a cm 的 10 个 全 等 的 小 长 方 形 拼 成 一 个 无 重 叠，无 缝 隙 的 大 长 方 形
5、，这 个 大长 方 形 的 面 积 为（）A.2214 a cmB.2225 a cmC.222a cmD.2252 a cm【答 案】D【考 点】整 式 乘 法 几 何 应 用；数 形 结 合【解 析】设 小 长 方 形 的 宽 为 x，结 合 图 形 可 得：2a=4x+a，得 到 x=14a.则 大 长 方 形 的 宽 为（a+14a=54a），所 以 大 长 方 形 的 面 积 为 2a 54a=252 a3/109.如 图，甲l，乙l分 别 表 示 甲，乙 两 名 运 动 员 3000 米 竞 赛 中 所 跑 路 程 米s与 所 用 时 间 分t之 间 的关 系 图 象，则 甲 的
6、平 均 速 度分米甲/v与 乙 的 平 均 速 度分米乙/v之 间 的 关 系 是A.乙甲vv B.乙甲vv C.乙甲vv D.无 法 确 定【答 案】C【考 点】变 量 之 间 的 关 系【解 析】结 合 图 形 可 知：甲、乙 所 行 驶 时 间 相 同，行 驶 路 程 相 等，因 为 平 均 速 度 等 于 总 路 程 除 以时 间，所 以 平 均 速 度 一 定 也 相 同 10.如 图，将 一 个 正 方 形 分 成 9 个 全 等 的 小 正 方 形，连 接 三 条 线 段 得 到 1，2，3，则 1+2+3 的 度 数 和 等 于A.120B.125C.130D.135【答 案】
7、D【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质【解 析】由 图 可 知，1+3=90，2=45，所 以 1+2+3=90+45=135.二、填 空 题（本 大 题 含 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 15 分）11.计 算 22xx的 结 果 是.【答 案】42 x【考 点】平 方 差 公 式【解 析】4222222xxxx12.已 知 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 13cm，腰 长 为 5cm，则 这 个 等 腰 三 角 形 的 底 边 长 为cm.【答 案】3【考 点】等 腰 三 角 形 性 质4/10【解 析】该 等 腰 三 角 形 的 底 边 长=32513(cm
8、)13.如 图，CDAB，CEAE，C=44，则 1 的 度 数 等 于.【答 案】134【考 点】平 行 线 的 性 质【解 析】如 图，过 E 作 EFAB，ABCDABCDEFC=FEC，BAE=FEAC=44，AEC 为 直 角FEC=44，BAE=AEF=90 44=461=180 BAE=180 46=13414.正 多 面 体 只 有 五 种，分 别 是 正 四 面 体，正 六 面 体，正 八 面 体，正 十 二 面 体 和 正 二 十 面 体.如 图是 一 枚 质 地 均 匀 的 正 二 十 面 体 的 骰 子，其 中 的 1 个 面 标 有“1”，2 个 面 标 有“2”，3
9、 个 面 标 有“3”，4 个 面 标 有“4”，5 个 面 标 有“5”，其 余 的 面 标 有“6”.将 这 枚 骰 子 随 机 掷 出 后，“6”朝 上 的 概率 是.【答 案】41【考 点】概 率5/10【解 析】显 然 标 有 数 字“6”的 面 有 20-1-2-3-4-5=5(个)所 以 P(6 朝 上)=205=4115.如 图，折 叠 ABC 纸 片 使 得 A，B 两 点 重 合，请 在 图 中 做 出 折 痕 所 在 的 直 线 EF.【考 点】折 叠 的 性 质，线 段 垂 直 平 分 线【解 析】如 图 EF 即 为 所 求三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小
10、题，共 55 分）16.计 算（每 小 题 4 分，共 8 分）：（1）22254mnmnm n；【考 点】整 式 的 乘 法【解 析】解：原 式=2332108m nm n（2）2031233【考 点】实 数 的 计 算【解 析】解：原 式=89 1=217.（本 题 5 分）先 化 简，再 求 值：251213234x xxxx，其 中13x .【考 点】整 式 的 乘 除【解 析】解：原 式=2225544191268xxxxxxx=22255441 968xxxxxx=39x6/10当13x 时，原 式=39x=1393 =1+9=1018.（本 题 6 分）从 A、B 两 题 中 任
11、 选 一 题 作 答.A.工 人 师 傅 经 常 利 用 角 尺 平 分 一 个 角.如 图,在 AOB 的 边 OA,边 OB 上 分 别 取 OD=OE.移 动 角尺，使 角 尺 上 两 边 相 同 的 刻 度 分 别 与 点 D,E 重 合，这 时 过 角 尺 顶 点 P 的 射 线 OP 就 是 AOB 的平 分 线.请 你 说 明 为 什 么 OP 平 分 AOB.【考 点】全 等 三 角 形 的 证 明【解 析】证 明：由 题 可 知 PD=PE在 PDO 和 PEO 中POPOPDPEODOE PDO PEO(SSS)POD=POE OP 平 分 AOBB.如 图 1 是 一 种
12、 模 具，两 个 圆 的 圆 心 O 重 合,大 圆 的 半 径 是 小 圆 半 径 的 两 倍，如 图 2，将 ACB的 顶 点 C 与 模 具 的 圆 心 O 重 合,两 边 分 别 与 两 圆 交 于 点 M,N,P,Q.连 接 MQ，PN 交 于 点 D，射 线CD 就 是 ACB 的 平 分 线，请 你 说 明 为 什 么 CD 平 分 ACB.【考 点】全 等 三 角 形 的 证 明【解 析】证 明：由 题 可 知 OP=OM,ON=OQ ON-OM=OQ-OP,即 MN=PQ在 OPN 和 OMQ 中7/10OPOMPONMOQONOQ OPN OMQ（SAS）OND=OQD在
13、MDN 和 PDQ 中ONDOQDMDNPDQMNPQ MDN PDQ（AAS）DN=DQ在 ODN 和 ODQ 中OQONDQDNODOD ODN ODQ（SSS）NOD=QOD CD 平 分 ACB19.（本 题 6 分）某 剧 院 的 观 众 席 的 座 位 排 列 摆 放 为 扇 形，且 按 下 列 方 式 设 置：（1）按 照 上 表 所 示 的 规 律，当 x 每 增 加 1 时，y 如 何 变 化？（2）写 出 座 位 数 y（个）与 排 数 x（排）之 间 的 关 系 式；（3）按 照 上 表 所 示 的 规 律，一 排 可 能 有 90 个 座 位 吗？说 出 你 的 理 由
14、.【答 案】（1）由 表 中 数 据 可 得：当 x 每 增 加 1 时，y 增 加 3；（2）由 题 意 可 得：4731350yxx（3）一 排 不 可 能 有 90 个 座 位，理 由：由 题 意 可 得：当34790yx时，433x，解 得 x 不 是 整 数，所 以 一 排 不 可 能 有 90个 座 位.【考 点】变 量 之 间 的 关 系【解 析】（1）根 据 表 格 中 数 据 直 接 得 出 y 的 变 化 情 况；（2）根 据 x,y 的 变 化 规 律 得 出 y 与 x 的 函 数 关 系；（3）利 用（2）中 所 求，将90y 代 入 分 析 即 可.20.（本 题
15、7 分）如 图，点 P 为 AOB 的 边 OA 上 一 点.（1）尺 规 作 图（要 求：保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法，标 明 字 母）.在 AOB 的 内 部 作 APQ=O；排 数 x（排）1234.座 位 数 y（个）50535659.8/10 作 OPQ 的 角 平 分 线 PM 与 OB 交 于 点 M；（2）在（1）中 所 作 的 图 中，若50O，求 OMP 的 度 数.【考 点】尺 规 作 图【解 析】（1）如 图 即 为 所 求（2）由（1）知 APQ=O PQ OB O=50 APQ=50，OPQ=130又 PM 为 OPQ 的 角 平 分 线 OPM=MPQ=
16、65 PQ OB OMP=MPQ=6521.（本 题 8 分）我 国 南 宋 时 期 的 数 学 家 秦 九 韶 在 数 书 九 章 中 给 出 一 种 求 多 项 式 值 的 简 化 算 法，即 使 在 现 代，利 用 计 算 机 解 决 多 项 式 求 值 问 题 时，秦 九 韶 算 法 依 然 是 最 优 的 算 法。例 如，计 算“当 x=8 时，求 多 项 式8x35-x4-x323的 值”，按 照 该 算 法，将 多 项 式8x35-x4-x323变 形 为：8x35-x4-x323=835-4-x3xx835-x4-x3x2.把 x=8 代 入 后，由 内 向 外 逐 层 计 算
17、 一 次 多项 式 的 值 可 得 原 多 项 式 的 值 为 1008.（1）将 多 项 式10-x14x25-x23按 此 算 法 进 行 变 形；（2）当 x=26 时，求 多 项 式10-x14x25-x23的 值.【考 点】多 项 式 的 化 简；代 数 式 求 值9/10【解 析】解：（1）10-x14x25-x23=10-1425-xxx10-14x25-xx2（2）当 x=26 时，原 式=26(26+14)-10=26 40-10=103022.（本 题 7 分）随 机 掷 一 枚 图 钉，落 地 后 只 能 出 现 两 种 情 况：“钉 尖 朝 上”和“钉 尖 朝 下”.这
18、 两 种 情 况 的 可 能 性一 样 大 吗？（1）求 真 小 组 的 同 学 们 进 行 了 实 验，并 将 实 验 数 据 汇 总 填 入 下 表.请 补 全 表 格;试 验 总 次 数n204080120160200240280320360400“钉 尖 朝 上”的 次 数 m4123260100140156196200216248“钉 尖 朝 上”的 频 率 nm0.20.30.40.50.6250.70.650.70.6250.60.62（2）为 了 加 大 试 验 的 次 数，老 师 用 计 算 机 进 行 了 模 拟 试 验，将 试 验 数 据 制 成 如 图 所 示 的 折
19、线 图.据 此，同 学 们 得 出 三 个 推 断：当 投 掷 次 数 是 500 时，计 算 机 记 录“钉 尖 朝 上”的 次 数 是 308，所 以“钉 尖 朝 上”的 概 率 是0.616；随 着 试 验 次 数 的 增 加，“钉 尖 朝 上”的 频 率 在 0.618 附 近 摆 动，显 示 出 一 定 的 稳 定 性，据 此 估计“钉 尖 朝 上”的 概 率 是 0.618；若 再 次 用 计 算 机 模 拟 实 验，当 投 掷 次 数 为 1000 时，则“钉 尖 朝 上”的 次 数 一 定 是 620 次.其 中 合 理 的 是 _.（3）向 善 小 组 的 同 学 们 也 做
20、 了 1000 次 掷 图 钉 的 试 验，其 中 640 次“钉 尖 朝 上”.据 此，他 们 认为“钉 尖 朝 上”的 可 能 性 比“钉 尖 朝 下”的 可 能 性 大.你 赞 成 他 们 的 说 法 吗？请 说 出 你 的 理 由.【考 点】概 率；等 可 能 性 概 率 计 算【解 析】（1）200=3200.625；216=3600.6；248=4000.62（2）合 理 的 是 .项，当 投 掷 次 数 是 500 时，计 算 机 记 录“钉 尖 朝 上”的 次 数 是 308，所 以“钉 尖 朝上”的 频 率 是 0.616，不 能 得 其 概 率.故 项 不 符 合 题 意.
21、项，从 图 象 可 知，随 着 试 验 次 数 的 增 加，“钉 尖 朝 上”的 频 率 在 0.618 附 近 摆 动，显示 出 一 定 的 稳 定 性，据 此 估 计“钉 尖 朝 上”的 概 率 是 0.618.故 项 符 合 题 意.项，由 图 可 知，用 计 算 机 模 拟 实 验，当 投 掷 次 数 为 1000 时，则“钉 尖 朝 上”的 频 率是 0.62，由 此 可 得 当 投 掷 次 数 为 1000 时，则“钉 尖 朝 上”的 频 率 在 0.62 左 右，但 不代 表 还 是 0.62，每 次 试 验 都 具 有 偶 然 性，故 项 不 符 合 题 意.10/10（3）赞
22、 成.理 由：随 机 投 掷 一 枚 图 钉 1000 次，其 中“针 尖 朝 上”的 次 数 为 640 次，“针 尖 朝 上”的 频 率 为 6401000=0.64，试 验 次 数 足 够 大，足 以 说 明“钉 尖 朝 上”的 可 能 性 大，赞 成 他 们的 说 法.23.（本 题 8 分）如 图，在 ABC 中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点 D 为 AB 的 中 点.设 点 P 以 3cm/s 的 速 度 由 点B 沿 BC 向 点 C 运 动，同 时 点 Q 由 点 C 沿 CA 向 点 A 运 动.（1）若 点 Q 与 点 P 的 运 动 速 度 相 等，当 BPD
23、CQP 时，求 点 P 的 运 动 时 间；（2）从 A，B 两 题 中 任 选 一 题 作 答.A.在（1）中，试 说 明 DPQ=BB.如 果 点 Q 的 运 动 速 度 与 点 P 的 运 动 速 度 不 相 等，在 运 动 过 程 中 是 否 存 在 BPD 与 CQP 全等？若 存 在，请 求 出 点 Q 的 运 动 速 度 与 运 动 的 时 间；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【考 点】三 角 形 全 等；动 点 问 题【解 析】（1）设 点 P 的 运 动 时 间 为 ts由 题 意 可 知：BP=CQ=3tcm，则 PC=BC-BP=(9-3t)cm AB=12，D 为
24、AB 的 中 点 BD=AD=6cm。AB=AC B=C。当 BPD CQP 时 有 BD=PC则 6=9-3t，解 得 t=1s.（2）A.BPD CQP BDP=CPQ又 BDP+BPD+B=180 CPQ+BPD+DPQ=180 DPQ=BB.点 Q 的 运 动 速 度 与 点 P 的 运 动 速 度 不 相 等 BP CQ又 B=C要 使 BPD CQP，只 能 BP=CP=12BC=4.5cm 点 P 的 运 动 时 间 为 4.5 3=1.5s，则 点 Q 的 运 动 时 间 也 为 1.5s BPD CQP CQ=BD=6cm 点 Q 的 运 动 速 度 为 6 1.5=4cm/s
