1、福建省宁德市2013届高三临考适应性检测理科数学卷6一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上）1.已知集合A2x，y，集合B-x2，4，若AB，则x2+y2的值为（ ）A.8 B.20 C.16 D.12开 始S1，i=0S0)的图象与y=-1的图象的两相邻交点间的距离为，要得到y=的图象，只需把ysinx的图象（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位9.若抛物线C1：y2=2Px(p0)与双曲线C2：）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFX轴，记为双曲线C2的一条渐
2、近线的倾斜角，则所在的区间是（ ）A.（0，） B.（，） C.（，） D.（，）10.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同），称为平面斜坐标系。在平面斜坐标系xoy中，坐标原点为O，分别是斜坐标系中x轴，y轴正方向上的单位向量，若，则有序数对（x,y）称为点P的斜坐标，记为P（x,y）。在平面斜坐标系xoy中，若xoy60，点M的斜坐标为（-1，2），则以点M为圆心，半径为l的圆在斜坐标系xoy中的方程是（ ）A.x2+y2+xy-3y+2=0 B. x2+y2+2x-4y+4=0 C. x2+y2+xy+3y-2=0 D. x2+y2-2x+4y
3、+4=0二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题卡上）11.若（ax-）8的展开式中含x2项的系数为70，则a= 。12.直线（m-1）x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m= 。13.已知x,y满足条件（m为常数），若z=x+2y的最大值为6，m= 。14.函数cosx-lg|x|的零点的个数是 个。15.满足性质“对任意的正整数n，都成立”的数列称为“差非增数列”。给出以下数列an,nN*：an=2n+；an=n2+ n +1；an=2n+1；an=ln；an=2n+,其中是“差非增数列”的有 （写出所有满足条件的序号）三、解答题：（本大题
4、共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为圆x2+y2=4上的点，Aox=，BoA=，、(0,)(1)若A、B两点分别在第一象限，第二象限，且其纵坐标分别为，求sin的值。yAB2x图4o（2）若A（1，）,求函数sin(x+)-sinx+1的单调增区间。17.把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个写有数字1，2，3，4的质地均匀的正四面体，P从点A出发，按照正四面体底面上所投掷的点数前进（数字为n就前进n步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。 （1）求点P恰好返
5、回A点的概率；（2）在点P转一周恰好返回A点的所有结果中，用随机变量来表示点P返回A点时投掷的次数，求的分布列和期望。18.已知椭圆C的中心在原点，一个焦点的坐标为F（，0），且长轴长是短轴长的倍。（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=x-1与椭圆C交于A、B两点，求弦长AB；（3）设P是椭圆C上的任意一点，MN是圆D：x2+(y-3)2=1的任意一条直径，求的最大值。A1C1B1MCNBAP19.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，A A1ABAC1，ABAC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且（1）证明：无论入取何值，总有AMPN；（2）当入取何值时，直
6、线PN与平面ABC所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值。（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由。20.（本题总分14分）已知函数ax2+x-3,g(x)=-x+4lnxh(x)=-g(x)(1)当a=1时，求函数h(x)的极值。（2）若函数h(x)有两个极值点，求实数a的取值范围。（3）定义：对于函数F（x）和G（x），若存在直线l:y=kx+b，使得对于函数F（x）和G（x）各自定义域内的任意x，都有F（x）kx+b且G（x）kx+b成立，则称直线l:y=kx+b为函数F（x）和G（x）的“隔离直线”。则当a=1时
7、，函数和g(x)是否存在“隔离直线”。若存在，求出所有的“隔离直线”。若不存在，请说明理由。21.本题有（1）（2）（3）三个选做题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，将所选题号填入对应的括号中。（1）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A把点（1，1）变换成点（2，2） 求a、b的值 求曲线C：x2+y2=1在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程。（2）选修4-4：坐标系和参数方程。在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以O为原点，ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：写出直线l和曲线C的普通方程。若直线l和
8、曲线C相切，求实数k的值。（3）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|x+1|+|x-2|(a+)()对任意正实数a、b恒成立，求实数x的取值范围。参考答案一、B，C，B，B，A， C，A，A，D，A二、11、112、-213、614、615、三、16.解：（1）依题意得sin =,cos= sin(+)=,cos(+)=-（4分）sin=sin(+)- =（6分）（2）且（0，） =（8分）sin(x+)-sinx+1=-sinx+cosx-sinx=-sinx+cosx+1=-sin(x-)+1 （11分）由2k+得2 k,kZ的单调增区间为，kZ（13分）17.解：（1）投掷一次恰好
9、返回A点，即投出数字4，其发生的概率P1，投掷二次恰好返回A点，即投出数字1、3或2、2，其发生的概率P2投掷三次恰好返回A点，即投出数字1、1、2，其发生的概率P3投掷四次恰好返回A点，即投出数字1、1、1、1，其发生的概率P4则所求的概率PP1+P2+P3+P4答：点P转一周恰好返回点A的概率是（8分）（2）的可能取值为1、2、3、4由（1）知，P（1）同理P（2），P（3），P（4）的分布列为123（11分）4PE1（13分）18.解：（1）设椭圆方程为则c，ab=c=, a=2椭圆的方程为（3分）（2）由得3x2-4x-2=0 , ，设A（x1,y1）, B(x2,y2）,则x1+x2
10、=, x1x2=-|AB|=（8分）（3）设P（x0,y0）,则 -（11分）y0- 当y0-时，取得最大值10+6的最大值是10+6（13分）19.解：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），A1C1B1MBAPxyzB1（1，0，1）， M（0，1，），N（，0），CN（1），无论取何值，AMPN（4分）来源:学*科*网Z*X*X*K（2）（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。sin=|cos|=当时，取得最大值，此时sin=,cos=,tan=2答：当时，取得最大值，此时tan=2（8分）（3）设存在，设是平面PMN的一个法向量。则得令x=3，得y=1+2,z=2-2
11、|cos|=化简得4100-4413-1080恒成立令（x）3x-4-g(x)=4x-4-4lnx(x)=4-当x(0,1)时 , (x)0，(x)递增，(x)的最小值为(1)0，(x)0恒成立即g(x)3x-4对x0恒成立综上，和g(x)存在唯一的“隔离直线”：y=3x-4。（14分）21.（1）解：由（）（）得a=1,b=2（3分）A，对应的坐标变换公式为得代入x2+y2=1得所求的曲线方程为：（7分）（2）解：由得直线l的普通方程为y=kx+1（2分）由得，曲线C的普通方程为（4分）把y=kx+1代入y2=4x得k2x2+(2k-4)x+1=0,由（0，得k=1（7分）（3）解：当且仅当ab=1时取“”号的最小值为4（3分）x+1|+|x-2|4当x-1时， 当时， 当x2时， 综上x 的取值范围是（7分）
